【3套】八年级下册数学期中考试试题及答案

八年级下册数学期中考试试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则A．1cm B．2cm C．3cm2．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（）A．85° B．80° C．75° D．70°3．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，则AB的长为（）A．8 B．8 C．4 D．64．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y1＞y5．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜06．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A．6 B．5 C．8 7．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A． B． C． D．8．已知下列命题①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；④两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．其中正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6 B．8 C．10 10．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是．12．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．13．在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．则AC的长为．14．在△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC边延长线上一点，并且CD＝CA＝2cm，∠ADC＝15°，则BC＝cm15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．16．在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝．17．如图的三角形纸片中，AB＝6，AC＝7，BC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．18．菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件，使得菱形ABCD成为正方形，这个条件可以是．（写出一种情况即可）19．如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，AC＝4千米．那么码头A、B之间的距离等于千米．（结果保留根号）20．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式为．三．解答题（共8小题，满分40分，每小题5分）21．平行四边形如图，直线过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．（1）求直线AB的解析式和a的值；（2）求△AOP的面积．22．平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．（1）求证：DE＝BF；（2）求证：四边形MFNE是平行四边形．23．平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．24．平行四边形如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且AE＝BF．求证：AF⊥DE．25．平行四边形在一节数学课上，老师布置了一个任务：如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图②，他向同学们分享了作法：①分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，连结EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；③连结AD、CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”阅读上面的材料，请写出小亮的作图依据．26．平行四边形甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？27．平行四边形定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．28．平行四边形已知：如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，线段DE与菱形对角线AC交于点F，点O是AC的中点，EO的延长线交边DC于点G（1）求证：∠AED＝∠FBC；（2）求证：四边形DEBG是平行四边形．四．解答题（共1小题）29．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，连接AE，DE．（1）求证：AE＝DE（2）过点D作DF⊥AE，垂足为F，若AB＝2cm，求DF

2018-2019学年北京四十一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm∵BC＝AD＝5cm∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．2．【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，再由角平分线得出△ABE是等腰直角三角形，得出AB＝BE，证明△AOB是等边三角形，得出∠ABO＝60°，OB＝AB，得出OB＝BE，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠EAO＝15°，∴∠BAO＝45°+15°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，OB＝AB，∴∠OBE＝90﹣60°＝30°，OB＝BE，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．3．【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA＝OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC＝∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO＝30°，即∠BAC＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】解：如图，连接BO，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB＝90°∴∠FCO＝∠EAO，在△AOE和△COF中，∠AOE＝∠FOC∠FCO＝∠EAOAE＝CF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，OA＝OC，∵BF＝BE，∴BO⊥EF，∠BOF＝90°，∵∠FEB＝2∠CAB＝∠CAB+∠AOE，∴∠EAO＝∠EOA，∴EA＝EO＝OF＝FC＝2，在RT△BFO和RT△BFC中，BF＝BFFO＝FC，∴RT△BFO≌RT△BFC，∴BO＝BC，在RT△ABC中，∵AO＝OC，∴BO＝AO＝OC＝BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BCO＝60°，∠BAC＝30°，∴∠FEB＝2∠CAB＝60°，∵BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴EB＝EF＝4，∴AB＝AE+EB＝2+4＝6．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC＝30°是解题的关键．4．【分析】先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．5．【分析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．【解答】解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x＝﹣2时，y＝﹣2×﹣2+1＝5，故图象必经过（﹣2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x＞时，y＜0，正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系．6．【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成（n﹣2）个三角形．【解答】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2＝5个三角形．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n﹣2）个三角形．7．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．8．【分析】（1）本题根据平行四边形的判定方法即可得出结论．（2）本题根据对角线互相平分的四边形是平行四边形．（3）本题根据矩形的判定方法得出结论．（4）本题根据菱形的判定方法得出结论．【解答】解：（1）∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；∴故本选项正确．（2）∵两条对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，∴故本选项错误．（3）∵一组对边平行且两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形．∴故本选项错误．④∵两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．∴故本选项正确．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的判定，解题时要注意判定方法的综合应用．9．【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在平行四边形ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在平行四边形ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6，∴S平行四边形ABCD＝2S△ACD＝12．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y＝AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；②当P在边BC上时，如图2，y＝AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y＝PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项B正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为：y＝3x﹣2．【点评】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．12．【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解答】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∴关于x，y的二元一次方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．13．【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC＝AB，从而求解．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5，∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．14．【分析】利用等腰三角形的性质可得∠CDA＝∠D＝15°，推出∠ACD＝30°即可解决问题；【解答】解：∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D＝15°，∴∠ACB＝∠CAD+∠D＝30°，∵∠ABC＝90°，AD＝2cm∴AB＝AC＝1cm，∴BC＝＝＝cm，故答案为．【点评】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．【分析】由菱形及菱形一个内角为120°，易得△ABC与△ACD为等边三角形．CE⊥AD可由三线合一得CE平分∠ACD，即求得∠ACE的度数．再由CE＝BC等腰三角形把∠E度数求出，用三角形内角和即能去∠EFC．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等边三角形∵CE⊥AD∴∠ACE＝∠ACD＝30°∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°∵CE＝BC∴∠E＝∠CBE＝45°∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°故答案为：105°【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形及三线合一，三角形内角和．按照题目给的条件逐步综合信息即能求出答案．16．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DAE，推出AB＝BE，根据已知条件推出∠ADF＝∠ADC，得到∠DFC＝∠CDF，推出CF＝CD，于是得到结论．【解答】解：①如图1，在平行四边形ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣4＝10，∴AB＝7；②如图2，在平行四边形ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE++EF+CF＝2AB+EF＝2AB+4＝10，∴AB＝3；综上所述：AB的长为7或3．故答案为：7或3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE＝CF＝CD．17．【分析】由题意可得：CD＝DE，BC＝BE＝5，即可求AE＝1，则可求△AED的周长．【解答】解：∵折叠∴CD＝DE，BC＝BE＝5∵AE＝AB﹣BE∴AE＝6﹣5＝1∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+1＝AC+1＝7+1＝8故答案为：8【点评】本题考查折叠问题，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．【分析】知道四边形ABCD是菱形和菱形的对角线，要在菱形的对角线的性质的基础上加上合适的条件使菱形成为正方形，再结合正方形的对角线的性质就可以得出需要添加的条件．【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC＝BD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：∠ABC＝90°；故添加的条件为：AC＝BD或∠ABC＝90°．故答案为AC＝BD或∠ABC＝90°．【点评】本题是一道条件开放性试题，考查了菱形的性质的运用，正方形的性质的运用，解答时熟悉正方形的判定方法是关键．19．【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD、AD的长，然后在Rt△BCD中求得BD的长，即可得到码头A、B之间的距离．【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D．∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4×＝2（km），AD＝AC•cos30°＝4×＝2（km），∵Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝2（km），∴AB＝AD+BD＝2（km），故答案是：（2+2）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得CD的长是关键．20．【分析】根据运算程序，可得函数关系式．【解答】解：由运算程序，得y＝3x﹣5，故答案为：y＝3x﹣5．【点评】本题考查了函数关系式，利用运算程序得出y与x的关系是解题关键．三．解答题（共8小题，满分40分，每小题5分）21．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出a的值；（2）设直线AB与y轴交于点D，连接OA，OP，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，根据三角形的面积公式及S△AOP＝S△AOD+S△POD可求出△AOP的面积．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+3．当x＝2时，y＝﹣2x+3＝﹣1，∴点P的坐标为（2，﹣1），即a的值为﹣1．（2）设直线AB与y轴交于点D，连接OA，OP，如图所示．当x＝0时，y＝﹣2x+3＝3，∴点D的坐标为（0，3）．S△AOP＝S△AOD+S△POD＝OD•|xA|+OD•|xP|＝×3×1+×3×2＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）利用分割图形求面积法，求出△AOP的面积．22．【分析】（1）根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，然后求出四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形对边相等证明即可；（2）求出AE＝CF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形AFCE是平行四边形，根据平行四边形对边平行可得AF∥CE，最后根据平行四边形的定义证明即可．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵DF∥BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF；（2）在平行四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，∵DE＝BF，∴AD﹣DE＝BC﹣BF，即AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE，∵四边形BFDE是平行四边形，∴DF∥BE，∴四边形MFNE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质以及平行四边形的判定方法是解题的关键．23．【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN＝即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，AN＝＝＝13．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】直接利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出∠ADE＝∠BAF，进而得出∠AGE＝90°．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，在△DAE和△ABF中，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠FAE+∠AED＝90°，∴∠AGE＝90°，∴AF⊥DE．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△DAE≌△ABF是解题关键．25．【分析】根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断EF垂直平分AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BO＝OA＝OC，则由OD＝OB得到BO＝OA＝OC＝OD，从而根据矩形的判定方法可判断四边形ABCD就是所求作的矩形．【解答】解：由作法得EF垂直平分AC，则OA＝OC，则BO为Rt△ABC斜边上的中线，所以BO＝OA＝OC，因为OD＝OB，所以BO＝OA＝OC＝OD，所以四边形ABCD为矩形．所以小亮的作图依据为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；对角线互相平分且相等是矩形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．26．【分析】（1）根据速度＝高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度＝速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度＝初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式＝70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度＝初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．27．【分析】（1）根据矩形的对角线相等解答；（2）根据三角形的中位线定理得；EH＝BD＝FG，EF＝AC＝HG，由菱形EFGH四边相等可得：AC＝BD，所以四边形ABCD是和美四边形；（3）作辅助线，构建平行四边形MABD，再证明△AMC是等边三角形，根据三角形中位线定理得：EF＝CM＝AC．【解答】解：（1）∵矩形的对角线相等，∴矩形是和美四边形；（2）如图1，连接AC、BD，∵E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，∴EH＝BD＝FG，EF＝AC＝HG，∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是和美四边形；（3）EF＝AC，证明：如图2，连接BE并延长至M，使BE＝EM，连接DM、AM、CM，∵AE＝ED，∴四边形MABD是平行四边形，∴BD＝AM，BD∥AM，∴∠MAC＝∠AOB＝60°，∴△AMC是等边三角形，∴CM＝AC，△BMC中，∵BE＝EM，BF＝FC，∴EF＝CM＝AC．【点评】本题考查的是和美四边形的定义、三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质、矩形和菱形的性质，正确理解和美四边形的定义、作辅助线是解题的关键．28．【分析】（1）首先证明△CBF≌△CDF，从而得到∠FBC＝∠FDC，然后由平行线的性质可知∠FDC＝∠AED，从而可证得∠AED＝∠FBC；（2）连接BD，由菱形的性质可知；OB＝OD，然后再证明OG＝OE，从而可证得四边形DEBG是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCF＝∠BCF，DC＝BC．在△DCF和△BCF中，，∴△DCF≌△BCF，∴∠FBC＝∠FDC．∵DC∥AB，∴∠FDC＝∠AED．∴∠AED＝∠FBC．（2）如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，O是AC的中点，∴OD＝OB．∵DC∥AB，∴∠GCO＝∠EAO．在△GCO和△EAO中，，∴△GCO≌△EAO，∴OE＝OG．∴四边形DEBG是平行四边形．【点评】本题主要考查的是菱形的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质，证得OG＝OE是解题的关键．四．解答题（共1小题）29．【分析】（1）证明△ABE≌△DCE，可得结论；（2）作辅助线，构建直角三角形，根据等腰三角形的性质得∠BCG＝30°，∠DEF＝30°，利用正方形的边长计算DE的长，从而得DF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，（1分）∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∵△BCE是等边三角形，∴BE＝CE，∠EBC＝∠ECB＝60°，（2分）即∠ABE＝∠DCE＝150°，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE；平行四边形（2）解：过点E作EG⊥CD于G，（6分）∵DC＝CE，∠DCE＝150°，∴∠CDE＝∠CED＝15°，∴∠ECG＝30°，（7分）∵CB＝CD＝AB＝2，∴EG＝1，CG＝，（8分）在Rt△DGE中，DE＝＝＝+，（9分）在Rt△DEF中，∠EDA＝∠DAE＝90°﹣15°＝75°∴∠DEF＝30°，∴DF＝DE＝（cm）．（10分）【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性很好，难度不大．

八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）下列根式不是最简二次根式的是（）A.a2+1 B.2x+1 C.2b4正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A.2 B.2 C.22 D.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A.AB//CD，AD=BC B.AB=CD，AD=BC

C.∠A=∠B，∠C=∠D D.AB=AD，CB=CD下列计算正确的是（）A.23+42=65 B.8=4如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A.90∘ B.60∘ C.45∘矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A.对角相等 B.对角线相等

C.对角线互相平分 D.对边相等若3=a，30=b，则0.9=（）A.a10b B.b10a C.ab10已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A.12cm2 B.24cm2 C.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A.34 B.26 C.8.5 D.6.5如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A.7

B.9

C.10

D.11

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）若2x-1有意义，则x的取值范围是______．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．如图，▱ABCD中，AB的长为8，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______．计算：3÷3×1如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AC=______cm．

如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．

观察下列各式：1+13=213，2+14=314，3+15=415，…请你找出其中规律，并将第三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）计算：

（1）（48-418）-（313-20.5）

（2）(8+如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=5由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

说明：直接画出图形，不要求写分析过程．

如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．

如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；

（2）矩形ABCD的面积．

如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．

（直接写出答案，不需要说明理由）

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：=．

故选D

根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．

此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C

【解析】解：设正方形的对角线为x，

∵正方形的面积是4，

∴边长的平方为4，

∴由勾股定理得，x==2．

故选C．

设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．

本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；

B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；

C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；

D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；

故选：B．

根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C

【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；

B、=2，故B选项错误；

C、÷=3，故C选项正确；

D、=3，故D选项错误．

故选：C．

A、根据合并二次根式的法则即可判定；

B、根据二次根式的乘法法则即可判定；

C、根据二次根式的除法法则即可判定；

D、根据二次根式的性质即可判定．

此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C

【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．

∵（）2+（）2=（）2．

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ABC=45°．

故选：C．

根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．

本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B

【解析】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；

平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；

∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，

故选：B．

举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．

本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C

【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.

故选C.

先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.

本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B

【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，

已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，

根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，

即可知（4x）2+（3x）2=25，

解得x=1，

故菱形的对角线分别为8cm和6cm，

所以菱形的面积=×8×6=24cm2，

故选：B．

设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．

本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9.【答案】D

【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，

所以，斜边上的中线长=×13=6.5．

故选：D．

利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D

【解析】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，

∵AD=6，

∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，

∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．

故选：D．

根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．

本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．11.【答案】x≥12

解：要是有意义，

则2x-1≥0，

解得x≥．

故答案为：x≥．

根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．

本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】-5

【解析】解：

由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，

故OB=OA===，

∵A在x的负半轴上，

∴数轴上点A所表示的数是-．

故答案为：-．

首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-．

本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于熟练运用勾股定理并注意根据点的位置以确定数的符号．13.【答案】6

【解析】【分析】

利用平行四边形的性质，首先证明△ADE是等腰三角形，求出DE即可解决问题．

本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

【解答】

​解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC，

∴∠DEA=∠EAB，

∵∠DAE=∠EAB，

∴∠DAE=∠DEA，

∴AD=DE，

∵DE：EC=3：1，

∴DE=6，

∴BC=AD=DE=6．

故答案为6．14.【答案】33

【分析】

除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．

主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．

【解答】解：=××=．

故答案为.15.【答案】25

【解析】解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，

即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；

C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，

即等于最大正方形的另一直角边的平方，

则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，

因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．

故答案为25．

根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．

此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．16.【答案】8

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，

∴OA=OB，∵∠AOB=60°，

∴△ABO是等边三角形，

∴OA=AB=4cm，

∴AC=2OA=8cm，

故答案为8．

根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．

本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．17.【答案】83

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=4，

∵AE=EB=2，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°

在Rt△ADE中，DE==2，

∴菱形ABCD的面积=AB•DE=4•2=8，

故答案为8．

利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．

本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．18.【答案】n+1n+2解：=（1+1）=2，

=（2+1）=3，

=（3+1）=4，

…

，

故答案为：．

根据所给例子，找到规律，即可解答．

本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19.【答案】解：（1）原式=43-2-3+2

=33；

（2）原式=（22+43）（2-23）-（2-26+3）

=2（2+23）（2-23）-（5-26）

=2×（2-12）-5+26

=-20-5+26

=-25+26．

【解析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；

（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：设AE=xkm，

∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，

由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．

故：E点应建在距A站10千米处．

【解析】

关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．

本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．21.【答案】解：如图所示：

．

【解析】

由10个小正方形拼成的一个大正方形面积为10，边长为，由=画分割线．

本题考查了作图的运用及设计作图．根据作图前后，图形的面积保持不变，根据矩形及正方形的面积计算公式，设计作图方法．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，

∴AF∥CE．

又∵AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE=CF．

【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE=CF．

本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OC，∠ABC=90°，

又∵∠BOC=120°，

∴∠OBC=∠OCB=30°，

∴AB=12AC=12×6=3；

（2）∵AB2+BC2=AC2，

∴BC=AC2-AB2=33，

∴矩形ABCD的面积=AB×

（1）根据OB=OC，∠ABC=90°，以及∠BOC=120°，可得出∠OBC=∠OCB=30°，进而得到AB=AC=3；

（2）根据勾股定理即可得出BC==3，进而得出矩形ABCD的面积．

本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】3.5

2

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CF∥ED，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中点，

∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，

，

∴△FCG≌△EDG（ASA）

∴FG=EG，

∵CG=DG，

∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，

理由是：过A作AM⊥BC于M，

∵∠B=60°，AB=3，

∴BM=1.5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，

∵AE=3.5，

∴DE=1.5=BM，

在△MBA和△EDC中，

，

∴△MBA≌△EDC（SAS），

∴∠CED=∠AMB=90°，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是矩形，

故答案为：3.5；

②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，

理由是：∵AD=5，AE=2，

∴DE=3，

∵CD=3，∠CDE=60°，

∴△CDE是等边三角形，

∴CE=DE，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是菱形，

故答案为：2．

（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；

（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；

②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．

本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．

人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）A．40° B．80° C．140° D．180°2．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4 B． C．3 D．53．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A． B． C． D．4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D5．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞8．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．12．（3分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．13．（3分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD垂直于AB，垂足为点D，则DC＝，AD＝．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED＝1cm，则平行四边形ABCD的周长是17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠使直角边落在斜边AB上且与AE重合，折痕为AD．则CD＝18．（3分）四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是．19．（3分）如图，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，某船以每小时36海里的速度从点A向正东方向航行，航行半小时后到达B点，此时测得岛C在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．B点与C岛的距离是B点暗礁区域（填内或外）20．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．三、解答题（共8小题，满分40分）21．（5分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）分别求出图象与x轴，与y轴交点坐标．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（5分）如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）四边形ABCD的周长为（直接写出答案）．24．（5分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．25．（5分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．26．（5分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式并写出自变量取值范围；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．27．（5分）（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：命题：两条平行线中，一条上的两点与另一条上任一点所构成的三角形面积相等．如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC＝S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF＝DE，又因为S△ABC＝×BC×AF，S△BCD＝．所以S△ABC＝S△BCD所以此命题为真（2）应用拓展：如图2，将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．请直接写出答案并用（1）中的命题结论说明理由28．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．附加题（5分）（答对计入总分100分封顶，答错或不答不扣分）29．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．

2016-2017学年北京四十一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝40°．故选：A．2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；故选：A．3．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD．故选：B．4．【解答】解：∵P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣x+1的图象上的两个点，∴y1＝1+1＝2，y2＝﹣2+1＝﹣1，∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故选：C．5．【解答】解：一次函数y＝x﹣2，∵k＝1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b＝﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．6．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．7．【解答】解：因为直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．8．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选：C．9．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，∴OA＝＝＝8，∴AE＝2OA＝16；故选：D．10．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE＝×3＝2，①点P在AD上时，△APE的面积y＝x•2＝x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE＝S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，＝（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），＝5﹣x+﹣5+x，＝﹣x+，∴y＝﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE＝×（3+2+2﹣x）×2＝﹣x+7，∴y＝﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．【解答】解：正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y＝﹣2x+3．故答案为：y＝﹣2x+3．12．【解答】解：因为方程组的解是，所以直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3），13．【解答