海南大机械与工程制图课件第3章 立体的投影 第3节 截切体的投影

第三章立体的投影主讲老师：何金兰第三节

截切体的投影相关概念截切平面立体的投影小结第三节

截切体的投影1相关概念截切体:立体被平面截切后所得到的立体截切:用一个平面与立体相交，截去立体的一部分的操作截平面:

用以截切物体的平面截交线

截平面与立体表面的交线截断面:

因截切在立体上形成的平面截交线与截断面截平面截交线截断面讨论的问题：截交线的分析和作图2截切平面立体的投影2.1平面立体截交线的性质

截交线是一个封闭的平面多边形平面立体的截交线的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线求截交线的实质是求两平面的交线

截交线是截平面和平面立体表面的共有线截交线与截断面截平面截交线截断面2.2平面截切体的画图（投影）⒈求截交线的方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法★求各棱面与截平面的交线→棱面法关键是正确地画出截交线的投影⒉求截交线的步骤：☆截平面与立体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱线的交点或截平面与棱面的交线，并连接成多边形6例1已知一平面斜截切正六棱柱的正面投影和水平投影，求其侧面投影已知条件1234563

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)（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影2

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)（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影2

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●1●（3）确定各棱线的侧面投影，

并判别可见性（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影（3）确定各棱线的侧面投影，并判别可见性（4）检查、加深图线、完成全图例2、求如图所示：三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影平面与三棱锥相交s'a'b'c'c''a''b''sPvs''(1)求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1’、2’、3’这三点为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影1'2'3'(2)根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”11''2''23(3)连接各点的同面投影即得截交线的三个投影(4)补全棱线的投影3''具体步骤如下：abcSABCⅠⅡⅢ2.3回转体的截切（截切回转体投影）2.3.1回转体截切的基本形式截交线截平面截平面截交线2.3.2曲面立体截交线的性质

截交线是截平面与回转体表面的共有线截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置

截交线一般是封闭的平面曲线或曲线与直线段组成的平面图形2.3.3求平面与回转体的截交线的一般步骤

⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性☆先找特殊点，补充中间点截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置（三种形状）垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP

圆柱体的截切例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影平面与圆柱相交平面与圆柱的轴线斜交，截交线为一椭圆，截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面投影重影为圆。侧面投影可据圆柱表面取点的方法求出具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点（2）再作出适当数量的一般点（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧP例2：求左视图虚实分界点成图圆锥的截切当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面上便产生五种不同的截交线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α例如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影平面与圆锥相交截交线为椭圆因圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直于长轴的正垂线ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线平面与圆锥相交具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点1’2’121”2”3’4’345’6’65（2）再作一般点（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影（4）补全侧面转向轮廓线3”4”5”6”7’8’787”8”ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线成图

平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线球体的截切平面与球相交球体的截切25例：求半球体截切后的俯视图和左视图求开槽半球的投影水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线2026/6/30262026/6/30成图3小结3.1

平面立体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线求截交线的方法：棱线法棱面法3.2曲面立体被截切，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置

截交线是截平面与回转体表面的共有线⑵分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性3.3

解题方法与步骤3.3.1空间及投影分析⑴分析截平面与被截立体的相对位置，以

确定截交线的形状

当截交线的投影为非圆