湖南大机械制图课件07立体表面的交线

第七章

立体表面的交线§7-2相贯线§7-3立体表面交线的分析§7-1截交线内容提纲立体表面交线分为两类平面和立体相交在立体表面形成交线截交线立体和立体相交在立体表面形成交线相贯线截交线相贯线p§7-1平面与立体相交§7-1-1概述§7-1-2平面与平面立体相交§7-1-3平面与曲面立体相交截交线基本性质2共有性：截交线即在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。

1封闭性:

因为被截割的立体占有一定的空间，所以截交线为封闭的平面图形。请注意！截平面截平面§7-1-1截交线截交线1平面与平面立体相交所得截交线形状2平面与平面立体相交的求法3平面与平面立体相交截交线例题§7-1-2平面与平面立体相交平面与平面立体相交所得截交线形状

3截平面相对投影面有平行,垂直,一般位置。2截平面由一个或多个组成1截交线形状是封闭的平面多边形平面立体是由平面所围成的.截交线是一个封闭的平面多边形。多边形的顶点是截平面与各棱线的交点。如图所示：平面与三棱锥相交截交线其各边是截平面与三棱锥各棱面的交线,也就是截平面与三棱锥各棱线的交点的连线。

截交线是一个封闭的平面三角形。SMABCⅠⅡⅢ求截交线的关键：

截平面与棱线的交点，截平面与棱面的交线。截交线的特点：1平面立体形体分析（棱柱，棱锥，积聚性）2截平面相对投影面的位置（平行，垂直）3截交线的空间分析及投影分析（积聚性）4求棱线的交点连线或求棱面的交线

(线上取点或棱面上取线）5检查漏线和多线6判断可见性平面与平面立体相交的求法截交线投影分析:例7-1：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。截平面截交线空间及投影分析:截平面是正垂面，截交线在正立面内积聚为一线水平投影和侧面投影是小于原形的类似形截交线空间是三边形截交线的正面投影例7-1：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。截平面三棱锥表面上取截交线的各顶点ⅠⅡⅢs'2´3'1'132a'b'c's"1"2"3"b"a"c"SABCⅠⅡⅢ作图步骤：abc1.找出有积聚性的投影

2.从已知投影开始，确定各棱线的交点1`2`3`。

3.用线上取点的方法求得其余各投影。

4.连接棱面上的交线并判断可见性。例7-1：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。s完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。3.截交线的空间分析及投影分析（积聚性）1.平面立体形体表面性质的分析（积聚性）1'2'4'2"4"1"3"5"6"7"12345（6）（7）（3'）（5'）6'（7'）例7-2：求四棱柱被截切截交线的投影。侧平面正垂面侧平面

正垂面2.

截平面相对投影面的位置（平行，垂直）4.

求棱线的交点连线或求棱面的交线(线上取点或棱面上取线）5.

检查漏线和多线..6.

判断可见性.分析：作图：例7-3

试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影空间分析：四棱锥被正垂面切割，截交线也应是平面多边形，其正面投影积聚为一条线，水平投影侧面投影小于实形的类似形。空间分析：四棱锥被水平面切割，截交线应是平面多边形，其水平投影反映实形。侧面投影是一条线。水平面正垂面5'6'（8'）7'4'（3'）1'（2'）例7-3

试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影5'6'（8'）7'8"7"6"2"3"1"4"5"4'（3'）1'21578346（2'）

四棱锥表面上取截交线的各顶点作图步骤：1.找出有积聚性的投影

2.

确定截平面的特点，数量。

3.各棱线的交点1,2,3,4,5,6,7,8。

3.

用线上取点的方法求得其余各投影。

4.

连接棱面上的交线并判断可见性。s's"c"(d")a"b"saa'b'c'dbc完成作图:1.将各点连成线2.检查漏线和多线3.判断可见性多线擦除注意不可见的线§7-1-3平面与曲面立体相交二、平面与圆柱相交三、平面与圆锥相交四、平面与圆球相交一、概述五、综合题一、概述

平面与曲面立体的交线一般为封闭的平面曲线。截交线上的点是曲面上的素线与截平面的交点。曲面体截交线的性质：

1、封闭的平面图形（曲、平线围成）。

2、截交线为立体表面和截平面的共有线。

3、截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。求曲面体的截交线的方法：

找出立体表面和平面上的若干共有点，然后依次连线。曲面立体的截交线求曲面体的截交线的作图步骤1.投影分析2.求特殊位置点3.求一般位置点4.连接各点5.判断可见性6.整理轮廓线辅助平面AB求共有点的方法：1、利用投影的积聚性2、素线法3、纬圆法4、辅助平面截平面CDE截平面1平面与圆柱相交所得截交线形状2圆柱截交线的求法3圆柱截交线例题二、平面与圆柱相交1、平面与圆柱相交所得截交线形状一对平行直线椭圆圆

圆柱截交线求共有点的方法

1、利用积聚性法

2、素线法上一级3圆柱截交线例题aa'a"d‘c'3‘4'3"4"d"c"2‘1'1"2"b'b"b2143dc3421cdab例7-4圆柱截交线1例7-5圆柱截交线2例7-6圆柱截交线3分析：1.截平面数量及相对投面影面的位置2.截交线的空间形状及投影形状正垂面侧平面水平面正垂面25687943侧平面水平面1（6`）5'3`1`（2`）（4`）7`（8`）9`例7-6圆柱截交线3作图:1.求特殊点2.求一般点正垂面25687943侧平面水平面11``（6`）5'3`1`（2`）（4`）9``7`（8`）9`12345678例7-6圆柱截交线32``yyY。Y。95``6``(8``)(7``)作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查256879431g'1'（2'）34b（d‘c’f'）e'4'（3'）2b'12''1''b''g''f'e'cdaega'Yc''d''fa'例7-7圆柱截交线4分析：2.截平面数量及相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征Y作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查bagfedc143210'1'（2'）347（6'8’11'）9'4'（3'）27'1685910115'例7-7圆柱截交线4Y完成作图:

判断可见性检查轮廓线是否多线和漏线bagfedc1432例7-8圆柱截交线51、平面与圆球相交所得截交线形状2、圆球截交线的求法3、圆球截交线例题三、平面与圆球相交1、平面与圆球相交所得截交线形状圆2、圆球上的截交线

求共有点的方法

纬圆法

3、圆锥截交线例题3、圆锥截交线例题QVRRa`a例7-9

圆球截交线1分析：2.截平面的相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征

作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-10圆球截交线2分析：1.截平面数量及相对投面影面的位置2.截交线的空间形状及投影形状侧平面正垂面水平面例7-10圆球截交线26`(7`)4`(5`)2`(3`)1`a`8`(9`)10`作图:1.求特殊点2.求一般点例7-10圆球截交线26`(7`)4`(5`)2`(3`)1`a`8`(9`)10`1235498610aa77``6``10``9``8``1``5``4``3``2``作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-10圆球截交线26`(7`)4`(5`)2`(3`)1`8`(9`)10`17``6``10``9``1``5``4``3``2``8``注意：轮廓线多线2354986107完成作图:

判断可见性检查轮廓线是否多线和漏线例7-11圆球截交线31、平面与圆锥相交所得截交线形状2、圆锥截交线的求法3、圆锥截交线例题四、平面与圆锥相交1平面与圆锥相交所得截交线形状圆椭圆一对相交直线双曲线抛物线圆锥上的截交线求共有点的方法素线法纬圆法3圆锥截交线例题例7-12圆锥截交线1分析：2.截平面与圆锥体及投影面相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-13圆锥截交线2RV分析：2.截平面与圆锥体及投影面相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查abcb`c`a`RV12b``c``a``1`2`1``2``A12mnm`n`m``n`分析：2.截平面与圆锥体及投影面相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-14圆锥截交线3BC例7-15圆锥截交线4b11`b`b``a`a``a22`1``2``例7-16圆锥截交线4分析：

2.截平面数量及相对投影面位置3.截交线的空间形状及投影形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-17圆锥截交线5分析：2.截平面数量及相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-18圆锥截交线63'（4'）c'（b'）5'（6'）a'e'（f'）7'1`（2'）分析：2.截平面数量及相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-18圆锥截交线63'（4'）c'（b'）5'（6'）a'e'（f'）7'a``5``6``4``3``1``2``1`（2'）1234af``e``c'b``bc7``fe分析：2.截平面数量及相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-18圆锥截交线63'（4'）c'（b'）5'（6'）a'e'（f'）7'a``5``6``4``3``1``2``1`（2'）1234af``e``c'b``bc7``fe分析：2.截平面数量及相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-19圆锥截交线72.截平面数量及相对位置分析：3.截交线的形状1.分析形体特征作图：在回转面上作一系列辅助纬园如图所示，即可求出截交线上的点。ABCcabdea’b’c’d’e’DE五、平面与任意回转体相交分析：轴线垂直H的任意回转面与QH正平面相交截交线的水平投影积聚在QH上，侧面投影积聚为一条线QH辅助平面分析：2.截平面数量及截平面与每一个基本体及投影面的相对位置;3.截交线的空间形状及投影形状;正垂面水平面a`(i`)h`g`(g`)f`1.分析组成立体的每一个基本体;RvQv(d`)e`b`(c`)(3`)4`2`(1`)六、平面与组合体相交

平面截割组合体时，这种截交线一般是由若干段几何性质不同的曲线围成的平面图形。例7-21求作磨具顶尖的截交线a`(c`)b`t`(g`)f`(i`)h`(d`)e`ac``b``bcedg``f``fg(i``)(h``)t``ift(1`)2`1``2``12(4`)3`4``3``4``3``作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例7-21求作磨具顶尖的截交线平面截割组合体时，这种截交线一般是由若干段几何性质不同的曲线围成的平面图形。a`(c`)b`t`(g`)f`(i`)h`(d`)e`ac``b``bcedfg(i``)(h``)t``ift(4`)3`完成作图:

判断可见性检查轮廓线是否多线和漏线例7-21求作磨具顶尖的截交线例7-22求连杆头部的截交线分析：连杆头部可分为圆柱面、回转面、球面三部分，其中圆柱部分不产生截交线，它们的分界线用几何作图方法求出。作图：点1为圆球截交线与回转面截交线的结合点，点2为截交线的最右点。圆球回转体圆柱1`3`2`1``22``3``R2`2`21`1`12``2``1``1``33``3``例7-23分析叉形接头的截交线作业：P76P77P78§7-2立体的相贯线1.相贯线——两立体表面的交线。

2.相贯线的性质

⑴封闭性：相贯线围封闭的空间或平面的线。

⑵共有性：是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。

123.相贯线的分类——根据立体几何性质

⑴

平面立体与平面立体相交

⑵平面立体与曲面立体相交

⑶曲面立体与曲面立体相交121212

两平面立体的相贯线，实质上是求一形体各侧棱面与另一形体各侧棱面的交线,也可以求各侧棱对另一形体表面的交线，然后把位于形体1同一侧棱面，又位于形体2同一侧棱面上的两点，依次连接起来。故作图可归结为平面与平面立体相交的截交线问题。返回12两平面立体相交

1212

平面立体与曲面立体相交时，相贯线由若干段平面曲线或平面曲线和直线组成。

各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面所得的截交线。

每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点。返回例题平面立体与曲面立体相交例题1

平面立体与曲面立体相贯分析：形体分析从三面投影得形体1是半球。形体2是三棱柱，棱线铅垂线。从球得上部与球相交。

相贯线分析平面立体与曲面立体相贯，将平面立体（三棱柱）分解成三个侧棱平面，相贯线就是棱平面与球面的截交线的组合。球面被平面截切空间的交线为圆，其投影与投影面的相对位置有关。平行投影面反映圆，倾斜为椭圆。因三棱柱有积聚性故水平投影已知。21返回返回例题1

平面立体与曲面立体相贯返回局部放大图例题1

平面立体与曲面立体相贯1`(2`）（3`）4`5`1``2``（3``)4``5``yya`a"a作图步骤（1）求特殊位置点（2）求一般位置点（3）依次连接各点（4）判断可见性（5）整理轮廓线2314566`7`77`6`作图步骤（1）求特殊位置点（2）求一般位置点a返回局部放大图例题1

平面立体与曲面立体相贯2311`2`3`455`1``2``3``4``5``a"4`a`作图步骤（3）依次连接各点（4）判断可见性（5）整理轮廓线66`7`77`6`返回2`4`1`5`3`a返回例题1

平面立体与曲面立体相贯2311`2`3`455`1``2``3``4``4``a"4`a`6`7`7`6`分析整理轮廓线aa"返回例题1

平面立体与曲面立体相贯6`7`7`6`讨论：如果三棱柱为孔外表面和外表面相交aa"返回例题1

平面立体与曲面立体相贯6`7`6`讨论：如果三棱柱为孔外表面和内表面相交7`返回例题2

平面立体与曲面立体相贯11``2``2`21`333`3`3`3`分析：圆柱轴线为铅垂线，水平投影有积聚性。四棱台每一个平面都倾斜圆柱轴线，故相贯线为四段椭圆组成。4`4``412334返回例题2

平面立体与曲面立体相贯11``2``2`21`333`3`3`3`讨论：如果圆柱变为孔4`4``412334返回2、相贯线的三种基本形式3、两曲面立体相贯线的求法4、相贯线上共有点的求法1、两曲面立体相贯线的性质6、例题7、相贯线的特殊情况两曲面立体相贯5、求相贯线的作图步骤1、相贯线的性质

（1）、一般情况下,相贯线为封闭的空间曲线。（2）、相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。返回2、相贯线的三种基本形式

（1）、两外表面相交（2）、外表面与内表面相交（3）、两内表面相交返回外表面和外表面相交外表面和内表面相交内表面和内表面相交3、相贯线的关键求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。

4、相贯线上共有点的基本求法(2)、辅助平面法(3)、辅助球面法(1)、利用曲面的积聚投影法返回

当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有积聚性，可利用积聚性或面上取点法作图。5、作图步骤（1）形体分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置）（2）相贯线空间分析、投影分析（3）求特殊位置点（4）求一般位置点（5）依次连接各点（6）判断可见性（7）整理轮廓线返回（1）、利用曲面的积聚投影法求相贯线例3：求垂直相交圆柱的相贯线分析：直立圆柱的水平投影有积聚性，水平圆柱的侧面投影有积聚性，相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。作图：1，求特殊点。2，求一般点。3，判别可见性。3`1`2`1``3``13外表面和外表面相交13例3：求垂直相交圆柱的相贯线最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影244``相贯线(1)求特殊点。由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。3`1`1`2`2`1``2``3``123yy2y辅助素线相贯线外表面和外表面相交132例3：求垂直相交圆柱的相贯线（2）求一般点。在相贯线水平投影上任取一点。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。判别相贯线可见性的原则：

只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形两圆柱相交的三种形式外表面和内表面相交外表面和内表面相交内表面和内表面相交两圆柱相交的三种形式挖孔后切割后返回外表面和外表面相交内表面和内表面相交综合举例错误的做法错误的做法(1)求特殊点。

由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。（2）求一般点。在相贯线水平投影上任取一点。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。判别相贯线可见性的原则：只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形

例3：求垂直相交圆柱的相贯线

利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。（2）、辅助平面法AB辅助平面辅助平面ABAB甲立体表面辅助平面R乙立体表面截交线截交线两截交线的交点即为甲面R面乙面共点

为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影都是直线或圆。

常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。交线是平行两直线交线是圆ⅤⅥⅦⅣ辅助平面法原理辅助平面

常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。（2）、辅助平面法举例返回1`2`1222``2``1``1`12最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线(1)求特殊点。1`2`1222``2``1``1`ⅢⅠⅡⅣ例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线（2）求一般点。222``2``1``交线是平行两直线交线是圆ⅤⅥⅦⅣ例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线RV2`5`6`45765``4``1`1`1YY（2）求一般点。例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线

讨论：

相贯线的变化（1）当圆锥向下延伸。（2）当圆柱逐渐变小。例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线

讨论：

相贯线的变化：（1）当圆锥向下延伸。例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线

讨论：

相贯线的变化（1）当圆锥成为孔。例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线

讨论：

相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线

讨论：

相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线

讨论：

相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线

讨论：

相贯线的变化（2）当圆柱变为孔返回5、例题333`1``3``3``21`2`1132例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线Y3`4`5`1``4``3``3``21`2`1YY453313245例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线45Y4`5`4``2`YY45例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线分析：

两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。作图：1.求特殊点垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点2,6为最左最右点。点1,7为最前点，4点为最后点。点3，5为最高点。2.求一般点

利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图返回15437261``(6``)2``3``(7``)(5``)4``RHRWYYbaa``例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线返回1``(6``)2``3``(7``)(5``)4``1234665154723RHRWYYbaa``形体的前面形体的后面1`7`2`6`3`5`4`a`b`AB例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线返回123465形体的前面形体的后面例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线1``(6``)2``3``(7``)(5``)4``6154723RHYbaa``1`7`2`6`3`5`4`a`b`3`2`333`1``3``3``21`2`1132例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线Y3`4`5`1``4``3``3``21`2`1YY453313245例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线45Y4`5`4``2`YY45例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线分析：

两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。作图：1.求特殊点垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点2,6为最左最右点。点1,7为最前点，4点为最后点。点3，5为最高点。2.求一般点

利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图返回15437261``(6``)2``3``(7``)(5``)4``RHRWYYbaa``例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线返回1``(6``)2``3``(7``)(5``)4``1234665154723RHRWYYbaa``形体的前面形体的后面1`7`2`6`3`5`4`a`b`AB例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线返回123465形体的前面形体的后面例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线1``(6``)2``3``(7``)(5``)4``6154723RHYbaa``1`7`2`6`3`5`4`a`b`3`2`例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线a``b``d``c``3``2``1``m``分析：圆柱与圆锥交叉相交其相贯线为空间曲线，其侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影，水平投影。由于两形体的水平投影，正面投影左右对称，故相贯线的正面投影水平投影左右对称。作图：1.求特殊点垂直圆柱的侧面投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点1，3为最高最低点,点A为最前点，2点为最后点,点D为最左点。转向轮廓线上的点C,B,M。2.求一般点

利用辅助水平面R，与圆柱面的截交线水平投影为两条平行的直线，与圆锥面的截交线水平投影为圆。该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线a``b``d``c``3``2``1``m``d`1`123abcdAMB1C23Da`b`c`RVRV2`RV3`RWmm`作图：1.求特殊点

例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线Rw123abcdma``b``d``c``3``2``1``m``d`1`a`b`c`2`3`m`f``e``2.求一般点E,F例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线RW123abcdma``b``d``c``3``2``1``m``d`1`a`b`c`2`3`m`EFYYefe`f`f``e``2.求一般点E,F例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线123abcdmd`1`a`b`c`2`3`m`efe`f`a``b``d``c``3``2``1``m``f``e``3.判别可见性4.补全外形线，完成作图1`c`m`例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线讨论：圆柱变成孔返回局部放大图例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线123456891071`1``2``2`3`4`6``7``8``9``10``5``3``4``5`6`7`8`9`10`返回例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线返回局部放大图例9：求圆柱与半圆球的相贯线abcd1243fe分析：圆柱与半球相交其相贯线为空间曲线，圆柱的轴线垂直水平面，其相贯线的水平投影与圆柱的投影重合为圆。故只求作相贯线的正面投影，侧面投影。由于两圆柱的水平积聚投影左右，前后不对称。故相贯线的正面投影，侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影。作图：1.求特殊点

垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点A,B为最左最右点。点C,D为最前后点，1，2点为半球前后的轮廓线上点。3，4点为半球左右的轮廓线上点。E,F最高最低点。点5，6为一般点。2.求一般点

利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图56RH例9：求圆柱与半圆球的相贯线a`b`a``b``c``d``作图：1.求特殊点：先作圆柱上的外形轮廓线上的点A,B,C,D。利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。123febaQHc4UHdd`c`BADC例9：求圆柱与半圆球的相贯线a`abcdb`d`a``b``c``d``1243f1`2`3`4`e`1``2``4``3``f``e``作图：1.求特殊点再作圆球上的外形轮廓线上的点1，2，3，4。最高点E最低点F。1243YYYYKHeMVc`f`EF例9：求圆柱与半圆球的相贯线a`abcdb`d`c`a``b``c``d``1243fe1`2`3`4`f`e`1``2``4``3``f``e``KH565`6`2.求一般点

利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点5,6就是相贯线上的点。KH6``5``例9：求圆柱与半圆球的相贯线a`abcdb`d`c`a``b``c``d``1243fe2`3`4`f`e`1``2``4``3``f``e``KH565`6`KH6``5``3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图a`1`1`f`5`例10：求