黑龙江省绥化市2025-2026学年高二数学上学期期中联考试题B卷含解析

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名､准考证号分别填写在试卷和答

题卡规定的位置上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡

上相应的区域内，写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.某地区有大型商铺家，中型商铺家.为调查营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个

样本容量为的样本，则应抽取中型商铺（）

A.家B.家C.家D.家

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用分层抽样的抽样比求出答案.

【详解】依题意，分层抽样的抽样比为，

所以应抽取中型商铺（家）.

故选：C.

2.抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，则事件“正面朝上”的概率和频率分别是（）

A.0.5，0.5B.0.51，0.51C.0.49，0.49D.0.5，0.49

【答案】D

【解析】

【分析】根据频率的计算方法以及概率的含义，即可求得答案.

【详解】抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，

故“正面朝上”的频率为，

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每次抛掷硬币时，正面和反面向上的机会均等，故“正面朝上”的概率为0.5.

故选：D

3.已知样本数据的平均数为1，方差为2，则的平均数和方差分别为（）

A.2，2B.2，8C.1，4D.2，4

【答案】B

【解析】

【分析】利用平均数与方差的意义计算即可得解.

【详解】因为样本数据的平均数为1，方差为2，

所以，，

所以，

，

所以数据的平均数为，方差为.

故选：B.

4.在的展开式中，常数项为（）

A.-4B.-6C.6D.12

【答案】C

【解析】

【分析】写出展开式的通项，求的系数，即可求得常数项.

【详解】由题设，二项式展开式的通项为.

令，则.所以常数项为.

故选：C.

5.一个不透明的盒子里装有5个小球，这些小球除分别标有不同数字外，其他完全相同．若从盒

子中随机摸出两个球，则这两个球的数字之和是奇数的概率是（）

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A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出5个球中随机摸出两个球的样本点数以及数字之和是奇数的样本点个数，代入古典概型的概

率公式，即可得答案．

【详解】从分别标有数字的5个球中随机摸出两个球，共有个样本点，

其中数字之和是奇数的样本点共有个，

所以数字之和是奇数的概率为.

故选：A.

6.依次抛掷两枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，事

件“第一次抛掷骰子的点数为2”，事件“两次抛掷骰子的点数之和为5”，事件“两次抛掷骰子

的点数之和为7”，则下列说法正确的是（）

A.与为对立事件B.与为互斥事件

C.与为相互独立事件D.与为相互独立事件

【答案】D

【解析】

【分析】确定所有基本事件，结合对立事件、互斥事件、独立事件的概念进而逐项判断即可.

【详解】为样本空间，

对于A，，

比如第一次第一次抛掷骰子的点数为，该事件既不在中，也不在中，

所以与不为对立事件.

对于B，事件为，所以与不为互斥事件.

对于C,，

所以与不相互独立.

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对于D，，

所以与相互独立.

故选：D.

7.甲盒子中有大小材质完全相同的5个红球和3个蓝球；乙盒子中有大小材质完全相同的6个红球和2个

蓝球．若从甲、乙两个盒子中各随机取出2个球，则取出的4个球中恰有3个红球的不同取法共有（）

A.150种B.180种C.300种D.345种

【答案】D

【解析】

【分析】分为两种情况：甲盒取出1红1蓝、乙盒取出2红；甲盒取出2红、乙盒取出1红1蓝，分别计

算种数再相加即可．

【详解】4个球中恰有3个红球，可分为两种情况：

第一种：甲盒取出1红1蓝、乙盒取出2红，此时有；

第二种：甲盒取出2红、乙盒取出1红1蓝，此时有；

故共有种不同的取法．

故选：D.

8.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动1个单位.设移

动秒后质点所在位置对应的实数为随机变量，则（）

A.B.C.D.2

【答案】A

【解析】

【分析】记质点向右移动的次数为，据题意可得，服从二项分布.分别求得和时对应的

的值，由此求得和，从而求得.

【详解】由题意知，质点向左或向右移动1个单位的概率均为，设质点向右移动的次数为，则

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，

若，则移动6次后质点一共向左移动3次，向右移动3次，所以；

若，则移动6次后质点一共向右移动4次，向左移动2次，所以.

故.

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某小区住户10月份的用电量（单位：）的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A.

B.用电量的中位数约为198

C.用电量的众数约为190

D.用电量不低于的频率为0.32

【答案】ABD

【解析】

【分析】先根据频率分布直方图可得各组频率，结合频率和为1求的值，即可判断A；根据中位数、众

数的定义分析判断BC；结合频率直接运算即可判断D.

【详解】由图可知各组频率依次为，

对于选项A：因为，解得，故A正确；

对于选项B：因为，，

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可知用电量的中位数位于内，设为，

则，解得，

所以用电量的中位数约为，故B正确；

对于选项C：因为频率的最大一组为，

所以用电量的众数约为200，故C错误；

对于选项D：用电量不低于的频率为，故D正确.

故选：ABD.

10.已知的展开式中只有第五项的二项式系数最大，则下列说法正确

的是（）

A.

B.展开式中偶数项的二项式系数的和为

C.展开式中各项系数的和为

D.展开式中奇数项的系数的和为

【答案】AD

【解析】

【分析】由题意可得，可求得，利用二项式展开式性质，结合赋值法逐项判断即可.

【详解】因为的展开式中只有第五项的二项式系数最大，

所以共有项，又项数为，所以，故A正确；

因为，所以展开式中所有项的二项式系数的和为，

由二项式的性质可知所有偶数项与奇数项的二项式系数和相等，

所以展开式中偶数项的二项式系数的和为，故B错误；

令，可得，

即，故C错误；

令，可得，即，

所以，所以，

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所以展开式中奇数项的系数的和为，故D正确.

故选：AD

11.甲同学准备今天去图书馆学习.已知甲同学乘出租车､乘公交车､坐地铁去图书馆的概率分别为；

且他乘出租车､乘公交车､坐地铁到达图书馆后，能找到空座位的概率分别为，则下列说法正确

的是（）

A.甲同学乘出租车去图书馆且能找到空座位的概率为

B.甲同学乘公交车到达图书馆后，没能找到空座位的概率为

C.甲同学在图书馆能找到空座位的概率大于

D.若甲同学在图书馆找到了空座位，则他乘地铁出行的概率为

【答案】BCD

【解析】

【分析】由条件概率及全概率计算公式逐项判断即可.

【详解】设“甲同学乘出租车出行”为事件，“甲同学乘公交车出行”为事件，“甲同学乘地铁出行”为事件

，“甲同学在图书馆能找到空座位”为事件.

对于A，，故A错误；

对于B，因为，故B正确；

对于，由全概率公

式得：

，

故C正确；

对于D，由题意，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

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12.一组数据如下：，则这7个数据的分位数为__________.

【答案】136

【解析】

【分析】利用百分位数的计算公式求解即可.

【详解】数据已经按从小大大排列，

由于，故这7个数据分位数为第2个数136.

故答案为：136

13.分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，

样本平均数为8，则该样本的平均数为____________．

【答案】6

【解析】

【分析】根据各层的平均数得到各层的数据和，再求解样本的平均数.

【详解】＝.

故答案为：6

【点睛】本题主要考查分层抽样和平均数，还考查了运算求解的能力，所以基础题.

14.某校团委举办《强国有我》主题演讲比赛，共有7人进入决赛，其中高一年级有3人，高二年级有2人，

高三年级有2人.现采取抽签法决定演讲顺序，设事件“高一年级的3个人不相邻”，事件“高二年级

的2个人相邻”，则__________.

【答案】##

【解析】

【分析】f按照分步乘法计数原理分别计算，根据条件概率公式计算.

【详解】事件包含的样本点数的计算：

第一步，安排高二、高三年级4人，由种不同的排法；

第二步，将高一年级人插空，有种不同的排法，

故事件包含的样本点数共有个.

事件包含样本点数的计算：

第一步，高二年级人内部排列，有种不同的排法；

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第二步，将高二年级人看作一个元素，与高三年级共个元素全排列，有种不同的排法；

第三步，将高一年级人插空，有种不同的排法；

故事件AB包含的样本点数共有个

所以.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

15.某中学高二年级组织400名学生参加环保知识测试，从中随机抽取了100名学生的分数，将数据分成7

组：，作出频率分布直方图，如图所示：

（1）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；

（2）年级根据学生的测试分数，决定把成绩低的的学生划定为不及格并进行重新测试，利用（1）中

的数据，确定本次测试的及格分数线.

【答案】（1）；

（2）55分.

【解析】

【分析】（1）先求出分数不小于50的频率，再利用分数在区间内的人数估计得出答案.

（2）根据给定条件，利用频率分布直方图及第位数的意义求解.

【小问1详解】

依题意，样本中分数不小于50的频率为，

分数在区间内的人数为，

所以总体中分数在区间内的人数估计为.

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【小问2详解】

由（1）知，分数小于50的频率为，分数小于60的频率为，

因此分数的第15百分位数在内，由，

所以本次测试的及格分数线为55分.

16.某市今年举办的创业大赛吸引了众多优质项目参与，经评审某领域有8个项目进入最终角逐，其中科技

类项目5个，文创类项目3个.从上述8个项目中随机抽取2个进行路演展示.

（1）求抽出的两个项目中至少有一个是文创类项目的概率；

（2）记路演展示项目中抽中的科技类项目的个数为，求的分布列.

【答案】（1）

（2）分布列见解析

【解析】

【分析】（1）至少有一个是文创类项目，可以是一个或者两个文创项目，利用互斥事件加法公式和古典概

型公式求解；

（2）按照步骤结合超几何分布的性质计算.

【小问1详解】

记“抽出的两个项目中至少有一个是文创类项目”为事件，

【小问2详解】

由题意，的可能取值为.

所以的分布列为

012

17.为科普航空航天知识，某学校举办了一次“航空航天知识竞赛”，此次竞赛分为初赛和决赛两个阶段，初

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赛成绩排名前100名的学生可以参加决赛.已知共有2000名学生参加了初赛，初赛成绩服从正态分布

，其中.

（1）已知学生甲的初赛成绩为88分，利用该正态分布，估计学生甲是否有资格参加决赛；

（2）决赛规则如下：

①每位学生的初赛成绩直接计入决赛成绩；

②每位学生需解答10道决赛题，每题5分；每答对一道题，决赛成绩加5分，答错时既不加分也不减分；

已知参加决赛的学生乙的初赛成绩为95分，他答对每道题的概率均为0.8，且每题答对与否都相互独立，

求他决赛成绩的数学期望和方差.

附：若，则，

.

【答案】（1）甲有资格参加决赛

（2）

【解析】

【分析】（1）根据正态分布的概率算出不低于88分的人数，从而判断；

（2）根据二项分布的期望性质，方差性质进行求解.

【小问1详解】

由题意得

故全校2000名参加初赛的学生中成绩不低于88分的人数为，

所以甲有资格参加决赛；

【小问2详解】

设决赛中学生乙答对的题数为，其决赛成绩为，则，

由题意得，则，

所以.

18.某高校一学生和智能人形机器人进行一场“网球”比赛，比赛采用三局两胜制.已知该同学第一局获胜概

率为，从第二局开始，如果上一局获胜，则本局获胜的概率为；如果上一局失败，则本局获胜的概率

为，每局比赛均没有平局.

（1）在该同学获得比赛胜利的条件下，求他以获胜的概率；

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（2）记整场比赛该同学获胜局数为，求的分布列和数学期望.

【答案】（1）

（2）分布列见解析，

【解析】

【分析】（1）设相应事件，根据题意先求，再结合条件概率公式运算求解；

（2）分析可知所有取值为，根据题意求相应的概率，进而可得分布列与期望.

【小问1详解】

设事件“该同学以获得比赛胜利”，“该同学获胜”，

若该同学以获得比赛胜利，则三局比赛的结果为：赢输赢，输赢赢，共两种情况，

则，，

可得，

所以在该同学获得比赛胜利的条件下，他以获胜的概率为；

【小问2详解】

由题意可知的所有取值为.

则；