线面角面面角题目及答案

线面角面面角题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

线面角面面角题目及答案

一、选择题

1.已知直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内，且m⊥l，那么直线m与直线l所成的角是

A.0°

B.45°

C.90°

D.无法确定

2.如果一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角的大小关系是

A.相等

B.互补

C.相等或互补

D.无法确定

3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点，F是棱CC1的中点，那么直线AE与平面B1C1CD所成的角的度数是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.已知二面角M-AB-N的平面角为θ，直线l在平面M内，且l与平面N所成的角为α，那么θ与α的大小关系是

A.θ=α

B.θ>α

C.θ<α

D.无法确定

5.如果一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角的大小关系是

A.相等

B.互补

C.相等或互补

D.无法确定

6.已知直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内，且m⊥l，那么直线m与平面α所成的角的度数是

A.0°

B.45°

C.90°

D.无法确定

7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中点，F是棱DD1的中点，那么直线AE与平面B1C1CD所成的角的度数是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.已知二面角M-AB-N的平面角为θ，直线l在平面M内，且l与平面N所成的角为α，如果α=30°，那么θ的取值范围是

A.0°<θ<90°

B.θ=30°

C.θ=60°

D.θ=90°

9.已知直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内，且m⊥l，那么直线l与平面α所成的角的度数是

A.0°

B.45°

C.90°

D.无法确定

10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是棱DD1的中点，那么直线EF与平面A1ABB1所成的角的度数是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、填空题

1.已知直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内，且m⊥l，那么直线m与平面α所成的角的正弦值是

2.如果一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角的大小关系是

3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点，F是棱CC1的中点，那么直线AE与平面B1C1CD所成的角的余弦值是

4.已知二面角M-AB-N的平面角为θ，直线l在平面M内，且l与平面N所成的角为α，如果α=45°，那么θ的取值范围是

5.已知直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内，且m⊥l，那么直线l与平面α所成的角的余弦值是

6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中点，F是棱DD1的中点，那么直线AE与平面B1C1CD所成的角的正弦值是

7.如果一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角的大小关系是

8.已知二面角M-AB-N的平面角为θ，直线l在平面M内，且l与平面N所成的角为α，如果α=60°，那么θ的取值范围是

9.已知直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内，且m⊥l，那么直线m与平面α所成的角的正弦值是

10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是棱DD1的中点，那么直线EF与平面A1ABB1所成的角的余弦值是

三、多选题

1.已知直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内，且m⊥l，那么下列说法正确的是

A.直线m与直线l所成的角是90°

B.直线m与平面α所成的角是45°

C.直线l与平面α所成的角是45°

D.直线l与平面α所成的角是90°

2.如果一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么下列说法正确的是

A.这两个二面角的大小关系是相等

B.这两个二面角的大小关系是互补

C.这两个二面角的大小关系是相等或互补

D.这两个二面角的大小关系是无法确定

3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点，F是棱CC1的中点，那么下列说法正确的是

A.直线AE与平面B1C1CD所成的角是30°

B.直线AE与平面B1C1CD所成的角是45°

C.直线AE与平面B1C1CD所成的角是60°

D.直线AE与平面B1C1CD所成的角是90°

4.已知二面角M-AB-N的平面角为θ，直线l在平面M内，且l与平面N所成的角为α，下列说法正确的是

A.如果α=30°，那么θ的取值范围是0°<θ<90°

B.如果α=45°，那么θ的取值范围是θ=45°

C.如果α=60°，那么θ的取值范围是θ=60°

D.如果α=90°，那么θ的取值范围是θ=90°

5.已知直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内，且m⊥l，下列说法正确的是

A.直线m与平面α所成的角是0°

B.直线m与平面α所成的角是45°

C.直线m与平面α所成的角是90°

D.直线m与平面α所成的角是无法确定

6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中点，F是棱DD1的中点，下列说法正确的是

A.直线AE与平面B1C1CD所成的角是30°

B.直线AE与平面B1C1CD所成的角是45°

C.直线AE与平面B1C1CD所成的角是60°

D.直线AE与平面B1C1CD所成的角是90°

7.如果一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面，下列说法正确的是

A.这两个二面角的大小关系是相等

B.这两个二面角的大小关系是互补

C.这两个二面角的大小关系是相等或互补

D.这两个二面角的大小关系是无法确定

8.已知二面角M-AB-N的平面角为θ，直线l在平面M内，且l与平面N所成的角为α，下列说法正确的是

A.如果α=30°，那么θ的取值范围是θ=30°

B.如果α=45°，那么θ的取值范围是θ=45°

C.如果α=60°，那么θ的取值范围是θ=60°

D.如果α=90°，那么θ的取值范围是θ=90°

9.已知直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内，且m⊥l，下列说法正确的是

A.直线m与平面α所成的角是0°

B.直线m与平面α所成的角是45°

C.直线m与平面α所成的角是90°

D.直线m与平面α所成的角是无法确定

10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是棱DD1的中点，下列说法正确的是

A.直线EF与平面A1ABB1所成的角是30°

B.直线EF与平面A1ABB1所成的角是45°

C.直线EF与平面A1ABB1所成的角是60°

D.直线EF与平面A1ABB1所成的角是90°

四、判断题

1.已知直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内，且m⊥l，那么直线m与平面α所成的角是45°

2.如果一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角的大小关系是相等

3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点，F是棱CC1的中点，那么直线AE与平面B1C1CD所成的角是60°

4.已知二面角M-AB-N的平面角为θ，直线l在平面M内，且l与平面N所成的角为α，如果α=30°，那么θ的取值范围是θ=30°

5.已知直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内，且m⊥l，那么直线l与平面α所成的角是90°

6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中点，F是棱DD1的中点，那么直线AE与平面B1C1CD所成的角是30°

7.如果一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角的大小关系是互补

8.已知二面角M-AB-N的平面角为θ，直线l在平面M内，且l与平面N所成的角为α，如果α=60°，那么θ的取值范围是θ=60°

9.已知直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内，且m⊥l，那么直线m与平面α所成的角是90°

10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是棱DD1的中点，那么直线EF与平面A1ABB1所成的角是45°

五、问答题

1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中点，F是棱CC1的中点，求直线EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值

2.已知二面角M-AB-N的平面角为θ，直线l在平面M内，且l与平面N所成的角为α，如果α=45°，求θ的取值范围

3.已知直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内，且m⊥l，求直线m与平面α所成的角的余弦值

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内且m⊥l，根据线面垂直的定义，直线m与直线l所成的角是90°。

2.C

解析：如果一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角的大小关系是相等或互补。具体取决于二面角的平面角的相对位置。

3.A

解析：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点，F是棱CC1的中点。连接AE，AE与平面B1C1CD所成的角即为∠AEB1。由于E是BB1的中点，∠AEB1是30°角，因此直线AE与平面B1C1CD所成的角的度数是30°。

4.D

解析：二面角M-AB-N的平面角为θ，直线l在平面M内，且l与平面N所成的角为α。θ与α的大小关系取决于直线l在平面M内的具体位置，无法确定。

5.C

解析：如果一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角的大小关系是相等或互补。具体取决于二面角的平面角的相对位置。

6.D

解析：直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内且m⊥l，根据线面垂直的定义，直线m与平面α所成的角是90°。

7.A

解析：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中点，F是棱DD1的中点。连接AE，AE与平面B1C1CD所成的角即为∠AEB1。由于E是AA1的中点，∠AEB1是30°角，因此直线AE与平面B1C1CD所成的角的度数是30°。

8.A

解析：二面角M-AB-N的平面角为θ，直线l在平面M内，且l与平面N所成的角为α，如果α=30°，那么θ的取值范围是0°<θ<90°，因为θ可以是任何大于30°且小于90°的值。

9.C

解析：直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内且m⊥l，根据线面垂直的定义，直线l与平面α所成的角是90°，因此余弦值为0。

10.B

解析：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是棱DD1的中点。连接EF，EF与平面A1ABB1所成的角即为∠EFB1。由于E和F分别是CC1和DD1的中点，∠EFB1是45°角，因此直线EF与平面A1ABB1所成的角的度数是45°。

二、填空题

1.√

解析：直线m与平面α所成的角的正弦值是√2/2，因为直线m与平面α所成的角是45°。

2.相等或互补

解析：如果一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角的大小关系是相等或互补。

3.√3/2

解析：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点，F是棱CC1的中点。连接AE，AE与平面B1C1CD所成的角即为∠AEB1。由于E是BB1的中点，∠AEB1是60°角，因此正弦值为√3/2。

4.θ=45°

解析：二面角M-AB-N的平面角为θ，直线l在平面M内，且l与平面N所成的角为α，如果α=45°，那么θ的取值范围是θ=45°。

5.0

解析：直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内且m⊥l，根据线面垂直的定义，直线l与平面α所成的角是90°，因此余弦值为0。

6.√3/2

解析：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中点，F是棱DD1的中点。连接AE，AE与平面B1C1CD所成的角即为∠AEB1。由于E是AA1的中点，∠AEB1是60°角，因此正弦值为√3/2。

7.相等或互补

解析：如果一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角的大小关系是相等或互补。

8.θ=60°

解析：二面角M-AB-N的平面角为θ，直线l在平面M内，且l与平面N所成的角为α，如果α=60°，那么θ的取值范围是θ=60°。

9.√2/2

解析：直线m与平面α所成的角的正弦值是√2/2，因为直线m与平面α所成的角是45°。

10.√2/2

解析：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是棱DD1的中点。连接EF，EF与平面A1ABB1所成的角即为∠EFB1。由于E和F分别是CC1和DD1的中点，∠EFB1是45°角，因此余弦值为√2/2。

三、多选题

1.A,C

解析：直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内且m⊥l，根据线面垂直的定义，直线m与直线l所成的角是90°，直线l与平面α所成的角是45°。

2.A,C

解析：如果一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角的大小关系是相等或互补。

3.A,C

解析：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点，F是棱CC1的中点。连接AE，AE与平面B1C1CD所成的角即为∠AEB1。由于E是BB1的中点，∠AEB1是60°角，因此直线AE与平面B1C1CD所成的角是30°或60°。

4.A,B,C

解析：二面角M-AB-N的平面角为θ，直线l在平面M内，且l与平面N所成的角为α。如果α=30°，θ的取值范围是θ=30°；如果α=45°，θ的取值范围是θ=45°；如果α=60°，θ的取值范围是θ=60°。

5.B,C

解析：直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内且m⊥l，根据线面垂直的定义，直线m与平面α所成的角是45°或90°。

6.A,C

解析：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中点，F是棱DD1的中点。连接AE，AE与平面B1C1CD所成的角即为∠AEB1。由于E是AA1的中点，∠AEB1是60°角，因此直线AE与平面B1C1CD所成的角是30°或60°。

7.A,C

解析：如果一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角的大小关系是相等或互补。

8.B,C

解析：二面角M-AB-N的平面角为θ，直线l在平面M内，且l与平面N所成的角为α。如果α=30°，θ的取值范围是θ=30°；如果α=45°，θ的取值范围是θ=45°；如果α=60°，θ的取值范围是θ=60°。

9.B,C

解析：直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内且m⊥l，根据线面垂直的定义，直线m与平面α所成的角是45°或90°。

10.B,D

解析：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是棱DD1的中点。连接EF，EF与平面A1ABB1所成的角即为∠EFB1。由于E和F分别是CC1和DD1的中点，∠EFB1是45°角，因此直线EF与平面A1ABB1所成的角是45°或90°。

四、判断题

1.×

解析：直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内且m⊥l，根据线面垂直的定义，直线m与平面α所成的角是90°，而不是45°。

2.×

解析：如果一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角的大小关系是相等或互补，而不是仅仅相等。

3.×

解析：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点，F是棱CC1的中点。连接AE，AE与平面B1C1CD所成的角即为∠AEB1。由于E是BB1的中点，∠AEB1是30°角，而不是60°。

4.×

解析：二面角M-AB-N的平面角为θ，直线l在平面M内，且l与平面N所成的角为α，如果α=30°，θ的取值范围是0°<θ<90°，而不是θ=30°。

5.×

解析：直线l与平面α相交于点O，直线m在平面α内且m⊥l