专题16 一次函数中含参数问题的五类综合题型（压轴题专项训练）数学新教材人教版八年级下册（原卷版）

1/10专题16一次函数中含参数问题的五类综合题型目录TOC\o"1-2"\h\u典例详解类型一、利用一次函数的定义求参数类型二、根据一次函数的图象和性质求参数类型三、含参数的一次函数的图象和性质类型四、含参数的一次函数图象的共存问题类型五、含参数的一次函数图象和性质综合问题压轴专练类型一、利用一次函数的定义求参数方法总结1.定义条件：一次函数必须满足y=kx+b(k≠0)，且x次数为1，是整式形式.2.列式求解：根据x指数为1、系数k≠0，列出关于参数的方程与不等式求解.解题技巧1.系数非零：确保k（x的系数）不为0，此为易忽略条件.2.化简先行：若函数式含括号、分母，先化为标准形式y=kx+b再判断例1．（25-26七年级上·山东烟台·期末）若函数是一次函数，则的值为_________．【变式1-1】（25-26八年级上·安徽合肥·月考）关于的函数是一次函数，则的值为______．【变式1-2】（25-26八年级上·重庆·期中）若关于的函数为一次函数，则值为_____．【变式1-3】（25-26八年级上·安徽马鞍山·期中）已知是关于x的一次函数，则______________，当时，y的取值范围是________________________．类型二、根据一次函数的图象和性质求参数方法总结1.图象定位：根据图象经过的象限、与坐标轴的交点位置，确定k与b的符号或取值范围。2.性质列式：利用增减性（k正负）、平行（k相等）、过定点等条件，列出关于参数的方程或不等式求解。解题技巧1.画图助判：画出符合图象特征的草图，直观判断k、b的正负。2.代入验证：求出参数后，代回原函数验证是否满足图象与性质要求。例2．（25-26八年级下·重庆·开学考试）已知一次函数，当时，的最大值为，则的值为______．【变式2-1】（25-26八年级下·上海·月考）已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________．【变式2-2】（2026·山西吕梁·一模）若一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则的值可以是______（写出一个即可）【变式2-3】（25-26八年级上·浙江台州·期末）已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为_____．类型三、含参数的一次函数的图象和性质方法总结1.参变分离：将函数解析式整理成y=k(a)x+b(a)形式，明确参数如何影响k和b。2.动态分析：根据参数的变化范围，讨论k、b的符号变化，从而确定图象的象限分布、增减性等。解题技巧1.抓临界值：令参数取特殊值（如a=0、边界点），观察函数图象的突变情况。2.分类讨论：当参数导致k或b符号不确定时，需按不同符号范围分类讨论。例3．（25-26八年级上·陕西西安·期中）关于一次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．它的图象经过二、三、四象限 B．随的增大而减小C．它的图象必过点 D．它的图象与轴的交点为【变式3-1】（25-26八年级上·江苏无锡·月考）关于一次函数的图象与性质，下列说法中正确的个数是（

）①随的增大而增大；②当时，该图象与函数的图像是两条平行线；③不论取何值，图象都经过第一、三象限；④若图象不经过第四象限，则．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式3-2】（25-26八年级上·山东济南·期中）关于一次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．与轴交点坐标为B．若为图象上两点，当时，C．与一次函数的图象平行D．不会同时经过第一象限和第二象限【变式3-3】（25-26八年级上·全国·单元测试）关于一次函数，给出下列说法正确的是（）①若点在该函数图象上，且，则；②若该函数不经过第四象限，则；③该函数向上平移2个单位得到的一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为2，则；④该函数恒过定点．A．①② B．①③ C．①④ D．②③④类型四、含参数的一次函数图象的共存问题方法总结1.系数关联：多个含参一次函数图象在同一坐标系中，其k、b由同一参数决定，需满足符号一致性。2.代入检验：取参数特定值（如a=1、a=-1）画出草图，检查图象位置是否矛盾。解题技巧1.先定范围：根据一个图象的位置，确定参数的初步取值范围。2.同步验证：用该范围同时检验所有图象是否合理，排除矛盾情形。例4．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象可能是（

）A．B． C． D．【变式4-1】（25-26八年级上·江苏无锡·月考）正比例函数与一次函数的大致图象是（

）A．B．C． D．【变式4-2】（25-26八年级上·陕西西安·期末）正比例函数的一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．【变式4-3】（25-26八年级上·山东青岛·期末）正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B．C．D．类型五、含参数的一次函数图象和性质综合问题方法总结1.参变分析：用参数表示k与b，讨论参数变化对图象象限、增减性、交点的影响。2.分类整合：根据参数取值范围分类讨论，将各类情况下的图象与性质综合归纳。解题技巧1.抓临界值：令参数取边界值，观察图象的突变点（如过象限变化、平行）。2.数形结合：画出不同参数下的草图，直观判断性质变化，再代数验证。例5．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知直线，当m为何值时：(1)此直线与直线平行．(2)此直线与直线交于点．(3)此直线不经过第三象限．(4)函数值y随x的增大而减小且与y轴的交点在x轴下方．【变式5-1】（25-26八年级上·浙江杭州·期末）已知一次函数（k，b是常数，且）．(1)若，点在一次函数图象上，求的值．(2)若，求一次函数图象与轴的交点坐标．(3)若，，点，在一次函数图象上，且，判断q，n的大小关系．【变式5-2】（25-26八年级上·浙江宁波·期末）已知一次函数过定点，另一个一次函数为．(1)请你判断是否过定点，并说明理由．(2)点和点分别在一次函数和的图象上，求证：．(3)设函数，当时，函数有最大值，求的值．【变式5-3】（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知一次函数，（，k，b为常数）的图象分别记为，，当时，．(1)求b的值；(2)若点在上，点在上．①当时，若，，比较p、q大小，并说明理由；②当时，．若k，m都为整数，求q的最大值．一、单选题1．（2026·陕西咸阳·一模）已知一次函数（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（

）A．8 B．5 C．3 D．02．（2026·安徽阜阳·一模）已知一次函数（为常数）的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数，则当时，的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（25-26八年级下·全国·课后作业）若关于的函数是一次函数，则的值为（

）A．1或 B．1或 C．或 D．1或或4．（24-25八年级下·全国·单元测试）规定：是一次函数（为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则的值是（

）A．4 B． C．2 D．5．（25-26八年级下·安徽合肥·开学考试）一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（）A． B． C． D．6．（25-26八年级上·福建宁德·月考）小明在探究直线l：的性质时，得到如下结论：①直线l必经过点；②直线l的图像经过一、三、四象限；③若点，在直线l上，，则；④点O到直线l的距离的最大值为5．则以上结论正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题7．（25-26八年级上·江西九江·期中）如果一次函数（为常数，）的图象经过点，那么的值随的增大而__________．（填“增大”或“减小”）8．（25-26八年级上·河北保定·期中）是关于的一次函数，则___________．9．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）若点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（填“”或“”）．10．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）当时，一次函数（a为常数），图象在x轴上方，则a的取值范围______．11．（25-26八年级上·安徽亳州·月考）已知一次函数（是常数且）．（1）若该一次函数是正比例函数，则____________；（2）当时，该一次函数有最大值8，则的值为____________．12．（25-26八年级上·安徽淮北·期末）定义：在函数中，我们把关于x的一次函数与称为一组对称函数，例如与是一组对称函数．请完成下列问题：（1）一次函数的对称函数在y轴上的截距为______；（2）若一次函数的对称函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，且的面积为8，则k的值为______．三、解答题13．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知一次函数，当时，，求k的值．14．（25-26八年级上·四川达州·月考）（1）若函数是正比例函数，求m的值；（2）若函数是一次函数，求m的值．15．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一次函数．(1)当m为何值时，y随x的增大而增大；(2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；(3)当m为何值时，函数图象经过原点．16．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）已知一次函数的图象经过点和点，且点在正比例函数的图象上．(1)求该一次函数的表达式．(2)若是该一次函数图象上的两点①请判断的大小关系，并说明理由．②当时，求函数值的取值范围．17．（25-26八年级上·安徽安庆·期末）一次函数恒过定点．(1)若一次函数还经过点，求的表达式；(2)若有另一个一次函数．①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；②设函数，当时，函数有最大值8，求的值．18．（25-26八年级上·浙江台州·期末）如图1，若一次函数图象经过，，则有．例如：一次函数的图象经过和，则有．(1)若点，在一次函数图象上，则______；(2)若一次函数在范围内，函数的最大值与最小值的差为3，求k的值；(3)如图2，点A，B在直线上，点C，D在直线上，已知轴，轴，且，求与满足的数量关系，并说明理由．综合训练一、选择题1.下列各图象分别给出了x与y的对应关系,其中y是x的函数的是()2.下列函数:①y=x6;②y=-4x;③y=3-12x;④y=3x2-2;⑤y=x2-(x-3)(x+2);⑥y=6x.A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,如图,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时(最低工资)的收入是()A.3100元 B.3000元C.2900元 D.2800元4.下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是()A.该函数图象经过第二、第一、第四象限 B.y随x的增大而减小C.该函数图象与y轴交于点(0,b) D.当x>-bk时,y>5.一次函数y=kx+b(k≠0,b为常数)的部分对应值如下表:x…012…y…12a2a+3…则该一次函数的解析式为()A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=3x+1 D.y=4x+16.如图,已知点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(0,-1),点C在直线y=-x上运动,当CA+CB最小时,点C的坐标为()A.25,-25 BC.-25,25 7.已知一次函数y=32x+m和y=-12x+n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,则△ABC的面积等于(A.2 B.3 C.4 D.68.已知小强家、体育场、文具店在同一直线上,右面的图象反映的过程是:小强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,y表示小强离家的距离,则下列结论不正确的是()A.小强从家到体育场用了15min B.体育场离文具店1.5kmC.小强在文具店停留了20min D.小强从文具店回家用了35min二、填空题9.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),则该函数的图象与y轴交点的坐标为.

10.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=.

11.请写出符合以下两个条件的一个函数解析式.

①过点(-2,1),②在第二象限内,y随x的增大而增大.12.已知直线l1,l2的解析式分别为y1=ax+b,y2=mx+n(0<m<a),根据图中的图象填空:(1)方程组y=ax+(2)当-1≤x≤2时,y2的范围是;

(3)当-3≤y1≤3时,自变量x的取值范围是.

三、解答题13.我们知道,海拔高度每上升1km,温度下降约6℃.某时刻,益阳地面温度为20℃,设高出地面xkm处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500m,求这时山顶的温度大约是多少摄氏度?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃,求飞机离地面的高度约为多少千米?14.已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.(1)求一次函数的解析式;(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度,求平移后的图象与x轴交点的坐标.15.在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(单位:h)时,汽车与甲地的距离为y(单位:km),y与x的函数关系如图.根据图象信息,解答下列问题:(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由.(2)求返程中y与x之间的函数解析式.(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.16.如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=13.(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.17.某镇组织20辆汽车装运完A,B,C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题.脐橙品种ABC每辆汽车运载量/吨654每吨脐橙获利/百元121610(1)设装运A种脐橙的车为x辆,装运B种脐橙的车为y辆,求y与x之间的函数解析式.(2)如果装运每种脐橙的车都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案.(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.综合训练一、选择题1.A确定函数的标准为“如果给出了一个x值,相应地就确定了一个y值”,选项B,C,D的图形中,对于x的一个值,y都有多个值与之对应,不符合函数的定义.2.C3.B4.D5.C根据题意得b=1,k+b=2a,6.A连接AB交直线y=-x于点C,此时CA+CB最小.设点A,B所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0).将A(2,2),B(0,-1)代入y=kx+b,得2k+∴点A,B所在直线的解析式为y=32x-1联立两直线解析式,得y=-∴当CA+CB最小时,点C的坐标为257.C8.B解析对于A,小强从家到体育场用了15min,故A选项正确;对于B,体育场离文具店2.5-1.5=1(km),故B选项错误;对于C,小强在文具店停留了65-45=20(min),故C选项正确;对于D,小强从文具店回家用了100-65=35(min),故D选项正确.故选B.二、填空题9.(0,-1)10.-211.答案不唯一,如y=x+312.(1)x=2,y=3(2)0≤y2≤3(3)0三、解答题13.解(1)y=20-6x(x>0).(2)500m=0.5km,y=20-6×0.5=17(℃).故这时山顶的温度大约为17℃.(3)-34=20-6x,x=9.故飞机离地面高度约为9km.14.解(1)将x=2,y=-3代入y=kx-4,得-3=2k-4,解得k=12.故一次函数的解析式为y=12x-(2)将y=12x-4的图象向上平移6个单位长度得y=12x+2,当y=0时,x=-4,故平移后的图象与x轴交点的坐标为(-15.解(1)不同.理由如下:因为往、返距离相等,去时用了2h,而返