2025-2026学年重庆市沙坪坝区七年级数学下册期末质量检测原创仿真模拟试卷（001套）

2025-2026学年重庆市沙坪坝区七年级数学下册期末质量检测原创仿真模拟试卷（001套）适用版本：人教版七年级数学下册适用区域：重庆市沙坪坝区（统考难度、题型、分值完全适配）考试时长：120分钟满分分值：150分试卷说明：原创仿真命题、贴合本地期末真题考点、含学生作答区+详细答案+分步评分标准、黑白无底色可直接打印第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是无理数的是（）A.4B.227C.πD.2.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查嘉陵江水质情况B.调查一批节能灯的使用寿命C.调查本班同学的身高情况D.调查全市中学生课外阅读时间4.若a<b，则下列不等式变形正确的是（）A.a+3>b+3B.2a<2bC.−a<−bD.a5.如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠1=55∘A.55∘B.125∘C.1356.已知{x=2y=1是二元一次方程ax−y=3的解，则A.1B.2C.3D.47.不等式组{x≥1A.1实心向右，3空心向左B.1空心向右，3实心向左C.1实心向左，3空心向右D.1空心向左，3实心向右8.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.平行于同一直线的两条直线互相平行C.同位角相等D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直9.已知点A(1,m)，B(2,n)在第四象限，则m、n的取值范围是（）A.m>0,n>0B.m<0,n<0C.m>0,n<0D.m<0,n>010.一组数据：3，4，5，5，6，7的众数和中位数分别是（）A.5，5B.5，4.5C.5，5.5D.6，511.关于x、y的方程组{2x+y=kx+2y=3的解满足x+y>0，则A.k>−3B.k<−3C.k>3D.k<312.下列说法正确的个数有（）①16的平方根是±4；②无限小数都是无理数；③平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平移后对应线段平行且相等A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷非选择题（共102分）二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。13.3−814.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：__________。15.已知点M(3,−2)，将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点M′16.若(x−2)2+17.一组数据的最大值为85，最小值为23，组距为10，则可分为__________组。18.定义新运算：a※b=2a−b，若不等式x※m≥1的解集为x≥2，则m=__________。三、解答题：本大题8小题，共78分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。19.（本题8分）计算：（1）9+320.（本题8分）解方程组：{21.（本题8分）解不等式组{2x−1≤322.（本题10分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠223.（本题10分）某校为了解七年级学生课外阅读喜好，随机抽取部分学生进行问卷调查（每人只选一类），整理数据绘制如下不完整统计图，请解答：（1）本次共调查多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，估计喜欢科普类书籍的学生人数。24.（本题10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(−1,2)，B(−4,−1)，C(2,−1)（1）将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到△A′（2）求△ABC25.（本题12分）重庆某文具店购进A、B两种笔记本，已知购进2本A笔记本和3本B笔记本共需32元；购进3本A笔记本和5本B笔记本共需51元。（1）求A、B两种笔记本的进价分别是多少元？（2）若该店准备购进两种笔记本共100本，且总进价不超过850元，求最多购进A笔记本多少本？26.（本题12分）如图，直线AB∥CD，点P是平面内一点，连接PB、PD。（1）如图1，当点P在AB、CD之间时，求证：∠BPD=（2）如图2，当点P在AB上方时，直接写出∠BPD、学生专属作答区一、选择题答案（请填写题号对应选项）1.____2.____3.____4.____5.____6.____7.____8.____9.____10.____11.____12.____二、填空题答案13.__________14.__________15.__________16.__________17.__________18.__________三、解答题作答区域（手写步骤）19.计算题（1）（2）20.解方程组21.解不等式组22.证明题23.统计题24.平面直角坐标系25.应用题26.几何探究题参考答案及详细评分标准一、选择题（每小题4分，共48分）1.C2.B3.C4.B5.B6.B7.A8.B9.B10.A11.A12.B第12题解析：①错误，16=4，平方根为±2二、填空题（每小题4分，共24分）13.−214.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等15.(1,1)16.1（解析：非负数和为0，x=2,y=−1，x+y=1）17.7（解析：极差85−23=62，62÷10=6.2，进一法取7组）18.3（解析：2x−m≥1，x≥m+12，m+12三、解答题（共78分，步骤分步给分）19.（8分）每小题4分解：（1）原式=3−4−2=−3（4分，每化简一项得1分）（2）原式=220.（8分）解：{①×3+②得：7x=21，解得x=3（4分）将x=3代入①得：6+y=5，y=−1（7分）∴方程组的解为{x=321.（8分）解：解不等式2x−1≤3得：x≤2（2分）解不等式x+2>−1得：x>−3（4分）∴不等式组解集：−3<x≤2（6分）数轴表示：-3空心圆点向右，2实心圆点向左（8分，数轴绘制规范得分）22.（10分）证明：∵AB∥CD∴∠∵∴∠EAB−∠∴AM∥CN（同位角相等，两直线平行）（10分）23.（10分）（1）假设文史类40人，占比20%，总人数：40÷20%（2）根据总人数补全条形图（略）（6分，数据正确、图形规范即可得分）（3）若科普类占比35%，估计人数：800×35%24.（10分）（1）平移后坐标：A′(2,0)，B′（2）BC=2−(−4)=6，高为3，面积S=125.（12分）解：（1）设A进价x元，B进价y元{2x+3y=323x+5y=51答：A进价7元，B进价6元（6分）（2）设购进A笔记本a本，则B笔记本(100−a)本7a+6(100−a)≤850，解得a≤50答：最多购进A笔记本50本（12分）26.（12分）（1）证明：过点P作PE∥AB∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD∴∴∠（2）数量关系：∠D=证明：过P作PE∥AB，由AB∥CD得PE∥CD利用平