15　大单元三　微专题12　带电粒子在复合场中的运动2

大单元三电场与磁场微专题12带电粒子在复合场中的运动2一图通·构建知识图谱[例1]

(2024·湖南卷)如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左、右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立Oxyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电荷量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子所受的重力。题点通·突破高频考点带电粒子的“螺旋线”运动(1)若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值；(2)取(1)问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值；(3)取(1)问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时在y轴正方向的最大位移。

情境

受力情况无恒定力与磁场平行的恒定力运动情况等间距螺旋线不等间距螺旋线规律方法：粒子的螺旋线运动

√√

[例2]

(2022·全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(

)用“配速法”解决带电粒子的一般曲线运动√B

[分析可知，开始一段较短时间内，粒子具有沿y轴正方向的速度，由左手定则可知，粒子应向左侧偏转，A、C项错误；由于粒子所受静电力沿y轴正方向，且粒子初速度为零、初始位置在坐标原点，故粒子运动轨迹的最低点在x轴上，D项错误，B项正确。]情境二洛伦兹力和电场力(或恒力)在一条直线上[例3]

(2023·江苏卷节选)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计电子所受重力及电子间相互作用。

[解析]

(1)由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动，则有Ee＝ev0B解得E＝v0B。

粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动，从c点进入电容器，设粒子在磁场中的运动半径为r，作出粒子从a点运动到c点的运动轨迹如图甲所示

常见情境处理方法初速度为0，有恒力场

把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v2，v1和v2大小相等，且满足qv2B＝F恒，则粒子的运动可看作以v2做匀速直线运动和以v1做匀速圆周运动的合运动

规律方法：配速法解决带电粒子的一般曲线运动匀速圆周运动匀速直线运动常见情境处理方法初速度为v0，有恒力场

把初速度v0分解为v1和v2，且满足qv1B＝F恒，则粒子的运动可看作以v1做匀速直线运动和以v2做匀速圆周运动的合运动

匀速圆周运动匀速直线运动

带电粒子的“三维空间运动”(1)电场强度E1的大小；(2)带电粒子在磁场中运动的时间t；(3)电场强度E2的大小。

规律方法：1．根据题意合理划分过程。2．根据在每个过程的初速度和受力，确定粒子的运动情况，复杂运动要注意分解。3．在空间图形中准确找出粒子的运动位置。

面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方