社会调查教程 考研真题与典型题详解 第十四章 统计分析

第十四章统计分析

【考研真题与典型题详解】

一、简答题

1.在定距变量的统计分析中，怎样认识相关分析与回归分析的关系？（中国社

科院，2006年）

答案：两个定距变量的统计分析，是传统统计分析的主要内容，因而也是

相对成熟的统计分析方法。它包括相关分析方法和回归分析方法。相关分析与回

归分析，是两种既有密切联系、又有本质区别的统计分析方法。

首先，相关分析与回归分析都以两个定距变量的线性关系为基础，分析与解

释两个变量之间的相关或相互影响作用力的大小。

其次，相关分析是回归分析的前提和基础。一般地说，只有当两个变量之间

存在着比较高的相关关系，回归分析才有价值，而且相关程度越高回归预测效果

越好。因此，在定距一定距变量分析过程中，通常是先进行相关分析，然后再选

择其中那些有比较强的相关关系的变量进行回归分析。

但是，相关分析与回归分析又是两种不同分析方法，它们的区别是：

其一，相关分析是对两个变量双向依存关系的分析，通常不确定谁是自变量

谁是因变量；回归分析是对两个变量单向关系的分析，即对自变量影响因变量的

分析，必须明确谁是自变量、谁是因变量，而且对于自变量每一个给定的数值,

通过回归方程求得的因变量的估计值不只是一个确定的数值，而是许多可能数值

的平均数，因而可以计算估计值的误差。

其二，从分析层次上讲，相关分析是种描述和解释既存事实的研究方法，

而回归分析则是一种通过对己有事实的分析进一步推断和预测未来可能发生什

么的研究方法。因此，与相关分析相比较，回归分析是一种更高层次、更为深刻

的统计分析方法。

解析：本题主要考察两变量之间统计分析方法中的主要内容，即相关分析方

法和回归分析方法。在作答时首先对于二者各自的定义要有一个清晰的理解，其

次在叙述二者之间的关系时，既要指出两种分析方法的内在联系，它们之间是相

互影响、相互作用的关系：也要区分两种方法之间的不同之处，主要的区别是在

分析路径和分析层次方面。

知识点：相关分析与回归分析的内涵及二者之间的联系与区别。

难度级别：1

2.试述置信区间的基本概念，如何用置信区间进行参数估计？（中国社科院,

2005年）

答案：置信区间是指进行区间估计时，在某一概率水平下总体参数所处的数

值区间。区间的上、下限（端点）称为临界值，所确定的概率水平称为置信水平

或置信度，以概率1-a表示，a称为显著性水平，表示该区间估计的不可靠性程

度，即估计参数位于该区间时可能犯错误的概率。显然，1-a则表示估计参数落

入置信区间的可靠性程度或把握度。

所谓参数估计，就是运用样本统计量对总体参数进行推断或估计的统计过程

与统计方法，在实际研究工作中通常选择区间估计法。区间估计的理论基础是抽

样分布，核心问题是把样本统计量与总体参数之间的关系转换成抽样分布来处理。

区间估计的一般程序是：①确定置信水平，区间估计是与这种估计的可信度（置

信水平）的要求是分不开的，要求估计的越可信，即置信水平越高高则估计的区

间也越大。②计算标准误差，根据样本分布特点和样本不同统计值，分别采用不

同的方法确定标准误差。③根据样本统计值和标准误差确定置信区间。

解析：本题主要考察对于区间估计这种参数估计方法的把握程度。在回答时，

首先要对参数估计的类型以及置信区间的基本概念有一个总体说明，其次在说明

如何用置信区间去进行参数估计时，需要对于区间估计方法有一个简要介绍，再

完整阐释区间估计方法的一般程序以及不同的置信区间所代表的实际意义。

知识点：相关分析与回归分析的内涵及二者之间的联系与区别。

难度级别：2

3.简述回归方程最重要的统计功能（中国人民大学，2007年）

答案：回归方程是根据样本资料，通过回归分析所得到的反映一个变量（因

变量）对另一个或一组变量（自变量）的回归关系的数学表达式，建立回归方程

通常采用的方法称为最小二乘方法，其最简化的形式如：y=a+bx,其中，y为因

变量，x为自变量，a为常数项，b为系数。线性回归分析，实质上就是要在变量

X和变量Y之间建立一个线性回归方程，从而用X去预测Y。回归方程最重要

的功能就是能够通过正确的拟合达到预报和控制的功能。下面结合一个虚拟的回

归方程了解这两个功能。

比如教育的经济回报现象在不同社会条件下都得以证实。假定经过随机抽样

取得某地区有关“受教育年限”（单位：年）与“当前实际收入”（单位：元）的样

本，得到回归方程如下：

y=1000+300x

其中，y为“当前实际收入“，x为样本的“受教育年限:该方程表面，受教育

年限每增加一个单位，当前实际收入就会有300个单位的增长。换句话说，样本

的受教育程度提高一年，当前实际收入就会预期有300元的增长。

从预报的功能看，该回归方程表明，y将随着x的增高或降低相应有b个单

位的变化。在木例中，样木手教育年限降低一年，当前实际收入会有300个单位

的减少；降低二年，则会有600个单位的减少。回归方程可以依据自变量的单位

变化，预测因变量的相应变化。

从控制的功能看，该回归方程表明，人为地提高受教育的年限，将预期得到

收入的普遍提高。这种人为地提高某一因素水平，从而促进经济社会进步的原理,

普遍应用在公共政策领域。

解析：本题主要考察对于回归方程的建立过程以及回归分析方法的功能的理

解。在作答时要注意对于回归方程公式的实际意义的准确把握，首先要对回归方

程的构成做一个总体阐释，根据回归方程的内在意义去理解回归分析方法所具有

的社会学意义，并进一步理解回归方程所具有的统计学功能。最后可以适当结合

相应案例更加具体地去说明实际功能。

知识点：回归分析方法的内涵以及回归方程的统计功能。

难度级别：2

二、论述题与计算题

1.根据下表的统计数据能否得出群众参与体育活动和教育水平有直接关

系的结论？是否有与教育水平有关的其他更直接的因素影响群众参与体育活动?

试中述你的理由和检验方法（用文字表述）？（中国社科院，2002年）

群众参与体育活动和教育水平的交互表

文化程度（人数）%（同类人群中参与体育活动者比

率）

研究生360.5

大学30336.6

中专75430.0

初中48218.4

小学26512.4

文盲1014.6

答案：（1）根据该表的统计数据，不能得出群众参与体育活动和教育水平有

直接关系的结论；该表内容提供了两个变量，作为有待解释的因变量，即：“人

数”与“％（同类人群中参与体育活动者比率）

对于“人数”这个变量来说，由于没有交代取得样本的抽样方法，因此，仅仅

凭该列的数据值就进入统计检验过程，是不严谨的。与此同时，仅从该列数据值，

看“文化程度”与“人数”，并没有明显的直接关系。

对于“％（同类人群中参与体育活动者比率）”这个变量来说，直观上看，从

文盲到大学的学历递增，参与体育活动的比率也在相应地递增。只有研究生学历

的样本是个例外。但，由于“％（同类人群中参与体育活动者比率）“变量，在格

式上属于相对频次，即比例值，因此不适用进行卡方检验等基于频数分布的统计

检验过程。

与此同时，该变量也不是“人数”变量所占该类人群的比率值，因此不能通过

该比率值计算“同类人群中参与体育活动者”与“同类人群中未参与体育活动者”

的具体频数。

（2）可能会有与教育水平有关的其他更宜接的因素影响群众参与体育活动，

比如：个体工作类型。个体受教育的水平在一定程度上决定了个体工作或劳动的

类型，而劳动类型也意味着不同的闲暇时间安排的模式，从而形成不同的参与体

育运动的模式。

（3）如果能够基于严谨的抽样设计，准确记录每个学历类型参加与不参加

体育活动的频数，采用卡方检验等过程是可以得出更加确定的结论。

解析：本题主要考察双变量关系分析和测量方法的应用。在解答时，首先要

辨别出两个变量的测量层次；其次，要根据口有材料判定两个变量之间的关系类

型，直观上看，从文盲到大学的学历递增，参与体育活动的比率也在相应地递增，

因此，可以初步估计二者之间具有相关关系；最后要通过对应的相关测量方法计

算出两个变量之间的相关强度和方向，并用对应的假设检验方法去验证二者是否

具有显著性相关关系。

知识点：两变量的测量层次、相关测量方法以及假设检验方法。

难度级别：2

2.怎样确定两种社会现象之间存在因果关系，请举例说明（华中

师范大学，2005）

答案：两变量之间的因果关系，是指一变量的变化可以确定为另一变量变化

原因的关系。在自然科学中，确定现象之间的因果关系比较容易。

在社会研究中，要确定两个变量之间的因果关系必须同时满足三个条件：

其一，两变量之间必须存在相关关系。两变量之间存在相关关系是两变量之

间存在因果关系的必要条件，但不是充分条件。这就是说，如果两变量之间存在

相关关系，则两变量之间可能是因果关系，也可能不是因果关系；如果两变量之

间没有相关关系，则决不可能存在因果关系。反过来说，如果两变量之间存在着

因果关系，则必定存在着相关关系。

其二，必须确定自变量变化在前，因变量变化在后，即先有原因，后有结果。

也就是说，两变量之间的因果关系是一种单向影响关系，只能是原因导致结果，

自变量的变化导致因变量的变化，而不能反过来说因变量的变化引起自变量的变

化。两变量的因果关系通常表示为X-Y。

其三，必须确定变量X与Y之间的关系，不是由于第三个变量的存在而呈

现出的一种虚假关系。

在研究中，要使两个变量完全满足上述三项条件，是一件很不容易的事情，

因而在社会研究中很难完全确定两种现象之间的因果关系。尽管如此，在统计分

析中，仍然可以对社会现象之间的因果关系进行粗略的分析。比如，在研究攻治

体制对于民主的稳定性的影响时。首先，变量政治体制是一个国家最重要的玫治

元素，根据已有的历史经验可知，一个国家的政治体制涉及领导人选举机制、法

律制定与执行等面，这些都与国家民主稳定程度有着显著的相关关系；其次，政

治体制的不同会导致国家内部各个不同权力集团之间的组织方式、监督方式不同,

从而使得不同群体的利益满足情况不一样。也就是说，自变量政治体制的变化会

导致社会内部联系程度及利益获得情况的变化，从而导致因变量民主稳定性的变

化。

解析：本题主要考察两个变量之间关系的类型分析以及对于因果关系的确定

准则。在解答时，首先要确定两个变量之间是否具有一方影响另一方的关系，即

一个变量发生变化时，另一个变量也随之发生变化；其次，对于具有相关关系的

两个变量需要进一步确定二者之间是相互影响还是单项影响的关系，只有当二者

是单向影响的关系时，是由于自变量的变化导致了因变量的变化。最后，要确定

这种因果关系是真实的，两个变量间的关系不是由于第三方变量所导致的虚假因

果关系。

知识点：双变量统计分析内容、社会研究中两种现象之间因果关系的确定

难度：2

3.一个骰子有六个面，重复掷骰子180次之后，得到如下的分布：（中

国社科院，2011年）

骰面123456

频次395120222622

有没有统计学证据，说明这个骰子被人做了手脚？(置信水平。=°・05)

参考：卡方表

置信水平0.100.050.0250.010.001

自

由12.7063.8415.0246.63510.828

度

24.6055.9917.3789.21013.816

36.2517.8159.34811.34516.266

47.7799.48811.14313.27718.467

59.23611.07012.83315.08620.515

610.64512.59214.44916.81222.458

712.01714.06716.01318.47524.322

813.36215.50717.53520.09026.125

914.68416.91919.02321.66627.877

1()15.98718.30720.48323.20929.588

答案：嘴栉剪验过程。如果骰子正常的话，那么骰子的6个面出现的期望频

礴嘲逐渐两之一。对本题来说，为3()次。

2(3嬲d椰悌四明互帆二30)2(22-30)2(26-30)2(22-30)2

%:前与被面姆g桐I?互独寿+30+30+30

8捆网得100+64+16+64…

自由度：少=1=5

临界值:^(<=5)=11.070

X2=25.52>Zj=11.07

可知,05

故，有95%的把握拒绝零假设，接受备选假设，即频次与骰面数值不是独立事

件，是有关的关系。如果骰子是正常的，则骰子1-6个数字出现的频次是均匀的，

其与数值相互独立。所以这个骰子被人做了手脚。

解析：本题主要考察双变量统计分析方法和检验方法的掌握程度。在解答时,

首先要明确两个变量的测量层次。为了验证骰子的准确性，就要考察转到骰子各

个面的概率是否均匀，转化成统计问题，即扔到每一面的频数与骰面数值之诃有

没有显著性相关关系；其次由于是基于频数分布的数据，因此使用卡方检验的检

验方法；进行计算之后得出X?值并与临界值比较，从而确定是否接受原假设。

知识点：双变量统计分析和假设检验方法

难度：2

4.怎样理解变量方差的本质含义的不确定性（中国人民大学，2007

年）

方差是一种重要的离散量数，它的计算方法是，把一组数据中每个数据与该

组算术平均数相减，将其差进行平方然后相加，再除以数据的个数。方差的计算

公式为：

N

按照这个公式理解方差时，通常会简单地把方差理解成是相对对于均值的波动，

如果是对更复杂的随机变量，如二维的随机变量，则最好使用不确定性概念。假

设一个神枪手和一个参加军训的大学生一块打靶，显然大学生打靶时相对于靶心

（均值）的弹着点（方差）的不确定性更大。不确定性比相对于均值的波动更能

反映方差这个概念的本质特征。在考虑定性变量的方差时，应使用不确定性而不

是用相对于均值的波动来理解其方差。

与此同时，在社会科学的研究中，更应该根据情况使用不确定性，来表现社

会现象演变的不确定性。“波动”与“不确定性”相比，是一个反映“规律性”的概念，

即观测到的变化更多地表现在一个可以控制和预知的区间内。而社会科学的研究,

则更关注社会现象变化的多种可能性，亦即不确定性。在这个意义上去理解方差，

是独具社会科学的内涵的。

解析：本题主耍考察对丁方差本质的理解。在解答时首先耍指出方差作为•

种重要的离散量数所具有的含义，以及具体的计算方法和公式；其次，要针对计

算公式进一步说明方差所代表的本质内涵，并可以通过举例的方式阐释方差含义

在具体操作中的应用。最后，要将这一统计概念在社会科学