新版2027历年高考数学真题练习：等式与不等式综合（十年）

五年考情(2017-2026)上海卷、2022上海卷、2019全国Ⅱ卷、2017山东卷2026上海卷、2025全国二卷、2025上海卷、2025天津卷、2024上海卷、2023新课标I卷、2020浙江卷、2020全国I卷、2019全国Ⅱ卷、2018天津卷2026天津卷、2026上海卷、2025上海卷、2024北京卷、2024上海卷、2023上海卷、2022全国甲卷、考全国Ⅱ卷、2021全国乙卷、2021新高考全国I卷、2021天津卷、2021上海卷、2020上海卷、2020山东卷、2020全国Ⅱ卷、2020天津卷、2020江苏卷、2019天津卷、2018江苏卷、2018天津卷、2017天津卷A.x>y²B.xy>x+yC.x²>y【分析】举反例即可求解ABD,根据不等式的传递性即可求解C.【详解】对于A,取x=3,y=2,则x=3,y²=4,故x<y²,所以A错误，对于B,取x=1.5,y=1.2,则xy=1.8,x+y=2.7,此时xy<x+y,故B错误，对于D,取x=3,y=2,则x+y=5,xy=6,此时x+y<xy,故D错误，A.a²+b²>2ab【分析】由基本不等式结合特例即可判断.对于BD,取故BD错误；对于C,由基本不等式可得a+b≥2√ab>√ab,故C正确.3.(2024-上海3.(2024-上海·高考真题)a,b,c∈R,b>c,下列不等式恒成立的是()A.a+b²>a+c²B.a²+b>a²+cC.ab²>ac²【分析】ACD举反例；B选项由不等式的可加性可判断.【详解】对于A,若b<|d,则b²<c²,选项不成立，故A错误；A.a+d>b+cB.C.ad>bc【详解】Q3>2>1>0,但3+0=2+1,3×0<2×1,A、C错Qa>b>c>d,∴a>c,b>d,所以a+c>b+d.B正确.Q30>2>-1>-2,但30×(-1【答案】【答案】7.(2019-全国Ⅱ卷-高考真题)若b,则A.In(a-b>0B.3a<3b【详解】取a=2,b=1,满足a>b,In(a-b)=0,知A错，排取a=1,b=-2,满足a>b,1=|a<1b=2,知D错，拝除D,因为幂函数y=x³是增函数，a>b,所以a³>b,故选C.【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断.【详解】因为a>b>0,且ab=1,所以a>1,0<b<1,,所以,所以选B.对数函数的性质及基本不等式作出判断.A.(xl-2≤x≤1}B.{xx≤-2)【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可.故解集为{-2≤x<1}.A.{-2,-1,0.1)B.{0,1,2}C.{-2}【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.【详解】方法一：因为N={k²-x-620}=(-∞,-2)u[3,+∞),而M={-2,-1,0.1,.2},方法二：因为M={-2,-1,0,1,2},将-2,M∩N={-2}.A.a<0B.a>0C.【分析】对a分a>0与a<0两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案.【详解】因为ab≠0,所以a≠0且b≠0,设f(x)=(x-a)(x-b)(x-2a-b),则f(x)的零点为为x=a,x₂=b,x₃=2a+b当a>0时，则x₂<x,x>0,要使f(x)≥0,必有当a<0时，则x₂>x,x<0,要使f(x)≥0综上一定有b<0.【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题.4.(2020全国I卷·高考真题)已知集合A={x|x²-3x-4<0],B={-4,1,3,5,A.{-4,1)B.{1,5)C.{3,5}【分析】首先解一元二次不等式求得集合A,之后利用交集中元素的特征求得AnB,得到结果.【详解】由x²-3x-4<0解得-1<x<4,【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.5.(2019全国Ⅱ卷·高考真题)设集合A={x|r²-5x+6>0},B={x|-1<0),则AA.(x,1)B.(-2,1)【分析】先求出集合A,再求出交集.【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目.【分析】转化为一元二次不等式(x-1)【详解】原不等式转化为(x-1)(x-3)<0,解得1<x<3,【分析】将不等式化为x(x-1)<0,即可得答案.【答案】-4否可以取到，进而判断该最小值是否可取即可得到答【详解】设t=2a+b,原题转化为求t的最小值，原不等式可化为对任意的-2≤x≤2,t²+(t-2a)x-当t=-4时，原不等式可化为-4x²+(-4-2a)x-a-1≤0,观察可知，当a=0时，-(2x+1)²≤0对-2≤x≤2一定成立，当且仅当取等号，故答案为：-4【分析】求出方程x²-2x-3=0的解后可求不等式的解集.【详解】方程x²-2x-3=0的解为x=-1或x=3,故不等式x²-2x-3<0的解集为{x||恒成立，则a的取值范围是【答案】【答案】【分析】由题意分类讨论x>0和x≤0两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.则有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法.一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式：④端点函数值符号四个方面分析.A.10所以的最小值为9.2.(2024-北京·高考真题)已知(x,y),(x₂,y₂)是函数y=2的图象上两个不同的点，则()【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB;举例判断CD即可.根据函数y=log₂x是增函数，所以故B正确，A错误；对于选项D:例如x=0,x₂=1A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m=log,10>1,再利用基本不等式，换底公式可得m>lg11,log₈9>m,然后由指数函数的单调性即可解出.【详解】[方法一]:(指对数函数性质)即m>1g11,所以a=10”-11>10¹-11=0.[方法二]:【最优解】(构造函数)根据a,b的形式构造函数f(x)=x"-x-1(x>1)f(x)在(1,+c0)上单调递增，所以f(10)>f(8),即a>b,【点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用a,b的形式构造函数f(x)=x”-x-1(x>1),根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解.a最小值不为4,B不符合题意；对于D,,函数定义域为(0,1)U(1,+co),而Inx∈R且I性质即可解出.A.13B.12可得到答案.(当且仅当|MF|=|MF₂|=3时，等号成立),【点睛】A.a²+b²≤2abB.a²+b²≥-2ab 【解析】根据基本不等式即可判断选项A是否正确，对选项B化简可得(a+b)²≥0,由此即可判断B是否正确；对选项C、D通过举例即可判断是否正确.【详解】A.由基本不等式可知a²+b²≥2ab,故A不正确；C.C.当a=-1,b=0时，不等式不成立，故C不正确：D.当a=-3,b=-1时，不等式不成立，故D不正确.C.log,a+log,b≥-2D.√a+√b≤√2【分析】根据a+b=1,结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A,当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B,a-b=2a-1>-1,所以故B正确；对于C,【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.9.(2020-全国Ⅱ卷-高考真题)设0为坐标原点，直线x=a与双曲线的两条渐近线分别交于线分别交于D,E两点，若△ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为()A.4B.8D,E两点坐标，即可求得|EDI,根据ODE的面积为8,可得ab值，根据2c=2√a²+b,结合均值不等【详解】 【答案】【答案】【答案】2【答案】2【分析】由于a、b为正值，且a+2b为定值4,因此可以运用基本不等式先求出2√2ab的最大值，进而求【详解】解：∵a>0,b>0,a+2b=4∴ab≤2,当且仅当a=2b时取等号，即a=2,b=题【答案】4【答案】4【答案】12【答案】12【分析】利用不等式a²+b²≥2ab即可求解.【详解】4a²+9b²=(2a)²+(3b)²≥2×2a×3b=12ab=12,故4a²+9b²的最小值为12.故答案为：12.【答案】【分析】由,代入即可得出答案.【详解】所以ab的最大值为15.(2022-新高考全国I卷·高考真题)记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知【分析】(1)方法一：直接根据待求表达式变形处理，方法二：先二倍角公式处理等式右边，在变形，方法三：根据诱导公式可将题干同构处理，结合导数判断单调性，推知角公式和两角差的正切公式化简后求解.然后利用基本不等式即可解出.【详解】(1)方法一；直接法可得cosAcos2B+coSA=sin2B+sin而,所以故结合,解得结合,解得(2)由(1)知，sinB=-cosC>0,所以当且仅当时取等号，所以的最小值为4√2-5.【分析】设CD=2BD=2m>0,利用余弦定理表示出后，结合基本不等式即可得解.【详解】[方法一]:余弦定理故答案为：BA,则2c²+t²c²=12+6x²,【答案】9【答案】9因为3+1>1,故答案为：4【答案】【分析】根据题设条件可得可得,利用基本不等式即可求解.【详解】∵5x²y²+y⁴-1时取等号.二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要最大，积定和最小);三相等是，最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立).【答案】【分析】把分子展开化为再利用基本不等式求最值.【详