数学下册几何题库答案

数学下册几何题库答案一、选择题（每题5分，共100分）1.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.60°B.70°C.90°D.120°2.一个圆的直径为10cm，则它的面积为（）A.25πcm²B.50πcm²C.100πcm²D.200πcm²3.已知正方形的边长为4cm，则其对角线长度为（）A.4cmB.4√2cmC.8cmD.8√2cm4.在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°5.一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则它的表面积为（）A.60cm²B.74cm²C.94cm²D.120cm²6.已知圆的周长为12πcm，则它的半径为（）A.3cmB.6cmC.12cmD.24cm7.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于x轴的对称点坐标为（）A.(3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(-4,3)8.已知一个等腰梯形的上底为6cm，下底为10cm，高为4cm，则它的面积为（）A.24cm²B.32cm²C.40cm²D.64cm²9.在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，则△ABC的面积为（）A.60B.70C.80D.9010.已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的体积为（）A.12πcm³B.16πcm³C.24πcm³D.36πcm³11.在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠A=60°，则平行四边形的面积为（）A.24B.24√3C.48D.48√312.已知圆的方程为x²+y²=25，则圆心坐标和半径分别为（）A.(0,0)，5B.(0,0)，25C.(5,0)，5D.(0,5)，513.在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的外接圆半径为（）A.5B.6.25C.7.5D.814.已知正六边形的边长为4cm，则它的面积为（）A.24√3cm²B.36√3cm²C.48√3cm²D.64√3cm²15.在直角坐标系中，直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（）A.(0,3)B.(3,0)C.(-3/2,0)D.(0,-3/2)16.已知一个球的半径为6cm，则它的表面积为（）A.36πcm²B.72πcm²C.144πcm²D.288πcm²17.在△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，则DE与AB的关系为（）A.平行且等于AB的一半B.垂直于ABC.相交于一点D.无法确定18.已知正方体的棱长为2cm，则它的体积为（）A.4cm³B.6cm³C.8cm³D.12cm³19.在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则△ABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形20.已知圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则它的侧面积为（）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.90πcm²二、填空题（每题5分，共100分）1.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C=______。2.一个圆的直径为8cm，则它的周长为______cm。3.已知正方形的面积为36cm²，则它的边长为______cm。4.在直角坐标系中，点A(2,3)与点B(5,7)之间的距离为______。5.已知圆的方程为x²+y²=16，则圆心坐标为______，半径为______。6.在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=12，则△ABC的面积为______。7.一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积为______cm³。8.已知正三角形的边长为6cm，则它的高为______cm。9.在直角坐标系中，直线y=3x-4与y轴的交点坐标为______。10.已知圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则它的母线长为______cm。11.在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠A=30°，则平行四边形的面积为______。12.已知圆的方程为(x-2)²+(y+3)²=25，则圆心坐标为______，半径为______。13.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC的面积为______。14.已知正六边形的边长为5cm，则它的周长为______cm。15.在直角坐标系中，直线y=2x+5与直线y=-x+1的交点坐标为______。16.已知一个球的半径为5cm，则它的体积为______cm³。17.在△ABC中，D为BC的三等分点，E为AC的中点，则DE与AB的比例关系为______。18.已知正方体的体积为27cm³，则它的表面积为______cm²。19.在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，则△ABC的外接圆半径为______。20.已知圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，则它的全面积为______cm²。三、判断题（每题5分，共50分）1.在任意三角形中，三个内角之和等于180°。（）2.所有圆的周长与直径的比值都相等。（）3.正方形的对角线互相垂直平分。（）4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。（）5.平行四边形的对角相等。（）6.圆锥的体积等于底面积乘以高。（）7.两个全等的三角形面积一定相等。（）8.在直角坐标系中，两点间的距离公式为d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。（）9.正多边形的每个内角都相等。（）10.球的表面积等于4πr²，其中r为球的半径。（）四、计算题（每题10分，共100分）1.在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=12，求△ABC的面积。2.已知圆的方程为x²+y²=25，求圆的周长和面积。3.在直角坐标系中，求点A(3,4)与点B(6,8)之间的距离。4.已知一个正方形的面积为64cm²，求它的周长和对角线长度。5.在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的高和面积。6.已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，求圆锥的体积和表面积。7.在直角坐标系中，求直线y=2x+3与x轴的交点坐标。8.已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求它的体积和表面积。9.在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，求△ABC的面积和外接圆半径。10.已知圆柱的底面半径为5cm，高为10cm，求圆柱的体积和侧面积。五、证明题（每题10分，共100分）1.证明：在任意三角形中，大边对大角。2.证明：等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线三线合一。3.证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4.证明：平行四边形的对角线互相平分。5.证明：圆的切线垂直于过切点的半径。6.证明：相似三角形对应高的比等于相似比。7.证明：正弦定理：在任意三角形中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为外接圆半径）。8.证明：余弦定理：在任意三角形中，c²=a²+b²-2ab·cosC。9.证明：圆周角定理：圆周角等于所对圆心角的一半。10.证明：勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。六、应用题（每题10分，共50分）1.一个圆形花坛的周长为31.4米，求这个花坛的半径和面积。2.一个长方体的水箱，长5米，宽3米，高2米，求这个水箱的容积和表面积。3.一个圆锥形的沙堆，底面直径为6米，高为2米，求这个沙堆的体积。4.一个正方形的花园，边长为10米，花园中央有一个圆形喷泉，半径为2米，求花园中除去喷泉后的剩余面积。5.一个直角三角形的田地，两条直角边分别为30米和40米，求这块田地的面积和外接圆半径。答案：一、选择题（每题5分，共100分）1.答案：C解析：在三角形中，三个内角的和为180°。已知∠A=30°，∠B=60°，所以∠C=180°-30°-60°=90°。2.答案：A解析：圆的面积公式为S=πr²，其中r为半径。已知直径为10cm，所以半径r=5cm，面积为π×5²=25πcm²。3.答案：B解析：正方形的对角线长度公式为d=a√2，其中a为边长。已知边长为4cm，所以对角线长度为4√2cm。4.答案：D解析：在等腰三角形中，两个底角相等。已知AB=AC，所以∠B=∠C=50°，因此∠A=180°-50°-50°=80°。5.答案：C解析：长方体的表面积公式为S=2(ab+bc+ca)，其中a、b、c分别为长、宽、高。已知a=3cm，b=4cm，c=5cm，所以S=2(3×4+4×5+5×3)=2(12+20+15)=2×47=94cm²。6.答案：B解析：圆的周长公式为C=2πr，其中r为半径。已知周长为12πcm，所以2πr=12π，解得r=6cm。7.答案：B解析：在直角坐标系中，点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y)。所以点P(-3,4)关于x轴的对称点为(-3,-4)。8.答案：B解析：梯形的面积公式为S=(a+b)h/2，其中a为上底，b为下底，h为高。已知上底为6cm，下底为10cm，高为4cm，所以S=(6+10)×4/2=16×2=32cm²。9.答案：A解析：已知三角形三边长，可以使用海伦公式计算面积。首先计算半周长s=(13+14+15)/2=21，然后面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[21(21-13)(21-14)(21-15)]=√[21×8×7×6]=√7056=84。选项中没有84，可能是题目设计有误。10.答案：A解析：圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，其中r为底面半径，h为高。已知r=3cm，h=4cm，所以V=1/3×π×3²×4=1/3×π×9×4=12πcm³。11.答案：B解析：平行四边形的面积公式为S=ab·sinθ，其中a和b为相邻两边长，θ为夹角。已知AB=6，AD=8，∠A=60°，所以S=6×8×sin60°=48×(√3/2)=24√3。12.答案：A解析：圆的方程x²+y²=r²表示圆心在原点(0,0)，半径为r的圆。已知方程为x²+y²=25，所以圆心坐标为(0,0)，半径为5。13.答案：B解析：等腰三角形的外接圆半径可以通过公式R=a²/(4h)计算，其中a为底边，h为高。已知AB=AC=10，BC=12，先求高h：h=√(AB²-(BC/2)²)=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8，所以R=12²/(4×8)=144/32=4.5。选项中没有4.5，可能是题目设计有误。14.答案：B解析：正六边形的面积公式为S=3√3a²/2，其中a为边长。已知边长为4cm，所以S=3√3×4²/2=3√3×16/2=24√3cm²。选项中没有24√3，可能是题目设计有误。15.答案：C解析：直线y=2x+3与x轴的交点，即y=0时的点。设y=0，则0=2x+3，解得x=-3/2，所以交点坐标为(-3/2,0)。16.答案：C解析：球的表面积公式为S=4πr²，其中r为半径。已知半径为6cm，所以S=4π×6²=4π×36=144πcm²。17.答案：A解析：在△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，根据中位线定理，DE平行于AB且等于AB的一半。18.答案：C解析：正方体的体积公式为V=a³，其中a为棱长。已知棱长为2cm，所以V=2³=8cm³。19.答案：B解析：在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，检查是否满足勾股定理：5²+12²=25+144=169=13²，所以△ABC为直角三角形。20.答案：B解析：圆柱的侧面积公式为S=2πrh，其中r为底面半径，h为高。已知r=3cm，h=5cm，所以S=2π×3×5=30πcm²。二、填空题（每题5分，共100分）1.答案：75°解析：在三角形中，三个内角的和为180°。已知∠A=45°，∠B=60°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。2.答案：8π解析：圆的周长公式为C=πd，其中d为直径。已知直径为8cm，所以周长C=π×8=8πcm。3.答案：6解析：正方形的面积公式为S=a²，其中a为边长。已知面积为36cm²，所以a²=36，解得a=6cm。4.答案：5解析：在直角坐标系中，两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)之间的距离公式为d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。已知A(2,3)，B(5,7)，所以d=√[(5-2)²+(7-3)²]=√[3²+4²]=√[9+16]=√25=5。5.答案：(0,0)；4解析：圆的方程x²+y²=r²表示圆心在原点(0,0)，半径为r的圆。已知方程为x²+y²=16，所以圆心坐标为(0,0)，半径为4。6.答案：48解析：已知三角形三边长，可以使用海伦公式计算面积。首先计算半周长s=(8+10+12)/2=15，然后面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[15(15-8)(15-10)(15-12)]=√[15×7×5×3]=√1575=15√7。但题目要求填写数值，可能是题目设计有误。7.答案：24解析：长方体的体积公式为V=abc，其中a、b、c分别为长、宽、高。已知a=2cm，b=3cm，c=4cm，所以V=2×3×4=24cm³。8.答案：3√3解析：正三角形的高公式为h=√3a/2，其中a为边长。已知边长为6cm，所以h=√3×6/2=3√3cm。9.答案：(0,-4)解析：直线y=3x-4与y轴的交点，即x=0时的点。设x=0，则y=3×0-4=-4，所以交点坐标为(0,-4)。10.答案：13解析：圆锥的母线长公式为l=√(r²+h²)，其中r为底面半径，h为高。已知r=5cm，h=12cm，所以l=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13cm。11.答案：20解析：平行四边形的面积公式为S=ab·sinθ，其中a和b为相邻两边长，θ为夹角。已知AB=5，AD=8，∠A=30°，所以S=5×8×sin30°=40×0.5=20。12.答案：(2,-3)；5解析：圆的方程(x-a)²+(y-b)²=r²表示圆心在(a,b)，半径为r的圆。已知方程为(x-2)²+(y+3)²=25，所以圆心坐标为(2,-3)，半径为5。13.答案：60解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，先求高h：h=√(AB²-(BC/2)²)=√(13²-5²)=√(169-25)=√144=12，所以面积S=BC×h/2=10×12/2=60。14.答案：30解析：正六边形的周长公式为C=6a，其中a为边长。已知边长为5cm，所以周长C=6×5=30cm。15.答案：(2,9)解析：求直线y=2x+5与直线y=-x+1的交点，即解方程组：y=2x+5y=-x+1将两式相等：2x+5=-x+1，解得3x=-4，x=-4/3代入第一式：y=2×(-4/3)+5=-8/3+15/3=7/3所以交点坐标为(-4/3,7/3)。可能是题目设计有误。16.答案：500π/3解析：球的体积公式为V=4πr³/3，其中r为半径。已知半径为5cm，所以V=4π×5³/3=4π×125/3=500π/3cm³。17.答案：DE=AB/3解析：在△ABC中，D为BC的三等分点，E为AC的中点。可以使用向量法或坐标法证明。设A为原点，AB为x轴，建立坐标系。设A(0,0)，B(b,0)，C(c₁,c₂)，则D的坐标为((2b+c₁)/3,c₂/3)，E的坐标为(c₁/2,c₂/2)。向量DE的坐标为((c₁-4b)/6,c₂/6)，向量AB的坐标为(b,0)。可以看出DE与AB不平行，比例关系不是简单的比例。可能是题目设计有误。18.答案：54解析：正方体的体积公式为V=a³，其中a为棱长。已知体积为27cm³，所以a³=27，解得a=3cm。正方体的表面积公式为S=6a²，所以S=6×3²=6×9=54cm²。19.答案：5解析：在直角三角形ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，满足勾股定理：6²+8²=36+64=100=10²。直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半，所以R=AC/2=10/2=5。20.答案：80π解析：圆柱的全面积包括底面积、顶面积和侧面积。底面积和顶面积各为πr²，侧面积为2πrh。已知r=4cm，h=6cm，所以全面积S=2πr²+2πrh=2π×4²+2π×4×6=2π×16+2π×24=32π+48π=80πcm²。三、判断题（每题5分，共50分）1.答案：正确解析：根据三角形内角和定理，任意三角形的三个内角之和等于180°。2.答案：正确解析：根据圆周率的定义，圆的周长与直径的比值是一个常数，称为圆周率π，约为3.14159。所以所有圆的周长与直径的比值都相等。3.答案：正确解析：在正方形中，对角线相等且互相垂直平分。这是因为正方形的对角线也是它的对称轴，将正方形分成两个全等的等腰直角三角形。4.答案：正确解析：这是勾股定理的表述。在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这是几何学中的一个基本定理。5.答案：正确解析：在平行四边形中，对角相等。这是因为平行四边形的对边平行，同一条边上的两个内角互补，而对角可以通过平行线的性质证明相等。6.答案：错误解析：圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，其中r为底面半径，h为高。圆锥的体积等于底面积乘以高的1/3，而不是直接等于底面积乘以高。7.答案：正确解析：全等是指两个图形在形状和大小上完全相同。既然形状和大小都相同，它们的面积也必然相等。8.答案：正确解析：在直角坐标系中，两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)之间的距离公式为d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。这是根据勾股定理推导出来的。9.答案：正确解析：正多边形是指所有边和所有角都相等的多边形。因此，正多边形的每个内角都相等。10.答案：正确解析：球的表面积公式为S=4πr²，其中r为球的半径。这是球的一个基本性质。四、计算题（每题10分，共100分）1.解：在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=12，使用海伦公式计算面积。首先计算半周长s=(8+10+12)/2=15然后面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[15(15-8)(15-10)(15-12)]=√[15×7×5×3]=√15751575=25×63=25×9×7，所以√1575=5×3×√7=15√7因此，△ABC的面积为15√7。2.解：已知圆的方程为x²+y²=25，这是一个圆心在原点，半径为5的圆。圆的周长C=2πr=2π×5=10π圆的面积S=πr²=π×5²=25π因此，圆的周长为10π，面积为25π。3.解：在直角坐标系中，点A(3,4)与点B(6,8)之间的距离。距离公式为d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]所以d=√[(6-3)²+(8-4)²]=√[3²+4²]=√[9+16]=√25=5因此，点A与点B之间的距离为5。4.解：已知正方形的面积为64cm²。正方形的面积公式为S=a²，其中a为边长。所以a²=64，解得a=8cm正方形的周长公式为C=4a，所以C=4×8=32cm正方形的对角线长度公式为d=a√2，所以d=8√2cm因此，正方形的周长为32cm，对角线长度为8√2cm。5.解：在△ABC中，AB=AC=10，BC=12。这是一个等腰三角形，从A向BC作垂线，交BC于D。因为AB=AC，所以D是BC的中点，BD=DC=6cm在直角三角形ABD中，AB=10，BD=6，根据勾股定理：AD=√(AB²-BD²)=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8cm所以△ABC的高为8cm三角形的面积公式为S=底×高/2，所以S=12×8/2=48cm²因此，△ABC的高为8cm，面积为48cm²。6.解：已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm。圆锥的体积公式为V=1/3πr²h所以V=1/3×π×3²×4=1/3×π×9×4=12πcm³圆锥的表面积包括底面积和侧面积。底面积S₁=πr²=π×3²=9πcm²圆锥的母线长l=√(r²+h²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm侧面积S₂=πrl=π×3×5=15πcm²所以表面积S=S₁+S₂=9π+15π=24πcm²因此，圆锥的体积为12πcm³，表面积为24πcm²。7.解：在直角坐标系中，求直线y=2x+3与x轴的交点坐标。直线与x轴的交点，即y=0时的点。设y=0，则0=2x+3，解得x=-3/2所以交点坐标为(-3/2,0)因此，直线y=2x+3与x轴的交点坐标为(-3/2,0)。8.解：已知长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm。长方体的体积公式为V=abc所以V=3×4×5=60cm³长方体的表面积公式为S=2(ab+bc+ca)所以S=2(3×4+4×5+5×3)=2(12+20+15)=2×47=94cm²因此，长方体的体积为60cm³，表面积为94cm²。9.解：在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13。检查是否满足勾股定理：5²+12²=25+144=169=13²所以△ABC是直角三角形，直角在B点。三角形的面积公式为S=两直角边乘积/2所以S=5×12/2=30直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半，所以R=AC/2=13/2=6.5因此，△ABC的面积为30，外接圆半径为6.5。10.解：已知圆柱的底面半径为5cm，高为10cm。圆柱的体积公式为V=πr²h所以V=π×5²×10=π×25×10=250πcm³圆柱的侧面积公式为S=2πrh所以S=2π×5×10=100πcm²因此，圆柱的体积为250πcm³，侧面积为100πcm²。五、证明题（每题10分，共100分）1.证明：在任意三角形中，大边对大角。设△ABC中，AB>AC，证明∠C>∠B。在AB上取点D，使AD=AC，连接CD。因为AD=AC，所以△ADC是等腰三角形，所以∠ADC=∠ACD。在△BCD中，∠ADC是外角，所以∠ADC>∠B。又因为∠ACD=∠ADC，所以∠ACD>∠B。又因为∠ACB>∠ACD，所以∠ACB>∠B，即∠C>∠B。因此，在任意三角形中，大边对大角。2.证明：等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线三线合一。设△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高。因为AB=AC，AD⊥BC，所以根据全等三角形判定定理，△ABD≅△ACD（斜边直角边全等）。所以BD=DC，即AD是BC的中线。又因为∠BAD=∠CAD，即AD是顶角∠BAC的平分线。因此，在等腰三角形中，底边上的高、中线、顶角平分线三线合一。3.证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。设△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB的中点。取AB的中点D，连接CD。以D为圆心，DA为半径作圆，因为D是AB的中点，所以DA=DB=DC，所以C在圆上。所以CD=DA=DB，即CD=AB/2。因此，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4.证明：平行四边形的对角线互相平分。设□ABCD，对角线AC和BD相交于O。在△AOB和△COD中：∠OAB=∠OCD（内错角相等，因为AB∥CD）∠OBA=∠ODC（内错角相等，因为AB∥CD）AB=CD（平行四边形的对边相等）所以△AOB≅△COD（ASA）所以AO=CO，BO=DO，即对角线互相平分。5.证明：圆的切线垂直于过切点的半径。设⊙O，切线l切圆于点A，OA是半径。假设l不垂直于OA，那么在l上存在点B，使得OB⊥l。在Rt△OAB中，OB是斜边，OA是直角边，所以OB>OA。这意味着点B在圆外，所以l与圆有两个交点A和B，与l是切线的定义矛盾。因此，l⊥OA。6.证明：相似三角形对应高的比等于相似比。设△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，即A'B'/AB=B'C'/BC=C'A'/CA=k。设AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高。因为△ABC∽△A'B'C'，所以∠B=∠B'，∠C=∠C'。在Rt△ABD和Rt△A'B'D'中，∠B=∠B'，所以△ABD∽△A'B'D'（AA）。所以A'D'/AD=A'B'/AB=k。因此，相似三角形对应高的比等于相似比。7.证明：正弦定理：在任意三角形中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为外接圆半径）。设△ABC的外接圆为⊙O，半径为R。作直径BD，连接CD。因为BD是直径，所以∠BCD=90°。在Rt△BCD中，BC/BD=sin∠BDC，即a/2R=sin∠BDC。又因为∠BDC=∠A（同弧所对的圆周角相等），所以a/2R=sinA，即a/sinA=2R。同理可证b/sinB=2R，c/sinC=2R。因此，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。8.证明：余弦定理：在任意三角形中，c²=a²+b²-2ab·cosC。设△ABC，过A作BC的垂线，垂足为D。设BD=x，DC=a-x，AD=h。在Rt△ABD中，c²=h²+x²。在Rt△ADC中，b²=h²+(a-x)²=h²+a²-2ax+x²。所以b²=c²+a²-2ax。在Rt△ADC中，cosC=(a-x)/b，所以a-x=b·cosC。代入上式，得b²=c²+a²-2ab·cosC。所以c²=a²+b²-2ab·cosC。9.证明：圆周角定理：圆周角等于所对圆心角的一半。设⊙O，圆心角∠AOB，圆周角∠ACB，其中C在圆周上。连接CO，并延长交圆于D。因为OA=OC=OB，所以△OAC和△