浙教版八年级数学下册《第二章一元二次方程》单元测试卷（附答案）

第页浙教版八年级数学下册《第二章一元二次方程》单元测试卷（附答案）一、单选题1．下列方程中，有两个相等实数根的是（

）A．x2−2x−1=0 B．x2−2x=0 C．2．用配方法解方程2x2−4x+1=0A．x−12=1C．2x−12=0 3．若关于x的一元二次方程ax2+bx−2=0a≠0有一解为x=2026，则一元二次方程A．x=2022 B．x=2024 C．x=2026 D．x=20284．随着新能源电动汽车的快速增加，绵阳市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，绵阳全市约有4万个充电桩，根据规划到2026年底，全市的充电桩数量将会达到5.76万个，则从2024年底到2026年底，全市充电桩数量的年平均增长率为（

）A．10% B．15% C．20%5．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有81个人患了流感，设平均每轮每人传染x个人，则下列等式成立的是（

）．A．1+x+xx+1=81 C．1+x+1+x2=816．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为20米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块96平方米的长方形菜地作为实践基地．如图所示，设长方形的一边长为x米，根据题意可列方程（

）A．x20−x=192 C．x10−x=96 7．我们称形如kx−h2+p=0k≠0的方程为关于x的“标准二次方程”．若两个一元二次方程可以写成k1x−h2+p=0和k2x−h2+p=0的形式（h和p相同A．2025 B．2026 C．2027 D．2028二、填空题8．已知a是一元二次方程x2+3x−1=0的一个实数根，求2a9．已知关于x的一元二次方程k−1x2−2kx+k+2=0有两个实数根，则k10．已知关于x的方程x2−2m−1x+m2=0的两个不相等的实数根为x11．已知等腰△ABC中BC=4，AB，AC是关于x的一元二次方程x2−6x+m=0（12．关于x的方程ax+m2+b=0的根是x1=2024，x2=−2026（a13．已知直角△ABC两条边长分别是方程x2−14x+48=0的两根，则△ABC的周长为14．某省城市之间进行足球比赛，实行主客场双循环比赛，即所有参赛球队彼此间进行两场比赛，结果一共进行了132场比赛，参加比赛的足球队有_____支．三、解答题15．已知a是一元二次方程x2(1)求2a(2)求a316．解方程(1)x2(2)3x−x(3)4x(4)3x17．已知关于x的方程x2(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)记该方程的两个实数根为x1,x(3)若M=x12+x18．已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边①若k=3时，请判断△ABC的形状并说明理由；②若△ABC是等腰三角形，求等腰三角形的周长．19．已知在△ABC中∠B=90°，AB=BC=5cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始沿边BC向点(1)如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm(2)在（1）中，△PBQ的面积能否等于8cm20．某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元/双时，每天能售出200双．经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）间存在如图所示的函数关系．(1)求出y与x的函数关系式；(2)公司希望平均每天获得的利润达到8960元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价多少？(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%参考答案与解析1．D【分析】对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)【详解】选项A：∵x2−2x−1=0a=1b=−2∴Δ方程有两个不相等的实数根不符合题意选项B：∵x2−2x=0a=1b=−2∴Δ方程有两个不相等的实数根不符合题意选项C：∵x2−1=0a=1b=0∴Δ方程有两个不相等的实数根不符合题意选项D：∵x2−2x+1=0a=1b=−2∴Δ方程有两个相等的实数根符合题意．2．A【分析】先将常数项移到方程右边再把二次项系数化为1最后把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行平方即可．【详解】解：22xxx−123．B【分析】将所求方程整理变形使其与原方程结构一致通过换元利用已知方程的解求解即可.【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2∴a⋅整理所求方程a移项得a提取公因式得a令y=x+2则方程变为ay2+by−2=0与原方程结构完全相同即x+2=2026解得x=2024因此所求方程必有一解为x=20244．C【分析】设从2024年底到2026年底全市充电桩数量的年平均增长率为x根据2024年和2026年全市充电桩的数量建立方程求解即可．【详解】解：设从2024年底到2026年底全市充电桩数量的年平均增长率为x由题意得整理得1+x2解得x1=0.2=20%x∴年平均增长率为20%5．A【分析】先理清每轮传染后的患病人数变化根据传染过程逐步推导总人数即可列出对应方程．【详解】解：设平均每轮每人传染了x个人∵初始有1人患流感第一轮传染后新增x个患病人数总患病人数为1+x个第二轮传染中现有1+x个病人每人传染x人因此新增患病人数为x1+x∴两轮传染后总患病人数为1+x+xx+1=81即6．B【分析】本题考查一元二次方程的实际应用先用x表示出矩形的另一条边长利用矩形的面积公式列出方程即可．【详解】解：设矩形的一边长为x米则另一边长为20−x米由题意得：x20−x7．D【分析】根据“伙伴方程”的定义可得a+1x2+b−2x−2=0可以变形a+1x−12−1=0【详解】解：∵2x−12−1=0∴a+1x2即a+1∴b−2=−2a+1解得a=−2b=4∴a∴代数式ax2+bx+20268．2028【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+3a=1再把2a2【详解】解：∵a是方程x2∴即a∴2a9．k≤2且k≠1【详解】解：∵关于x的方程k−1x∴k≠1∵关于x的一元二次方程k−1x∴Δ即8−4k≥0解得：k≤2∴k的取值范围是k≤2且k≠1．10．−4【分析】根据根与系数的关系以及方程有两个不相等的实数根时Δ>0【详解】解：∵关于x的方程x2−∴Δ=−2m−12∴m<∵x∴x∴m解得m1=−4∵m<∴m=−4．11．8或9【分析】本题主要考查了一元二次方程根的定义根的判别式以及三角形三边关系．分两种情况讨论BC为等腰△ABC的腰BC为等腰△ABC的底结合一元二次方程根的定义根的判别式以及三角形三边关系即可求出m的值．【详解】解：分两种情况讨论：①当BC为等腰△ABC的腰时则AB=4或AC=4∵ABAC是一元二次方程x2将x=4代入方程得：4解得m=8此时原方程为x解得x1=2三角形三边长为244满足三角形三边关系符合题意②当BC为等腰△ABC的底时则AB=AC即一元二次方程x2∴根的判别式Δ即36−4m=0解得m=9此时方程的两根相等均为3三角形三边长为334满足三角形三边关系符合题意综上m的值为8或9．12．x【分析】令y=x−3再利用换元法解一元二次方程即可．【详解】解：令y=x−3则关于x的方程ax+m−32∵关于x的方程ax+m2+b=0的根是∴关于y的方程ay+m2+b=0的根是∴关于x的方程ax+m−32+b=0的根是x1−3=2024x213．27【分析】本题考查解一元二次方程和直角三角形的性质综合先利用配方法解一元二次方程得到两根再进行分类讨论利用勾股定理计算出另一边即可求解．【详解】解：解方程x整理可得x即x−72=1解得x当两个根是两条直角边时斜边长为8∴此时△ABC的周长为8+6+10=24当两个根是直角边和斜边时另一条直角边为8∴此时△ABC的周长为8+6+2714．12【分析】先设出参赛球队的数量根据主客场双循环赛制得到总比赛场数的等量关系列出一元二次方程求解后舍去不符合实际意义的负解即可得到参赛球队的数量正确建立方程是解题关键．【详解】解：设参加比赛的足球队有x支.根据题意得：x(x−1)=132整理得：x因式分解得：(x−12)(x+11)=0解得：x1=12x2∴参加比赛的足球队有12支．15．(1)2(2)2025【分析】（1）根据a是一元二次方程x2+x−1=0的一个根得到a2（2）利用降幂和整体代入法进行计算即可.【详解】（1）解：∵a是一元二次方程x2∴a∴a∴2a（2）解：∵a∴a∴a=a·=a−=−=−=−1+2026=2025.16．(1)x(2)x(3)x(4)x【分析】（1）移项配方求解即可（2）运用因式分解法求解即可（3）配方求解即可（4）先整理为一般式再运用公式法计算即可．【详解】（1）解：x移项得x配方得xx−1开方得x−1=±所以x1=5（2）解：3x−等式左边提取−x得−x移项得x−3∴x−3∴x−3=0或1+x=0解得x1=3（3）解：4二次项系数化为1得x移项配方x2−2x+1=3∴x−1=±∴x=1±∴x1=1+3（4）解：3整理得3∴a=3b=10c=5Δ∴x=∴x1=−5+17．(1)见解析(2)−3(3)M>N【分析】（1）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根则Δ=b2−4ac>0有两个相等的实数根则（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2（3）判断M−N的正负即可求解．【详解】（1）证明：Δ∵∴∴x2（2）∵该方程的两个实数根为x1∴∴=2k+1−2k+4（3）由（2）知x∵M=∴M−N==∴M>N．18．(1)见解析(2)①△ABC是直角三角形见解析②14或16．【分析】本题考查了于一元二次方程的判别式勾股定理的逆定理以及等腰三角形的定义等知识点熟记相关结论是解题关键.（1）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若Δ=b2−4ac>0则方程有两个不相等的实数根若Δ（2）①k=3时方程为x2−7x+12=0解得x1=3x2=4即可判断②根据Δ=1>0得出AB≠ACABAC中有一个数为5【详解】（1）证明：∵Δ==1>0∴方程有两个不相等的实数根（2）解：①k=3时方程为x2解得x∴AB=3AC=4∵BC=5∴AB∴△ABC是直角三角形②∵Δ∴AB≠AC∴ABAC中有一个数为5当x=5时原方程为25−5(2k+1)+即k解得k1=4当k=4时原方程为x2−9x+20=0解得x等腰三角形的周长为14当k=5时原方程为x2−11x+30=0解得x等腰三角形的周长为16．19．(1)1秒后△PBQ的面积等于4(2)不能等于8【分析】（1）设经过x秒钟△PBQ的面积等于4cm2根据题意表示出BP和BQ的长（2）根据（1）的方法列出方程通过根的判别式即可判定能否达到8cm【详解】（1）解：设经过x秒以后△PBQ面积为4依题意PB=AB−AP=5−xBQ=2x则1整理得：x解得：x1=1答：1秒后△PBQ的面积等于4cm（2）解：△PQB的面积不能等于8cm2设经过t秒以后△PQB面积为8则1整理得：tΔ∴此方程无解∴△PQB的面积不能等于8cm20．(1)y=10x+200(2)88元(3)公司每天能获得9000元的利润此时定价为90元【分析】（1）由题意设y与x的函数关系式为y=kx+bk≠0然后由待定系数法求解析式即可得到答案（2）根据题意列出一元二次方程然后解方程即可求出方程的解（3）由题意列一元二次方程求出x的值然后列出一元一次不等式求出不等式的解集即可求出答案．【详解】（1）解：设y与x的函