浙教版八年级数学下册《第四章平行四边形》单元测试卷（附答案与解析）

第页浙教版八年级数学下册《第四章平行四边形》单元测试卷（附答案与解析）一、单选题1．窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（

）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OCAB∥CD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CDAD∥BC 3．平行四边形的一个角比它的邻角的2倍还大15°，则相邻的两个内角为（

）A．30°,75° B．40°,95° C．55°,125° D．50°,115°4．在平面直角坐标系中，点A1,2绕点P旋转后得到点B5,−2，则旋转中心P的坐标为（A．4,3 B．5,3 C．6,3 D．7,35．在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=240°，则∠A的度数是（

）A．45° B．90° C．120° D．135°6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，在△ABD中，DE是AB边上的中线，下列结论一定成立的是（

）A．AD=12BC B．BE=BD C．DE∥AC7．如图，在四边形ABCD中，AB=6CD=8点EF分别是ADBC的中点连接EF则EF的取值范围是（

）A．6<EF<8 B．3<EF<8 C．2<EF<14 D．1<EF<7二填空题8．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：________．9．如图平行四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O且AC+BD=34AB=10则△OCD的周长是__________．10．如图在△ABC中AB>ACAD平分∠BACCD⊥AD点E是BC的中点若AB=12AC=10则DE的长为_____．11．完美五边形是指可以无重叠无间隙铺满整个平面的凸五边形展示了数学与艺术的完美结合它不仅是数学领域中的一个重要发现还在建筑设计艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图五边形ABCDE是人类发现的第15种完美五边形的示意图其中∠2+∠3+∠4=240°则∠1+∠5等于____．12．如图将Rt△ABC绕点A顺时针旋转40°得到Rt△AB′C′点C′恰好落在斜边AB上13．如图在▱ABCD中AE⊥BC于点EAF⊥CD于点FAE=4AF=6．若F刚好是CD的中点则AD=___．14．如图在平行四边形ABCD中对角线ACBD交于点O点E为线段BC的中点连接OE若∠BAC=90°AE=4AC=6则OE的长为______．三解答题15．多边形的内角和与外角和的有关计算：(1)一个多边形的每一个内角都等于120°求它的边数(2)一个多边形的内角和是外角和的一半求它的边数．16．如图△ABC是等边三角形D是边BC上一点△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果点M是AB的中点那么经过上述旋转后点M转到了什么位置？17．如图四边形ABCD中AD∥BC∠BAD=∠DCB点EF是对角线BD上的两点且(1)求证：四边形ABCD是平行四边形．(2)求证：AE=CF．18．如图在平行四边形ABCD中AC⊥CD点O是AC的中点过点O的直线EF分别交ABCD的延长线于点EF．(1)求证：BE=DF(2)若CD=DF=3AD=5求OE的长．19．如图方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点△ABC三个顶点都在格点上利用网格画图．(1)画出△A1B1C1使△ABC(2)画出△A2B2C2使△ABC(3)画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形△A20．已知在▱ABCD中点E为AD边的中点．(1)如图1若BE⊥CE求证：BE平分∠ABC(2)如图2点F为DC延长线上一点且∠ABE=∠F①求证：BE=EF②若CF=CDAE=2BE=3求▱ABCD的面积．参考答案与解析1．D【详解】解：A是轴对称图形不是中心对称图形该选项不符合题意B既不是轴对称图形也不是中心对称图形该选项不符合题意C是中心对称图形不是轴对称图形该选项不符合题意D既是轴对称图形又是中心对称图形该选项符合题意．2．C【详解】解：A根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形故此选项不符合题意B根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形故此选项不符合题意C有一组对边平行另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形故此选项符合题意D根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形故此选项不符合题意．3．C【分析】利用平行四边形邻角互补的性质设未知数列出一元一次方程即可求解出两个内角的度数．【详解】解：∵平行四边形邻角互补∴相邻两个内角和为180°设较小的内角为x则根据题意得较大内角为2x+15°列方程得：x+(2x+15°)=180°解得x=55°∴较大内角为2×55°+15°=125°即相邻两个内角为55°,125°．4．C【分析】根据旋转的性质旋转中心到旋转前后对应点的距离相等因此旋转中心P在线段AB的垂直平分线上求出AB的垂直平分线方程即可结合选项得到P的坐标.【详解】∵旋转中心到对应点的距离相等即PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上已知A(1,2)B(5,−2)∴AB的中点坐标：横坐标为1+52=3纵坐标为2+(−2)2=0即设点Pm,n则PA∵PA=PB∴m−12解得：m=n+3则点P的坐标为n+3,n设线段AB的垂直平分线解析式为y=kx+b将点Pn+3,n与3,0得n=kn+3+b0=3k+b∴线段AB的垂直平分线解析式为y=x−3将各选项的点代入只有C6,3满足．5．C【分析】利用平行四边形对角相等的性质结合已知条件即可求出∠A的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∵∠A+∠C=240°∴2∠A=240°∴∠A=120°．6．C【分析】根据题意得DE是△ABC的中位线可得DE∥AC．【详解】解：∵在△ABC中AD是BC边上的中线在△ABD中DE是AB边上的中线∴DE分别是BCAB的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE∥AC．所以选项C正确选项ABD不正确．7．D【分析】根据三角形中位线定理求出EGFG根据三角形的三边关系计算即可．【详解】解：连接AC取AC的中点G连接EGFG如下图∵AE=DEAG=CG∴EG=同理可得FG=在△EFG中EG−FG<EF<EG+FG即1<EF<7．8．解：“三角形的内角中最多有一个角是直角”的否定为“三角形中至少有两个内角是直角”.因此用反证法证明时应假设“三角形中至少有两个内角是直角”.9．27【分析】由平行四边形的性质可得AB=CDCO=12ACDO=12BD【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形ACBD相交于点O∴AB=CDAO=CO=12∵AC+BD=34AB=10∴OC+OD+CD====17+10=27∴△OCD的周长是27．10．1【分析】延长CD交AB于点F利用角平分线的定义和垂直的定义证明△ADC≌△ADF根据全等三角形的性质得出AF=ACCD=DF进而求出BF的长最后利用三角形中位线定理求解DE的长．【详解】解：如图延长CD交AB于点F如图∵AD平分∠∴∵CD∴在△ADC和△ADF中{∴△ADC≌△ADF(∴AC=AF=10CD=DF∴点D是CF的中点.∵AB=12∴BF=AB−AF=12−10=2.∵点E是BC的中点点D是CF的中点∴DE是△BCF的中位线∴DE=111．120°/120度【分析】根据多边形的外角和为360度进行求解即可．【详解】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°∠2+∠3+∠4=240°∴∠1+∠5=120°．12．20°【分析】由旋转的性质可得AB=AB′∠BAB′=40°∠ACB′=∠ACB=90°【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AB′∠BA∴∠AB′∴∠BB13．9【分析】由题意易得AD=BCS▱ABCD=CD⋅AF=BC⋅AE则有CDAD=AE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形AE⊥BCAF⊥CD∴AD=BCS又∵AE=4AF=6∴CD设CD=2x,AD=3x∵F刚好是CD的中点∴DF=∴在Rt△ADF中由勾股定理可得：AD2解得：x=∴AD=914．7【分析】由题意易得OA=OC则有BC=2AE=8且OE是△ABC的中位线然后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∵点E为线段BC的中点∠BAC=90°AE=4∴BC=2AE=8且OE是△ABC的中位线∴OE=在Rt△ABC中由勾股定理得：∴OE=115．(1)它的边数是6(2)它的边数是3【分析】（1）先求出每一个外角的度数再根据外角和定理求解（2）设它的边数为n根据内角和公式和外角和定理列方程求解即可．【详解】（1）解：∵一个多边形的每一个内角都等于120°∴每一个外角都等于180°−120°=60°．∵360°÷60°=6∴这个多边形是六边形．（2）解：设它的边数为n则有n−2解得n=3．∴它的边数为3．16．(1)点A(2)60°(3)点M是AC的中点【分析】（1）根据旋转中心的定义求解即可（2）根据旋转角的定义求解即可（3）根据旋转的性质求解即可【详解】（1）解：△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置且点A旋转前后是重合的故旋转中心是点A．（2）解：△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置故AB与AC重合故旋转角为∠BAC由△ABC是等边三角形∴∠BAC=60°故旋转了60°．（3）解：△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置故AB与AC重合故旋转后点M是AC的中点17．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行线的性质可证∠BAD+∠ABC=180°又因为∠BAD=∠DCB等量代换可得∠DCB+∠ABC=180°根据同旁内角互补两直线平行可证AB∥DC（2）根据平行四边形的性质可得∠ABE=∠CDF根据SAS可证△ABE≌△CDF‌【详解】（1）证明：∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC=180°∵∠BAD=∠DCB∴∠DCB+∠ABC=180°∴AB∴四边形ABCD是平行四边形（2）证明：由（1）可知四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB∴∠ABE=∠CDF在△ABE和△CDF中AB=CD∴△ABEAE=CF．18．(1)见解析(2)2【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠E=∠FOA=OC结合对顶角相等即可证明△AEO≌△CFO(AAS)得出AE=CF（2）勾股定理求得AC=4OF=210【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CDAB=CD∴∠E=∠F∵O为AC中点∴OA=OC在△AEO和△COF中∠E=∠F∴△AEO≌△CFO(∴AE=CF∴AE−AB=CF−CD即BE=DF（2）解：∵CD=DF=3∴CF=6∵AD=5AC⊥CD∴∠ACD=90°AC=52−∴OC=OA=2∴OF=2∵△AEO≌△CFO∴OE=OF=21019．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据轴对称的性质画图即可（2）根据中心对称的性质画图即可（3）根据旋转的性质画图即可．【详解】（1）解：如图△A1（2）解：如图△A2（3）解：如图△A20．(1)见解析(2)①见解析②3【分析】（1）延长BE,CD交于点M先证明△AEB≌△DEMAAS再得到CE垂直平分BM然后由等腰三角形的性质以及平行线的性质证明即可（2）①延长BE,CD交于点Q过点E作EH⊥CD于点H连接BF根据等腰三角形的判定结合等量代换即可证明②可设CF=CD=DQ=2x则FQ=6x则HQ=HF=3x那么HD=HQ−DQ=x由题意可得DE=2,EQ=3则由勾股定理得EH2=ED2−DH2=EQ2−QH【详解】（1）证明：延长BE,CD交于点M∵▱ABCD中AB∥CD∴∠ABE=∠M∵点E为AD边的中点∴AE=DE∵∠AEB=∠DEM∴△AEB≌△DEM∴BE=ME∵BE⊥CE∴CB=CM∴∠M=∠CBE又∵∠ABE=∠M∴∠ABE=∠CBE∴BE平分∠A