2026年广西中考 数学试题（解析版）

2026年广西初中学业水平考试

数学

（全卷满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无

效．

3．不能使用计算器．

4．考试结束后，将本．试．卷．和．答．题．卡．一并交回．

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，

只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．）

1.下列四个数中，最大的数是（）

A.8B.5C.0D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据有理数大小比较的性质：正数大于0，0大于负数，两个正数比较，数值大的数更大即可求解．

【详解】解：∵8503

∴四个数中最大的数是8．

2.亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒a元，则共需（）

a

A.a6元B.a6元C.6a元D.元

6

【答案】C

【解析】

【详解】∵购买羽毛球的数量是6筒，每筒单价是a元，

又∵总价=单价×数量，

∴总费用为6a6a元．

3.如图，直线a，b相交于点O，若150，则2（）

A.130B.90C.50D.40

【答案】A

【解析】

【详解】解：∵直线a，b相交于点O，

∴1与2是邻补角，

∵150，

∴218050130．

4.我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示：

年份x20212022202320242025

国内生产总值y/亿元11738231234029129427213480661401879

国内生产总值y随年份x的变化而变化，当x2025时，y（）

A.1173823B.1294272C.1348066D.1401879

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查表格数据的读取，只需从表格中找到x2025对应的y值即可得到答案．

【详解】解：由题中表格可知，x表示年份，y表示对应年份的国内生产总值．

当x2025时，y1401879．

5.为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“AI启蒙”等四门校本特色课

程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“AI启蒙”课程的占比为（）

A.40%B.30%C.25%D.20%

【答案】B

【解析】

【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为1，用1减去其他三门课程的占比即可求解．

【详解】解：由图可知，书法占比20%，武术占比20%，剪纸占比30%．

扇形统计图中各部分占比之和为1，

选择“AI启蒙”课程的占比为120%20%30%30%．

6.计算：m10·m3（）

A.m3B.m7C.m10D.m13

【答案】D

【解析】

【详解】解：m10m3m103m13．

7.根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是ABC的高的是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断．

【详解】解：由尺规作图的作图痕迹，可判断：

A．作的是BAC的角平分线，AD是ABC的角平分线，不符合题意；

B．作的是ADBC，AD是ABC的高，符合题意；

C．作的是BC边上的垂直平分线，AD是ABC的中线，不符合题意；

D．作的是BADB，AD不是ABC的高，不符合题意．

8.因式分解：2a23a（）

A.a2a3B.a2a3

C.aa3D.aa3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查提公因式法因式分解，找出多项式各项的公因式，提取公因式即可得到结果．

【详解】解：2a23aa2a3．

9.如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对应点，则下列选项中的点，

到M，N两点的距离相等的是（）

A.点P2,2B.点Q1,2C.点R0,1D.点S1,2

【答案】C

【解析】

【分析】根据蝴蝶图关于y轴对称，点M与点N是对应点，所以线段MN被y轴垂直平分，结合选项，

即可求解．

【详解】解：因为蝴蝶图关于y轴对称，且点M与点N是对应点，所以线段MN被y轴垂直平分．

根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．

选项中只有R0,1位于y轴上，因此R0,1到M，N两点的距离相等．故选C．

x1

10.方程2的解是（）

x

A.x4B.x3C.x2D.x1

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查分式方程的求解，按照解分式方程的步骤，先去分母将分式方程转化为整式方程，求解

后检验即可得到结果．

x1

【详解】解：2，

x

方程两边同乘x得，x12x

解得，x1，

检验，当x1时，分母x10，符合要求，

因此x1是原方程的解．

k

11.已知点A2,y，B1,y在反比例函数yk0的图象上，则y，y满足（）

12x12

A.2y1y20B.y12y20C.2y1y20D.y12y20

【答案】A

【解析】

【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别用k表示出y1和y2，再整理得到二者的关

系式即可．

k

【详解】解：∵点A2,y，B1,y在反比例函数yk0的图象上，

12x

kkk

∴将点坐标代入解析式得：y，yk，

12221

k

由y变形得k2y，

121

又∵ky2，

∴y22y1，

移项得2y1y20．

12.在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案．如图1，在菱形ABCD中剪去

一个菱形EMFD得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到图4．若

AB2，点E，F分别为AD，CD的中点，则图1中阴影部分的面积是（）

333

A.23B.C.3D.

22

【答案】B

【解析】

【分析】根据菱形的性质及所拼图形，可求得BD120，进而可求得两个菱形的高，用大菱形的面

积减去小菱形的面积即可．

【详解】解：由图3可得3B360，

B120，

在菱形ABCD中，ABBCCDAD,AD∥BC,AB∥CD，

A18012060，

作DGAB于G，交EM于H，

四边形EMFD是菱形，

EM∥CD，

EM∥AB∥CD，

DHEM，DEMA60，

3

RtADG中，DGADsinA23，

2

点E，F分别为AD，CD的中点，

DEMFEMDF1，

3

同法可求得DH，

2

333．

S阴影S菱形S菱形231

ABCDDEMF22

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）

2

13.计算：6___________．

【答案】6

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则．

根据二次根式的乘法运算法则计算即可．

2

【详解】解：66，

故答案为：6．

14.四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同．将风景面朝

下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是__________．

1

【答案】

4

【解析】

【分析】本题考查简单概率的计算，先确定所有等可能结果的总数，再确定符合要求的结果数，代入概率

公式计算即可．

【详解】解：由题意可知，共有4张不同的明信片，抽取时每张被抽到的可能性相等，

即共有4种等可能的结果，其中抽到涠洲岛明信片的结果只有1种，

1

∴抽到涠洲岛明信片的概率为．

4

15.二次函数y(x20)226的最小值为__________．

【答案】26

【解析】

【分析】本题二次函数为顶点式，根据二次函数的性质，开口向上的二次函数，顶点纵坐标即为函数的最

小值．

【详解】解：由二次函数解析式y(x20)226可知，该解析式为顶点式，二次项系数a10，

因此抛物线开口向上，函数存在最小值，

该二次函数的顶点坐标为20,26，

因此当x20时，二次函数取得最小值26．

1

16.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，BE．若AB4，tanDAE，则

4

BE___________．

【答案】5

【解析】

1

【分析】根据正方形的性质可得ABBCCDAD，根据tanDAE可求得DE，进而可求得CE，

4

根据勾股定理即可求得BE．

【详解】解：在正方形ABCD中，AB4，

ABBCCDAD4，CD90，

1DE1

tanDAE，即，

4AD4

DE1，

CECDDE3，

Rt△CBE中，BEBC2CE232425．

三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.计算和解不等式

（1）计算：942；

（2）解不等式：2x15．

【答案】（1）1

（2）x3

【解析】

【小问1详解】

解：942

98

1；

【小问2详解】

解：2x15

移项得，2x51，

合并同类项得，2x6，

系数化成1得x3．

18.广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界．某校组织

八年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉·跃动韶华”主题研学．研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选

活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋糕、茉莉茶酥等四种美食

进行评分（10分制），结果汇总如下：

美食

学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7

名称

茉莉

98891097

花饼

茉莉

898109109

奶冻

茉莉

10888997

蛋糕

茉莉

77109978

茶酥

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；

（2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎．已

知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为8.6，8.4，8，请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生

欢迎的茉莉花美食．

【答案】（1）中位数为8分，众数为7分；

（2）茉莉奶冻的得分为9分，最受学生欢迎的茉莉花美食是茉莉奶冻．

【解析】

【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；

（2）根据题意求出茉莉奶冻的得分，再把四种美食的得分进行比较即可得到答案．

【小问1详解】

解：把茉莉茶酥评分按照从低到高的顺序排列，第4个数据为8分，

∴茉莉茶酥评分的中位数为8分，

∵茉莉茶酥评分中，得分为7分的学生人数最多，

∴茉莉茶酥评分的众数为7分；

【小问2详解】

899910

解：9（分），

72

∴茉莉奶冻的得分为9分，

∵88.48.69，

∴茉莉奶冻的得分最高，

∴最受学生欢迎的茉莉花美食是茉莉奶冻．

19.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得BEAB，连接BD，CE．

（1）求证：ABD≌BEC；

（2）若A30，ADDB，BD1，求四边形AECD的周长．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ADBC,AD∥BC

∴ACBE

∵BEAB

∴ABD≌BECSAS

（2）37

【解析】

【分析】（1）通过平行四边形的性质结合SAS证明即可；

（2）先根据30度直角三角形的性质以及勾股定理求解AB2,AD3，再由平行四边形的性质以及全

等三角形的性质求解即可．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：∵A30，ADDB，BD1，

∴AB2BD2

∴ADAB2BD222123，

∵四边形ABCD是平行四边形，ABD≌BEC

∴CDABBE2,BDCE1

∴四边形AECD的周长ADDCCEBEAB3212237

20.图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度MN．

如图2，MN所在直线垂直地面于点A，甲把光源放置于点B处，BC垂直地面于点C，点A，C在同一

水平线上，乙沿CA方向移动平面镜，移到点D时，从点B发出的光线反射到点M处；移到点E时，从点

B发出的光线反射到点N处．经测量：BC1.5米，AC12米，CD2米，DE2米，记点D，E

处的法线分别为SD，TE，即SDAC，TEAC，根据光的反射定律，MDSBDS，NETBET．

（1）求证：MDABDC；

（2）求此公益广告牌的高度MN．

【答案】（1）

证明：∵SDAC，

∴SDCSDA90，

∵MDSBDS，

∴SDCBDSSDAMDS，

∴MDABDC；

（2）4.5米

【解析】

【分析】（1）根据垂直的意义得到SDCSDA90，得到结合MDSBDS进行求证即可；

（2）通过MDA∽BDC和△BCE∽△NAE求出MA,NA，再由MNMANA求解即可．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：由题意得，BCAC,MAAC，

∴BCDMAD，

∵MDABDC，

∴MDA∽BDC，

BCCD

∴，

MAAD

∵BC1.5米，AC12米，CD2米，

1.52

∴，

MA122

∴MA7.5（米），

同理可得，△BCE∽△NAE，

BCCE

∴，

NAAE

∵DE2米，

1.522

∴，

NA1222

∴NA3（米），

∴MNMANA7.534.5（米）．

答：公益广告牌的高度MN为4.5米．

21.综合与实践

风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和200米、110米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡顺风风

速超过2m/s，若创纪录不予承认．某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对100米比

赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平．

【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据．

【模型假设】假设1：用w（单位：m/s）表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示．

（1）逆风风速1m/s记为____m/s．

假设2：风速w影响下的成绩记为T（单位：s），零风速状态下的成绩记为T0（单位：s）．成绩变化量T0T

记为y，y与w的关系用函数近似描述．

（2）描述y与w关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合T0和T的关系解释原因．

假设3：用二次函数yaw2bw描述y与w的关系．

【模型求解】根据已有数据，通过统计软件进行数据分析，得到二次函数模型为：y0.004w20.07w．

【模型应用】

（3）请你估计顺风风速2m/s时的成绩变化量y．

（4）某运动员在专项训练前后各参加了一次100米比赛，第一次在顺风2m/s的条件下跑出11.12s的成绩，

第二次在逆风1m/s的条件下跑出11.30s的成绩．据此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后的竞技

水平是否有提升．

【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在2m/s以内，因此超出此范围时，应谨慎使用本函

数模型．

【答案】（1）1

（2）

理由如下：∵坐标原点为(0,0)，对应风速w0表示零风速，此时风速影响下的成绩T就是零风速下的成

绩T0，即TT0

∴yT0T0

∴函数图象经过坐标原点

（3）0.124s

（4）该运动员训练后的竞技水平有提升

【解析】

【分析】（1）根据题目给定的正负数表示规则，直接得到逆风风速的表示结果；

（2）根据原点对应的风速w和y的实际意义，结合T0与T的关系推导说明.；

（3）将给定风速代入二次函数，计算得到成绩变化量；

（4）分别计算两次比赛转换为零风速后的成绩，比较大小判断竞技水平是否提升．

【小问1详解】

解：∵规定顺风风速用正数表示，逆风风速用负数表示

∴逆风风速1m/s记为1m/s.

【小问2详解】

略

【小问3详解】

已知二次函数模型为y0.004w20.07w，

将w2代入得：y0.004220.0720.0160.140.124

即顺风风速2m/s时的成绩变化量y为0.124s．

【小问4详解】

解：由题意得yT0T，变形得T0Ty

第一次比赛：顺风w12m/s，成绩T111.12s，

由（）得，则零风速成绩

3y10.124sT011.120.12411.244s

第二次比赛：逆风w21m/s，成绩T211.30s，将w21代入函数得：

2

y20.004(1)0.07(1)0.0040.070.074

则零风速成绩

T011.300.07411.226s

∵11.22611.244，100米跑成绩越小说明竞技水平越高

∴该运动员训练后的竞技水平有提升．

22.如图1，O是锐角三角形ABC的外接圆，BAC45，BC2，BDAC于点D．

（1）求证：OD平分ADB；

（2）如图2，若以O为圆心，OD为半径的圆与BC相切于点E，求AC的长及CBD的度数．

【答案】（1）证明：连接OA，OB，

BDAC，BAC45，

ABD90BAC45BAC，

DADB，

OAOB，DODO，DADB，

DOA≌DOBSSS，

ADOBDO，

OD平分ADB；

（2）AC6，CBD15

【解析】

【分析】（1）连接OA，OB，证明△DOA≌△DOBSSS即可；

（2）连接OB，OC，OE，过点O作OFAC于点F，根据圆周角定理先确定BOC为等腰直角三角

形，OCBOBC45，然后解Rt△BOC求出OC，再由圆的切线的性质求解ODOE，再解

RtODF求出OF，解RtOCF求出OCF，CF最后根据垂径定理以及角度和差计算即可．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：连接OB，OC，OE，过点O作OFAC于点F，

BAC45，

BOC2BAC90，

OBOC，

BOC为等腰直角三角形，OCBOBC45，

2

OCOBBCsin4522，

2

以O为圆心，OD为半径的圆与BC相切于点E，

OEBC，

OEB，OEC均为等腰直角三角形，

1

OEECBEBC1，

2

ODOE1，

BDAC，OD平分ADB，

ODFODB45，

OFAC，

ODF为等腰直角三角形，

22

OFODsin451，

22

22

226

OF21，CFOC2OF22，

sinOCF22

OC22

OCF30，

OFAC，

AC2CF6，

OCF30，OCB45，

ACBOCFOCB304575，

BDAC，

CBD90ACB15．

12

23.关于x的一次函数ykxkk0的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点．

2

【性质初探】

（1）y随x的增大而（填“增大”或“减小”）；

（2）求证：AOB的面积为1；

1

【归纳提炼】我们把形如yk2xkk0的一次函数称为“正向积1”函数．

2

【深入探究】

（3）图象经过点2,2的“正向积1”函数是否存在？若存在，求出该函数解析式；若不存在，请说明理

由；

（4）已知点Pm,n不在坐标轴上，若图象过点P的“正向积1”函数有且只有一个．

①求n关于m的函数解析式；

②选取一个符合条件的点P，并验证该点是线段AB的中点．

【答案】（1）增大（2）证明：函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，

令x0，得yk，

B(0,k)，OB|k|，

1

令y0，得0k2xk，

2

1

k0，两边除以k得kx10，

2

2

解得x，

k

22

A,0，OA，

k|k|

112

SOAOB|k|1

AOB22|k|

1

（3）存在，函数解析式为yx1和y2x2

2

11

（4）①nm0；②示例：点P1,符合条件，验证见解析

2m2

【解析】

1

【分析】（1）根据一次函数增减性的判定，由k0得一次项系数k20，可直接判断增减性；