实验：验证机械能守恒定律

第5节实验：验证机械能守恒定律1.会利用自由落体运动验证机械能守恒定律．2.会利用沿气垫导轨斜面下滑的物体验证机械能守恒定律．eq\a\vs4\al(活动一：研究自由下落物体的机械能)1.实验原理做自由落体运动的物体，在下落过程中，重力势能减少，动能增加，如果重力势能的减少量动能的增加量，就验证了机械能守恒定律．有两种方案验证物体的机械能守恒：(1)以物体下落的起始点O为基准，测出物体下落高度h时的速度大小v，若eq\f(1,2)mv2＝mgh成立，则可验证物体的机械能守恒．(2)测出物体下落高度h过程中的初、末时刻的速度v1、v2，若eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh成立，则物体的机械能守恒．2.实验器材铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器、重物（带纸带夹子）、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源．3.实验步骤(1)安装装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，可采取的措施有：①安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格（选填“竖直”“水平”或“倾斜”），以减小摩擦阻力．②应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，减小空气阻力．(2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔．实验中，提在纸带上端的手要保持不动，且保证纸带（选填“竖直”“水平”或“倾斜”），使重物静止在靠近打点计时器的地方．先（选填“接通电源”或“松开纸带”），后（选填“接通电源”或“松开纸带”），让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．(3)选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带，把纸带上打出的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3….(4)测距离：用刻度尺测出O点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3….4.数据处理(1)选纸带①以第一个点为起点时，要验证的是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghn.②以下落中某点为起点时，要验证的是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghmn.(2)测距离测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点O较远，在测量各点到O点的距离时，应当用刻度尺从eq\o(O,\s\up6(,·))点量起，一次性读出各点到eq\o(O,\s\up6(,·))点的距离Ｗ．(3)记数据①计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3…，再根据公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，计算出1、2、3、4、…n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4、…vn.思考：计算速度时能不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)？为什么？②请将相关数据填入下表．计数点n123456h/10-2mx/10-2mv＝eq\f(x,2T)ΔEk＝eq\f(1,2)mv2ΔEp＝mgh(4)得结论①验证机械能守恒定律一般有以下三种方法，请任选一种方法进行验证．方法一：利用起始点和第n点从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，计算ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，则机械能守恒定律得到验证．方法二：任取两点A、B从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB，动能增加量为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，计算ghAB和eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，则机械能守恒定律得到验证．方法三：图像法计算各计数点eq\f(1,2)v2，以eq\f(1,2)v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出eq\f(1,2)v2-h图线，如图所示．若在误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率为的直线，则验证了机械能守恒定律．②你的实验结论是__________________________________________________．(5)找误差根据实验数据，分析实验误差的来源，属于偶然误差还是系统误差？并提出减小实验误差的建议．eq\a\vs4\al(活动二：研究沿斜面下滑物体的机械能)1.实验器材气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．2.实验装置如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．3.实验测量及数据处理(1)测量两光电门之间的高度差Δh；(2)滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度，若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；(3)若在实验误差允许范围内满足＝，则验证了机械能守恒定律．4.误差分析两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越，误差越小．1.利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”的实验．INCLUDEPICTURE"HDDWL2022XD191.TIF"甲乙(1)除打点计时器（含纸带、复写纸）、重物、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有．A.天平B.刻度尺C.游标卡尺D.直流电源E.交流电源F.秒表(2)图乙是实验中得到的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.重物质量用m表示，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的频率为f.从打下O点到打下B点的过程中，重物重力势能的减少量|ΔEp|＝，动能的增加量ΔEk＝．(3)在实验过程中，下列做法正确的有．A.做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放重物B.为测量打点计时器打下某点时重物的速度v，可测量该点到O点的距离h，再根据公式v＝eq\r(2gh)计算，其中g应取当地的重力加速度C.用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度vD.用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式mgh计算重力势能的减少量，其中g应取当地的重力加速度(4)某同学操作时在重物下落后接通电源，打点计时器开始工作；该同学把第一个打点记为O，测量其他计数点到起始点O的距离h，并计算出打相应计数点时重物的速度v，描绘v2-h图像．若实验中重物所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，v2-h图像是图丙中的．INCLUDEPICTURE"HDDWL2022XD193.TIF"INCLUDEPICTURE"HDDWL2022XD194.TIF"INCLUDEPICTURE"HDDWL2022XD195.TIF"ABCD丙2.实验小组用“自由落体法”验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．(1)下列操作或分析中正确的有．A.必须称出重锤的质量B.打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上C.实验时，应先打开电源，再释放重锤D.可以用v＝gt或v＝eq\r(2gh)计算某点的速度INCLUDEPICTURE"HDDWL2022XD197.TIF"甲乙(2)小明同学选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为计时器打下的第一个点，A、B、C为纸带上三个连续的打点，打点计时器所接交变电源的频率为50Hz，测得OA、OB、OC间的距离如图，重锤的质量为1.00kg，g取9.8m/s2，则打点计时器打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝J，重锤动能的增加量为ΔEk＝J，（以上结果均保留三位有效数字）在误差允许的范围内，ΔEp≈ΔEk，则验证了机械能守恒定律．(3)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v以及v2，请根据下表中数据在图丙中的方格纸上作出v2-h图像．v/(m·s-1)0.981.171.371.561.821.95v2/(m2·s-2)0.961.371.882.433.313.80h/10-2m4.927.029.6312.5015.6819.48丙(4)小明、小华两同学验证的方法谁更合理？请简要阐述小华同学根据v2h图像验证机械能守恒的依据．

3.小明用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验．已知遮光条的宽度为d，钩码质量为m，带遮光条的滑块总质量为M，重力加速度为g.(1)该实验中M（选填“必须”或“无须”）远大于m.(2)打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是________________________________________________．(3)将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离L，然后开启气泵，由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间t，则滑块从静止释放运动到光电门的过程中，若满足关系式（用题中给出的字母表示），则系统机械能守恒．(4)若气垫导轨左端的滑轮调节过高，使得拉动滑块的绳子与气垫轨道之间存在夹角，不考虑其他影响，滑块仍在导轨平面滑行，则滑块由静止释放运动到光电门的过程中，系统动能增加量的测量值（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值．4.某同学用如图所示装置验证机械能守恒定律，实验步骤如下：①将力传感器固定在A处，传感器与显示屏连接，用细线系着一实心小球，细线另一端固定在传感器下端的O点，调整激光笔的高度使其光线水平经过O点；②小球静止在细线下端时读出传感器示数F0；③将小球拉起，使细线伸直且与激光束重合，释放小球，读出小球下摆过程中传感器最大示数F1；④增大悬线长度，多次重复步骤③，依次读出小球下摆过程中传感器最大示数F2、F3、F4、…、Fn；⑤求出传感器最大示数的平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2＋F3＋…＋Fn,n).(1)实验中选用哪种小球更有利于验证机械能守恒定律？．A.钢球B.塑料球C.铝合金球(2)在误差允许范围内，若eq\x\to(F)＝F0，则该过程满足机械能守恒．若改换为密度更大的同型号小球，重复实验，该关系式（选填“仍然”或“不再”）成立．(3)一同学实验时没有注意小球材质，实验时得到F1＝2.8F0，则第一次下摆过程中机械能损失占比为%.5.某同学利用如图所示装置验证“小球摆动过程中机械能守恒”，实验中小球摆到最低点时恰好与桌面接触但没有弹力，D处（箭头所指处）放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时能被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺．该同学的方案优点是只需利用刻度尺测量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及小球平抛运动的水平位移x即可．(1)测量A位置到桌面的高度H应从（选填“球的上边沿”“球心”或“球的下边沿”）开始测．(2)实验中多次改变H值并测量与之对应的x值，利用作图像的方法去验证．为了直观地表述H和x的关系（图线为直线），若用横轴表示H，则纵轴应表示（选填“x”“x2”或“eq\r(x)”）.(3)若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和x的关系为H＝．6.如图甲所示的装置叫作“阿特伍德机”，它是早期英国数学家、物理学家阿特伍德制造的一种著名的力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．小明对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示，已知重力加速度为g.INCLUDEPICTURE"HDDWL2022XD203b.TIF"甲乙实验时，小明进行了如下操作：①将质量均为M的重物A、B（A含挡光片及挂钩、B含挂钩）用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h；②在B的下端挂上质量也为M的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt；③测出挡光片的宽度d，计算有关的物理量，验证机械能守恒定律．(1)如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为（用重力加速度g、h、d和Δt表示）.(2)引起该实验系统误差的主要原因是_________________________________（写一条即可）.

第5节实验：验证机械能守恒定律【活动方案】活动一：1.等于3.(1)①竖直(2)竖直接通电源松开纸带4.(3)①不能，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．②略(4)①重力加速度g②在实验允许的误差范围内，重物的机械能守恒(5)在进行长度测量时，测量及读数不准造成偶然误差；系统误差的主要来源是重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象．为了减小误差，可以用密度大的重物或使用光电门测速度．活动二：3.(2)eq\f(ΔL,Δt1)eq\f(ΔL,Δt2)(3)mgΔheq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)4.小【检测反馈】1.(1)BE(2)mghBeq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－hA,2)))eq\s\up12(2)f2(3)ACD(4)C解析：(1)刻度尺用来测量纸带上各点间的距离；交流电源使打点计时器正常工作．故B、E正确．(2)从打下O点到打下B点的过程中，重物重力势能的减少量为|ΔEp|＝mghB，打下B点的速度vB＝eq\f(hC－hA,2T)，则动能的增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－hA,2T)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－hA,2)))eq\s\up12(2)f2.(3)做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放重物，故A正确；用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，故B错误，C正确；用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式mgh计算重力势能的减少量，其中g应取当地的重力加速度，故D正确．(4)重物下落后接通电源，则O点处重物速度大于零，由题意可知实验中重物所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，根据动能定理，则有mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，整理可得v2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2g－\f(2f,m)))h＋veq\o\al(2,0)，可知，图线是一条纵截距大于零的倾斜直线，故C正确．2.(1)BC(2)1.881.84(3)(4)小华；求出图像的斜率是否近似为2g.解析：(1)因为比较mgh、eq\f(1,2)mv2的大小关系，故m可约去，不需要测量重锤的质量，A错误；为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上，B正确；实验时，应先打开电源，再释放重锤，C正确；应用某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度来计算，D错误．(2)B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝mg×OB＝1.00×9.8×19.20×10-2J≈1.88J，打点计时器所接交变电源的频率为50Hz，则相邻两个点之间的时间间隔为0.02s，故B点的速度为vB＝eq\f(OC－OA,2T)＝eq\f((23.23－15.55)×10-2,0.04)m/s＝1.92m/s，重锤动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈1.84J．(4)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v以及v2，作出v2-h图像，充分利用了纸带，能更好地减小误差，所以小华的更合理．实验需要验证的机械能守恒的表达式为gh＝eq\f(v2,2)，表达式变形为v2＝2gh，v2-h图像的斜率等于2g，因此小华同学根据v2-h图像验证机械能守恒的依据是求出图像的斜率是否近似为2g.3.(1)无须(2)将气垫导轨调至水平(3)mgL＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))eq\s\up12(2)(4)大于解析：(1)本实验不需要记录绳上的力表示M的合力，无须M远大于m.(2)打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是将气垫导轨调至水平，使钩码减少的重力势能全部转化成系统增加的动能．(3)系统的重力势能减少量为mgL，利用遮光条通过光电门的平均速度代替瞬时速度为v＝eq\f(d,t)，系统增加的动能为ΔEk＝eq\f(1,2)(m＋M)v2，若系统符合机械能守恒定律，则ΔEp＝ΔEk，测得的物理量应满足的关系式为mgL＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))eq\s\up12(2).(4)由题可知，当滑块运动到光电门的时刻，设拉动滑块的绳子与气垫轨道之间的夹角为θ，将滑块的速度v滑分解为沿绳方向的速度v绳和垂直于绳方向的速度，有v绳＝v滑cosθ，且钩码的速度v＝v绳＜v滑．系统动能增加量的测量值为eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,滑)，真实值为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,绳)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,滑)，故测量值大于真实值．4.(1)A(2)3仍然(3)10解析：(1)小球下摆过程中若只有重力做功机械能守恒，为减小阻力影响，相同体积时应选用密度大的小球，故应选钢球，A正确．(2)竖直悬挂时，小球受力平衡，F0＝mg，小球摆下过程若机械能守恒有mgR＝eq\f(1,2)mv2，在最低点拉力最大，有F1－mg＝meq\f(v2,R)，解得F1＝3mg，最大值与半径无关，故F1＝F2＝…＝Fn＝3mg，因此eq\x\to(F)＝3F0，若仅增大小球质量，eq\x\to(F)＝3F0关系仍成立．(3)若eq\x\to(F)＝2.8F0，则在最低点e