广西壮族自治区柳州市2026届九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

【九年级数学·第1页(机密★启用前(考试时间：120分钟，全卷满分：120分)一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，选错、多选或未选均不得分.) CA.y=2x+1B.y=3x²+7C4.已知◎O的半径为3,点O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法判断A.x²+2=0C.x²—3x—2=0D.x²—2x+1=07.把抛物线y=x²向左平移一个单位长度，所得抛物线的函数解析为()A.y=(x+1)²B.y=(x—1)²C.y=x²+C.2分米D.3分米A.211.古埃及《林德纸草书》中记载了大量关于比例和增长的计算。某古埃及部落第一年储存粮食100石，第三年储存粮食121石，若每年粮食储存量的增长率相同，设该增长率为x,则A.100(1+2x)=121B.100(1+xC.100[1+(1+x)+(1+x)²]=121D.100×2(1+x)=121二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.)题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)位(墙的长度为18米),要求围成的摊位面积为120平方米，求这个矩形摊BB①作线段AC的垂直平分线DE,分别交AB于点D,AC于点E,连接AD,CD;(2)直接写出线段BC,BF的数量关系.(1)求日总利润W与销售价格x的函数关系式；(2)若◎O的半径长为4,AC长为7,求BC的长.22.(12分)综合与实践：某次课外实践活动中，数学兴趣小组的同学研究如图①所示的某种简约型装饰吊灯的灯罩，它的垂直截面图形状近似抛物线，灯罩的口径(底面直径)为12【数学视角】的倍，则口径与高的比更接近黄金分割数的近似值0.618,将会给人带来更美的视觉效果.【方案设计】cm,高为16cm.①②为了检验视觉效果的真实性，需设计一个新的灯罩模型：灯罩的抛物线形状不变，高度为hcm,它的口径等于高的倍.【问题解决】(1)请用含有h的式子表示新灯罩的口径；(2)把原灯罩的垂直截面图抽象为如图②所示的抛物线，并建立平面直角坐标系，抛物线顶点为原点，由题知AB=12cm,OC=16cm,请求出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(3)在(1)和(2)的条件下，求新灯罩的模型高度h的值.针方向旋转a度(0≤a≤180°),点B,E的对应点分别为点B′,E′.【问题解决】BBB(1)如图2,在旋转的过程中，当点B'落在AC上时，求此时CB′的长；(2)若a=90°,如图3,得到△ADE'(此时B'与D重合),延长BE交DE′于点F,试判断四边形(3)在Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段CE'′长度的最大值.2025年秋季学期九年级(期中)教学质量监测试题123456789DCBCDAACBCBD二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分。)三、解答题(本大题共7个小题，共72分)17.解：(1)x(x-2)=0 1'x=0或x-2=0 2 4(2)由题意得m²-m=1 6 5 7当x=6时，平行于墙的边长为32-2×6=20米>18米(不符合实际，舍去);当x=10当x=10时，平行于墙的边长为32-2×10=12米<18米(符合实际) 9 1019.(1)①如图，直线DE,线段AD,线段CD即为所求 4 8 10九年级数学参考答案第2页【共4页】20.解：(1)∵W=(x-7)·y 2 5∴W与x的函数关系式；W=-20x²+540x-2800.(2)由(1)得W=-20x²+540x-2800 8∴当x=13.5时，日获利最大，最大利润为845元 9答：当销售价格定为13.5元时，日获利最大，最大利润为845元 21.(1)证明：如图，连接OC 1 2 3 4 5∵OC是⊙0的半径， 6(2)解：∵AD是⊙O的直径， 7在Rt△ACD中，AC=7,AD=2×4=8, 8 9 22.解：(1)灯罩的口径为 2(2)设抛物线的解析式为y=ax²(a≠0) 3 4代入得a·6²=-16,解得 6 7(3)∵灯罩的抛物线形状不变，则…8解得h=0(舍去)或h=25, 11'即灯罩的高度h的值为25 1223.(1)解：(1)∵AE=5,BE=12,∠AEB=90°, 1 2 3由旋转的性质得：AB′=AB=13, 4 5(2)解：四边形AEFE'是正方形，理由如下： 6由旋转的性质得：AE'=AE,∠EAE'=α=9