2024-2025学年新疆哈密十五中高二（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年新疆哈密十五中高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设函数ft，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是()A.5.25B.10.5C.5.5D.112.已知函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为3x__y__2=0，则f(1)+f′(1)=()A.8B.3C.4D.3.若P(A|B)=，P(B)=，则P(AB)的值是()A.B.C.D2734.(x+2y)5的展开式中含x2y3项的系数为()A.10B.40C.80D.1205.下列函数中，在(2,+∞)内为增函数的是()A.y=3sinxB.y=(x__3)exC.y=x3__15xD.y=lnx__x6.用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，要求数字1和4相邻，则这样的六位数的个数为()A.192B.240C.360D.7207.已知函数fmlnx__2x，x∈(0,+∞)有两个极值点，则实数m的取值范围()8.已知函数f(x)=ax+x2__xlna，对任意的x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)__f(x2)|≤a__2恒成立，则实数a的取值范围是()A.[e2,+∞)B.[e,+∞)C.[2,e]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在的展开式中，下列说法正确的是()A.常数项是1120B.第四项和第六项的系数相等C.各项的二项式系数之和为256D.各项的系数之和为25610.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是()A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为ACC.每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是ccA+cAD.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为(cc+cc)A11.对于函数f下列说法正确的是()A.f(x)在x=e处取得极大值B.f(x)有两个不同的零点C.f(2)<f(π)<f(3)D.若f<k在(0,+∞)上恒成立，则k>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.甲、乙、丙、丁4名老师分到3所不同的乡村学校支教，若每名老师只去一所学校，每所学校都有老师去，且甲不和别的老师去同一所学校，则不同的支教分派方案有种.14.已知函数fx,x>1，若函数g(x)=f(x)一ax有三个不同的零点，则实数a的取值范围四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=lnx一ax，其中a为非零常数．(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在x=1处的切线斜率为一1，求f(x)的极值．16.(本小题15分)已知(x+)n,(n≥4,n∈N术)的二项式系数之和(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式中系数最大项．17.(本小题15分)现有编号为A，B，c的3个不同的红球和编号为D，E的2个不同的白球．(1)若将这些球排成一排，且要求D，E两个球相邻，则有多少种不同的排法？(2)若将这些球排成一排，且要求A球排在中间，D，E两个球不相邻，则有多少种不同的排法？(3)若将这些球放入甲、乙、丙三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则有多少种不同的放法？18.(本小题17分)3某学校有A，B两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家餐厅用晚餐.已知该同学第一天随机选择一家餐厅用晚餐，若在前一天选择去A餐厅的条件下，后一天继续选择A餐厅的概率为1；而在前一天选择去3B餐厅的条件下，后一天继续选择去B餐厅的概率为，如此往复．(1)求该同学第一天和第二天都选择去A餐厅用晚餐的概率；(2)求该同学第二天选择去A餐厅用晚餐的概率；(3)记该同学第n天选择去A餐厅用晚餐的概率为pn，求pn的通项公式．19.(本小题17分)已知函数f设f(x)在点(1,0)处的切线为m．(Ⅰ)求直线m的方程；(Ⅱ)求证：除切点(1,0)之外，函数f(x)的图象在直线的下方；(Ⅲ)若存在x∈(1,+∞)，使得不等式f(x)>a(x__1)成立，求实数a的取值范围．参考答案2.C4.C5.Be15.解：(1)当a=1时，f=lnx__x，f′：f(x)在(0,1)递增，在(1,+∞)递减；xxx当0<x<时，f′(x)>0；当x>时，f′(x)<0；：f(x)在(0,)递增，在(,+∞)递减；f(x)的极大值为f()=__ln2__1，f(x)无极小值．16.解：(1)因为n,(n≥4,n∈N*)的二项式系数之和为4096．所以二项式展开式的通项为Tr+1=Cx12__rr=2__rCx12__3r(r=0,1,2,3,4,....,12)，令12__3r=0，解得r=4，所以展开式的常数项为T5=2__4C(2)设展开式中第r+1项的系数最大，则解得因为r∈N*，所以r=4，所以系数最大的项为T5=2__4C17.已知有编号为A，B，C的3个不同的红球和编号为D，E的2个不同的白球，(1)将D，E两个球捆绑在一起和其他球进行全排列，有AA=48种不同的排法．(2)先把A球排在中间位置，再从A球的两侧各选一个位置排D，E两个球，其余球任意排列，所以有CCA=16种不同的排法．(3)先把5个小球分成3组，再放入3个盒子中．若按2，2，1分配，则有种不同的放法；若按3，1，1分配，则有种不同的放法；所以共有60+90=150种不同的放法．318.解：已知该同学第一天随机选择一家餐厅用晚餐，若在前一天选择去A餐厅的条件下，后一天继续选择A餐厅的概率为1；而在前一天选择去B餐厅的条件下，3后一天继续选择去B餐厅的概率为，(1)记事件AK：该同学第K(K=1,2)天去A餐厅，则P(A1)=P(A1)=，P(A2|A1)=，P(A2|A1)=，由概率乘法公式可得P(A1A2)=P(A1).P(A2|A1)=x=．(2)由对立事件的概率公式可得P由全概率公式可得P(A2)=P(A1).P(A2|A1)+P(A1).P(A2|A1)=x+x=．(3)记事件An：该同学第n(n∈N*)天去A餐厅，则Pn=P(An)，由题意可知，Pn≥2,n∈N*)，由全概率公式可得P(An)=P(An__1).P(An|An__1)+P(An__1).P(An|An__1)(n≥2,n∈N*)，即Pn=Pn__1+(1__Pn__1)=__Pn__1+，则Pn__=__(Pn__1__)，所以，数列{Pn__}是以P1__=为首项，公比为__的等比数列，所以，Pn__=.(__)n__1，故Pn=+.(__)n__1．所以直线m的方程为y=x__1．(")证明：设函数h=fx+1，函数定义域为(0,+∞)，所以p(x)在(0,+∞)上单调递减，又p(1)=0，在(1,+∞)上，p(x)<0，h′(x)<0，h(x)单调递减，所以h(x)max=h(1)=0，所以h(x)≤h(1)=0，所以f(x)__(x__1)≤0，若除切点(1,0)之外，f(x)__(x__1)<0，所以除切点(1,0)之外，函数f(x)的图象在直线的下方．(Ⅲ)若存在x∈(1,+∞)，使得不等式f(x)>a(