双曲线及其标准方程公开课

双曲线及其标准方程公开课第1页，共19页。双曲线及其标准方程公开课第2页，共19页。复习旧知导入新知和等于常数

2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.

平面内与两定点F1、F2的距离的椭圆的定义：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的提出问题：第3页，共19页。实验探究生成定义数学试验演示[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？（一）用心观察，小组共探（要求：请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考点M在运动过程中那些量没有发生变化？在试验中能否找到一种等量关系？）第4页，共19页。实验探究生成定义数学试验演示[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？

观察AB两图探究双曲线的定义①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的绝对值）上面两条合起来叫做双曲线（一）用心观察，小组共探根据以上分析，试给双曲线下一个完整的定义？第5页，共19页。

双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（0<2a<2c）oF2F1M|

|MF1|-|MF2|

|

=2a

(0<2a<|F1F2|)双曲线定义的符号表述：讨论：定义当中条件2a<|F1F2|=2c如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗？定义中需要注意什么?思考：实验探究生成定义第6页，共19页。群策群力深化概念两条射线F1P、F2Q。F2F1PMQM无轨迹。线段F1F2的垂直平分线。|MF1|=|MF2|F1F2MoF2F1M（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？第7页，共19页。迪拜双曲线建筑生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔第8页，共19页。生活中的双曲线可口可乐的下半部玉枕的形状第9页，共19页。生活中的双曲线第10页，共19页。生活中的双曲线第11页，共19页。理解概念探求方程F2F1MxOy以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)求点M轨迹方程。|MF1|-|MF2|=±2a建系标准：简洁、对称（一）齐思共想，推导方程第12页，共19页。理解概念探求方程yoF1M

P={M

||MF1

|-|MF2|

=+2a}

_再次平方，得：(c2-a2)

x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知，2c>2a,即c>a,故c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入整理得：=x2a2-y2b21(a>0,b>0)（二）自我展示，大家共赏第13页，共19页。理解概念探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a>0,b>0)方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2（三）提炼精华，总结方程当双曲线的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？思考：第14页，共19页。理解概念探求方程F1F2xyF1F2oxy（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上－=1－=1F1（-c,0）、F2（c,0）F1（0,-c）、F2（0,c）根据系数正负来判断焦点位置。c2=a2＋b2(a>0,b>0)（三）提炼精华，总结方程o第15页，共19页。归纳比较强化新知定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1