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主讲人：王飞线性方程组|齐次解判定《线性代数》解的判定齐次方程解的判定例题拓展定理2线性方程组一定有解：零解和非零解.(1)则方程组只有零解.(2)则方程组有非零解.回顾:非齐次方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩相等.时,齐次线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩是相等的，当启示:即注:对齐次线性方程组更关心是否有非零解.例1利用高斯消元法求解齐次线性方程组解

故故线性方程组有无穷解.解的判定齐次方程解的判定例题拓展

矩阵转化为则故齐次线性方程组的通解令自由未知量解的判定齐次方程解的判定例题拓展齐次线性方程组的系数矩阵是方阵时，能否借助其行列式判定解？思考:定理3(1)齐次线性方程组有零解的充要条件是系数行列式(2)齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式例2根据的取值讨论齐次线性方程组解的情况.解:则解的判定齐次方程解的判定例题拓展(1)当时，故齐次线性方程组只有零解；解的判定齐次方程解的判定例题拓展(2)当时，故齐次线性方程组有无穷解.注:当为方阵时，可借助的行列式是否为零判定方程组为零解或非零解.故齐次线性方程组的通解为令自由未知量主讲人

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