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文档简介

主讲人：王飞相似矩阵|矩阵对角化《线性代数》基本概念矩阵的对角化计算方法判定条件矩阵运算中，对角矩阵运算很简洁，是否每个方阵都能相似于对角矩阵？定义1思考：

若存在可逆矩阵使为对角矩阵,则称为相似对角矩阵,即可对角化，记作：例1已知验证：可对角化.解故可逆矩阵，且对角化条件思考：

如何判定相似于对角矩阵？阶矩阵设存在可逆矩阵使即令是的列向量组.由得基本概念矩阵的对角化计算方法判定条件也即显然，观察：为的特征值；为的对应于特征值的特征向量.定理1阶矩阵的充分必要条件是有个线性无关的特征向量.表明：矩阵的对角化求解“转化”为它的特征值与特征向量问题.基本概念矩阵的对角化计算方法判定条件计算方法相似于对角矩阵阶矩阵的具体计算步骤：Step1：

Step2：

写出阶方阵的特征矩阵求出的特征值Step3：

对的每个特征值求齐次线性方程组的基础解系，即为的对应于的线性无关特征向量.Step4：

基础解系组成的可逆矩阵基本概念矩阵的对角化计算方法判定条件例2解

由则的特征值当时，则得基础解系当时，则得基础解系已知判定能否对角化？易知：线性无关.可对角化.因此，矩阵基本概念矩阵的对角化计算方法判定条件解

可对角化.即时,例3则的特征值已知当为何值时，可对角化？当时，则当时,基础解系含2个向量等于特征值的重数.基本概念矩阵的对角化计算方法判定条

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