线性代数课件 2.5.3 初等矩阵_第1页
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文档简介

主讲人：王飞初等矩阵|初等矩阵《线性代数》定义矩阵的初等变换建立矩阵的等价关系，如何用等式来刻画？基本概念初等矩阵定理性质应用举例由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵,称为初等矩阵.思考：

三种初等行(列)变换相对应三种初等矩阵.下面以行变换为例.(1)交换单位矩阵行与第行，记作：的第第行第行如：

的第(2)一个非零数乘以单位矩阵行，记作：第行如：

(3)将单位矩阵行乘以行，记作：倍加到第的第第行第行如：

基本概念初等矩阵定理性质应用举例问题：

矩阵的初等变换建立矩阵的等价关系，可以用初等矩阵来刻画，如何通过初等矩阵进行表示？定理1如：

设是阶矩阵，对施行一次初等行变换，相当于在的左边乘以一个相对应的阶的初等矩阵.基本概念初等矩阵定理性质应用举例矩阵乘积定理2如：

设是阶矩阵，对施行一次初等列变换，相当于在的右边乘以一个相对应的阶的初等矩阵.基本概念初等矩阵定理性质应用举例注：定理1和2建立矩阵初等变换与矩阵乘法的关系，同时给出等价矩阵的等式刻画.性质基本概念初等矩阵定理性质应用举例初等矩阵具有下列性质：转置：

行列式：

解

例1基本概念初等矩阵定理性质应用举例设求说明：交换矩阵的第二行与第三行互换说明：矩阵的第一列乘以2加到第三列.解

例2基本概念初等矩阵定理性质应用举例设将化为行最简形的过程用矩阵乘法表示.解

例3基本概念初等矩阵定理性质应用举例设求根据矩阵的初等变换、初等矩阵及矩阵乘法的关系，可知.表示先对的第一行乘以-1加到第三行得到新矩阵，再交换第二行与第三行.表示先交换的第二行与第三行得到新矩阵，再将第三列

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