全国八年级数学2022年上册课时练习检测试卷

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选择题

计算的结果为

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.

=

=b，

故选A.

选择题

老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

【答案】D

【解析】

∵

=

=

=

=

=，

∴出现错误是在乙和丁，

故选D．

选择题

计算的结果为（）

A.1B.3C.D.

【答案】C

【解析】

根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．

原式=.

故选：C．

选择题

有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100．如果分子减，分母加，得到新的分数约分后等于（其中是正整数），那么该类分数中分数值最小的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】∵原分数的分子、分母之和为100，

∴分子减k、分母加k后，得到的新分数的分子、分母之和仍为100，

又∵新的分数约分后等于，

∴新的分数约分前为，

∴原分数为：，

∴当k=1时，原分数最小，即原分数为：，

故选C.

选择题

若等于3，则x等于（）

A.B.﹣C.2D.﹣2

【答案】B

【解析】

原式利用除法法则变形，约分即可化简，再解方程可得到结果．

÷=3，

，

，

x-1=3x，

x=-，

经检验：x=-是原方程的解.

故选B．

填空题

下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是_____．（只填写序号）

计算：

解：原式=①同分母分式的加减法法则

=②合并同类项法则

=③提公因式法

=4④等式的基本性质

【答案】④

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

第四步应该为分式的基本性质，

故答案为：④

填空题

计算的结果是_____．

【答案】

【解析】

原式=

=

=，

故答案为：.

填空题

已知=+，则实数A=_____．

【答案】1

【解析】

先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．

，

∵=+，

∴，

解得：，

故答案为：1．

填空题

请看下图左边杨辉三角（1），并观察右边等式（2）：

写出的展开式中含x196项的系数是_______.

【答案】19900

【解析】分析：根据杨辉三角先判断含x196的项是第几项，然后判断出该项的系数规律，写出答案.

详解：由题意知，含x196的项是第3项，第三项的系数是.

故答案为：19900.

填空题

计算：（﹣1）2017﹣（π﹣2017）0=________．

【答案】-2

【解析】试题分析：-1的偶数次幂为1，-1的奇数次幂为-1，任何非零实数的零次幂为1，则原式=-1-1=-2．

填空题

把单价为每千克m元的茶叶p千克与单价为每千克n元的茶叶q千克混合起来卖出，要使卖出的钱数不变，则混合后茶叶的定价为_____元/千克．

【答案】

【解析】

把两种茶叶的总钱数加起来，再除以茶叶的总重量即可．

两种茶叶的总钱数为：mp+nq；

两种茶叶的总重量为：p+q．

则混合后茶叶的定价为．

填空题

已知abc≠0，且，则的值是_____或_____．

【答案】8﹣1

【解析】

先根据已知条件，两两结合，利用比例性质可得两式乘积等于0，那么每一个式子都可能等0，从而求出a、b、c的关系，然后分两种情况代入求值即可．

∵，

∴b（a+b-c）=c（a-b+c），

∴ab+b2-bc-ac+bc-c2=0，

∴（b-c）（a+b+c）=0，

∴b=c或a+b=-c，

同理：a=b或b+c=-a，

a=c或a+c=-b，

当b=c，a=b，a=c时，

原式==8；

当a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b时，

原式==-1．

故答案为：8或-1．

解答题

计算：（1）；（2）.

【答案】（1）-x-y；（2）

【解析】试题分析：（1）分母不变，把分子相减，并把分子利用平方差公式分解因式后与分母约分；（2）先把的分子、分母分解因式并约分化简，然后分母不变，把分子相减.

（1）解：原式=

=

=

=-x-y

（2）解：原式=

=

=

=.

解答题

已知T=．

（1）化简T；

（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；

（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．

（1）T===；

（2）由正方形的面积为9，得到a=3，

则T=．

解答题

计算：

（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20；

（2）．

【答案】（1）7；（2）．

【解析】

（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；

（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．

（1）原式=8-4+×6+1

=8-4+2+1

=7．

（2）原式=

=

=．

解答题

（1）已知A=，B=，若A=B，求a、b之间的关系式；

（2）已知a、b、c都是正数，P=，Q=，若P=Q，那么a、b、c之间有什么关系？试证明你的结论．

【答案】（1）ab=1；（2）abc=1．

【解析】

（1）根据A=B，确定出a与b的关系式即可；

（2）根据P=Q确定出abc的关系式，验证即可．

（1）由A=B，得到=，即（，

整理得：，即1-ab=0，

则ab=1；

（2）由P=Q得：，

即（，

整理得：（1-abc）[]=0，

∵a，b，c都是正数，

∴1-abc=0，即abc=1．

解答题

分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．

（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；

（2）若分式的值为整数，求x的整数值．

【答案】（1）2﹣；（2）x=﹣