初高中数学暑假衔接材料：第02讲 子集、全集、补集（原卷版）

10/11第02讲子集、全集、补集内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解题型1求子集、真子集题型2判断包含关系题型3根据包含关系求参数题型4集合相等题型5全集与补集04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航子集、真子集的概念、全集、补集的概念、集合与集合的关系1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念；3.理解全集、补集的概念；4.能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；学习重点：子集、真子集、全集、补集的概念学习难点：集合间的关系知｜知｜识｜框｜架知｜识知｜识｜精｜讲知识点01子集、全集、补集【知识清单1集合的子集】1．子集的概念定义一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集记法

与读法记作(或)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)图示或结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即；

(2)对于集合A,B,C，若，且，则2．真子集的概念定义如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集记法记作(或)图示结论(1)且，则；

(2)，且，则【注】(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B.(3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A.(4)对于集合A，B，C，若，，则；任何集合都不是它本身的真子集.(5)若，且，则.(6)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.3．有限集合的子集个数若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.【知识清单2集合间的关系】1．集合相等的概念如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B且B⊆A，则A＝B.2．空集的概念(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集.【注】注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.3．Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观.(2)表示：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为韦恩(Venn)图.A是B的子集，可用下图表示：4．集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，①若AB，且BC，则AC；②若AB，B=C，则AC.(3)若AB，A≠B，则AB.【知识清单3补集】1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)符号表示：全集通常记作U.2．补集定义文字

语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA符号

语言∁UA={x|x∈U,且x∉A}图形

语言性质(1)

(2)【注】∁UA的三层含义：(1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．题型1求子集、真子集【例1】利用列举法求集合1,2,3,4,5含有三个元素的子集共有（

）A．8个 B．9个 C．10个 D．11个【易错提醒】/【方法总结】【变式1-1】设集合A={x|4−|2x−1|∈N*}，则AA．16 B．64 C．128 D．212【变式1-2】已知集合A=3,2，B=x−yx∈A,y∈A，则BA．4 B．8 C．16 D．32【变式1-3】写出集合的子集和真子集．（2）写出集合的所有子集和真子集．（3）写出集合的所有子集和真子集．题型2判断包含关系【例2】已知集合S={x|x=2y+1,y∈Z}，集合T={y|y=x+2,x∈Z}，则（

）A．S⊆T B．S=TC．S⊇T D．S与T没有包含关系【易错提醒】/【方法总结】【变式2-1】若集合A=x|x=m+16,m∈Z,B=x|x=nA．A=B=C B．A⊆B=C C．B=C⊆A D．B⊆C=A【变式2-2】已知集合M={x|x=n2−13,n∈Z},A．M⊆N=P B．M=N⊆PC．M⊆N⊆P D．N⊆M=P【变式2-3】已知集合，则间的关系是（

）A． B．C． D．题型3根据包含关系求参数【例3】集合，集合，若，，则等于（

）A． B．0 C．1 D．【易错提醒】/【方法总结】【变式3-1】设集合A={x|−2<x<1}，B={x|x<a−1}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是（

）A．{a|a≥2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}【变式3-2】已知集合A=x−2≤x≤5，已知B=xm+1≤x≤2m−1，若B⊆A，则实数A．m≥3 B．2≤m≤3 C．m≤3 D．m<3【变式3-3】）已知集合，若，则实数的所有可能取值组成的集合为（

）A． B．C． D．题型4集合相等【例4】已知，，若集合，则的值为（

）A． B．1 C． D．2【易错提醒】/【方法总结】【变式4-1】（24-25高一上·河南新乡·期中）设a，，集合，，若，则．【变式4-2】下列每组集合是相等集合的是（

）A．， B．，C．， D．，【变式4-3】已知集合A={−1,4},B=x∣(1)若A=B，求a,b；(2)若C⊆A，求m的取值集合.题型5全集与补集【例5】已知集合U=x∈Z0<x≤6，A={1,3,5}，则∁UA．{0,2,4,6} B．{2,4,6} C．{2,4} D．(−【易错提醒】/【方法总结】【变式5-1】已知集合，，则∁UA=（

）A． B． C． D．【变式5-2】已知全集，集合，则∁UA=（

）A．B．C．D．【变式5-3】设集合，，，若，则.一、单选题1．下列各项中两个集合不是同一个集合的是（

）A． B．C． D．2．已知集合，则集合，且的子集的个数为（

）A．7 B．8 C．4 D．63．已知集合M={x|x=n2−13,n∈Z},A．M⊆N=P B．M=N⊆PC．M⊆N⊆P D．N⊆M=P4．已知集合，，若，则实数的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．不存在5．已知集合，，且，则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题6．已知集合，则以下正确的有（

）A． B．C． D．集合A的真子集个数为47．集合U，S，T，F的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（

）

A． B． C． D．8．已知集合或，，且是的真子集，则的取值可能为（

）A．3 B． C．3.5 D．69．已知集合，则下列说法正确的是（

）A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得C．当时， D．当时，三、填空题10．满足关系的集合有个.11．若集合，则实数a的值的集合为．12．已知集合，集合，若全集，且，则的取值范围为.四、解答题13．已