初高中数学暑假衔接材料：第04讲 命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定（暑假预习讲义）（原卷版）

2/14第04讲命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解题型1：命题的真假判断题型2：全称量词命题与存在量词命题的识别题型3：全称量词命题与存在量词命题的真假判断题型4：全称量词命题与存在量词命题的否定题型5：根据量词命题的真假求参数（判别式法）题型6：根据量词命题的真假求参数（分离参数法）题型7：综合问题04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航命题全称量词存在量词全称量词命题存在量词命题含量词命题的否定1.理解命题的定义，能准确判断一个语句是否为命题，并能判断简单命题的真假。2.理解全称量词、存在量词的含义，能识别全称量词命题与存在量词命题，掌握两类命题的符号表示方法。学习重点：命题的概念与真假判断，全称/存在量词命题的识别与符号表示，含量词命题的否定规则。学习难点：含量词命题的否定的规范书写，根据量词命题的真假求解参数的取值范围，多量词命题的逻辑处理。

知｜知｜识｜框｜架知｜识知｜识｜精｜讲知识点01命题定义：可供真假判断的陈述语句就是命题.判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题，即时即练（多选题）（2026·高一·广东汕尾·期末）下列命题中，是真命题的是（

）A．必有算术平方根 B．是无理数C．为奇数 D．是无理数知识点02全称量词与全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号全称量词命题含有全称量词的命题形式“对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“”即时即练下列语句不是全称量词命题的是（

）A．任何一个实数乘以零都等于零 B．素数都是奇数C．高一（）班绝大多数同学是团员 D．凡是过去，皆为序章知识点03存在量词与存在量词命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号存在量词命题含有存在量词的命题形式“存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“”即时即练已知下列命题：①有些四边形是菱形；②；③有一个实数x，使.其中真命题（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个知识点04命题的否定1．命题否定的真假：一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．2．全称量词命题与存在量词命题的否定（1）全称量词命题的否定；全称量词命题的否定是存在量词命题．（2）存在量词命题的否定：；存在量词命题的否定是全称量词命题．即时即练已知命题：，则为（

）A． B．C． D．

题型1：命题的真假判断【典例1-1】（2026·高一·重庆·期末）下列命题为真命题的是（

）A．有些菱形不是平行四边形B．平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线C．所有素数都是奇数D．每个四边形的内角和都是【典例1-2】（2026·高一·四川绵阳·期中）下列命题是真命题的是（

）A．集合的所有子集个数为个B．梯形的对角线相等C．对任意一个无理数，也是无理数D．存在一个无理数，它的立方为有理数【变式1-1】（2026·高一·吉林长春·期中）下列命题中是真命题的为（

）A．，使 B．，使C．， D．，【变式1-2】下列命题为真命题的是（

）A．若a，b都是有理数，则是有理数 B．若a，b都是无理数，则是无理数C．若，则 D．若是小数}，则【变式1-3】下列命题为假命题的是（

）A．正方形既是矩形又是菱形 B．若或，则C．一个奇数是两个整数的平方差 D．当时，题型2：全称量词命题与存在量词命题的识别【典例2-1】下列命题是全称量词命题的是（

）A．存在一个实数的平方是负数B．每个四边形的内角和都是C．至少有一个整数是质数D．有些实数满足【典例2-2】（2026·高一·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（

）A．有且只有一个实数，使得成立B．有些实数，使得成立C．不存在实数，使得成立D．有无数个实数，使得成立【变式2-1】（2026·高一·陕西榆林·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（

）A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数C．每个四边形的内角和都是360° D．，【变式2-2】（2026·高一·江苏常州·阶段检测）下列命题是存在量词命题的是（

）A．对任意正实数 B．不存在实数C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数【变式2-3】（2026·高二·湖南·学业考试）下列命题中，是存在量词命题的是（

）A．正方形的四条边相等B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形C．正数的平方根不等于0D．至少有一个正整数是偶数题型3：全称量词命题与存在量词命题的真假判断【典例3-1】（2026·高一·辽宁丹东·阶段检测）下列命题中为真命题的是（

）A．， B．，C．， D．，【典例3-2】（2026·高一·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A．，方程有实数根B．存在一条直线与已知直线不平行C．对任意实数若，则D．存在一个实数x，使等式成立【变式3-1】（2026·高一·安徽·阶段检测）下列命题中为真命题的是（

）A．，使得 B．，使得C． D．题型4：全称量词命题与存在量词命题的否定【典例4-1】（2026·高一·广西南宁·阶段检测）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【典例4-2】（2026·高一·福建莆田·期末）命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【变式4-1】（2026·高二·浙江·期中）命题“”的否定是（

）A． B． C． D．【变式4-2】（2026·高一·广西河池·期中）命题“，使”的否定是（

）A．，使 B．，使C．，使 D．，使题型5：根据量词命题的真假求参数（判别式法）【典例5-1】若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________．【典例5-2】（2026·高一·江苏常州·期中）命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为________.【变式5-1】（2026·高一·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______.【变式5-2】已知命题；命题.若命题，都是真命题，则实数的取值范围为______．题型6：根据量词命题的真假求参数（分离参数法）【典例6-1】（2026·高一·上海·期中）若“，使得”是假命题，则实数的取值可以为______.【典例6-2】（2026·高一·湖南湘潭·阶段检测）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________；【变式6-1】（2026·高一·福建龙岩·阶段检测）若命题：，为假命题，则实数a的取值范围是______.【变式6-2】（2026·高一·安徽宿州·阶段检测）已知函数，函数若，，使得成立，则实数的取值范围为____________.题型7：综合问题【典例7-1】（2026·高一·山东菏泽·期中）设全集，集合，集合.(1)求；(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.【典例7-2】（2026·高一·河北张家口·期中）已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题均为假命题，求实数的取值范围.【变式7-1】（2026·高一·陕西宝鸡·期中）已知全集，集合，非空集合，其中.(1)当时，求；(2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围.【变式7-2】（2026·高一·山东济南·期中）已知集合．(1)若，求实数的取值范围；(2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围．

1．（2026·高三·浙江金华·期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（）A． B． C． D．3．（2026·西藏日喀则·模拟预测）已知命题，则命题的真假以及否定分别为（

）A．真， B．真，C．假， D．假，4．（2026·高一·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2026·高一·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．，使C．矩形都有外接圆 D．都有平方根6．（2026·高一·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（

）A． B．C． D．7．（多选题）（2026·高一·山东聊城·期末）已知非空集合，满足，且，则（

）A．， B．，C．， D．，8．（多选题）（2026·高一·西藏林芝·期末）已知集合，，则（）A．， B．，C．， D．，9．（多选题）（2026·高一·安徽宿州·阶段检测）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（）A． B． C． D．10．（2026·高一·安徽安庆·阶段检测）已知集合，且“”是真命题，则实数的取值范围为__________.11．（2026·高一·江苏南京·期中）若“，”是真命题，则实数的取值范围是__________.12．（2026·高一·山东泰安·期中）命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________.13．（2026·高一·重庆九龙坡·阶段检测）已知命题，命题.若命题为真命题，则实数的取值范围是_____；若命题和有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是_____.14．（2026·高一·重庆合川·阶段检测）已知命题且，命题，恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是_____.15．（2026·高一·福建泉州·阶段检测）已知集合，集合且，命题，，若命题是真命题，则实数的取值范围是_________16．若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为__________．17．（2026·高一·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为_____