初高中数学暑假衔接材料：第4章 指数与对数单元测试卷（解析版）

第4章指数与对数单元测试卷建议用时：120分钟，满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（

）A．－5 B． C． D．5【答案】D【分析】根据指数、对数运算性质即可求解.【详解】.故选：.2．设，则下列运算中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指数的运算性质可判断各选项的正误.【详解】对于A，，错误；对于B，，错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确，故选：D.3．下列式子中成立的是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】先由得，对于A，由和即可判断；对于BD，由时无意义即可判断；对于C，由得得解.【详解】由可知，对于A，，，故A错误；对于B，时，，而无意义，故B错误；对于C，，，且，故C正确；对于D，时，，而无意义，故D错误；故选：C.4．已知a12−a−A．35 B．±35 C．215【答案】C【解题思路】利用完全平方公式，平方差公式结合指数运算可得.【解答过程】由a12−a−故a1故a−故a2故选：C.5．若1<a<2，则31−a3+A．1 B．−1 C．3−2a D．2a−3【答案】C【解题思路】根据题意结合根式的性质运算求解即可.【解答过程】由1<a<2，得2−a>0，所以31−a故选：C.6．正实数，满足，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】两边取对数可得，利用基本不等式即可求出的取值范围.【详解】正实数，满足，两边取对数可得，所以，所以，即，所以或，解得或，所以的取值范围是．7．若，是方程的两个实根，则的值等于（

）A．2 B． C．100 D．【答案】C【分析】由韦达定理可得：，再由对数的运算即可求得.【详解】由韦达定理可得：，所以，所以.故选：C8．设m=log62，n=log6A．12 B．1 C．2 【答案】B【解题思路】利用指对数互换和幂的运算性质求得4n=6【解答过程】因为m=log62，n=可得4=62m,9=62n又因为m+n=log所以m2故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是（

）A．a23=C．lg22+lg2×【答案】AD【解题思路】AB由指数运算性质可判断选项正误；CD由对数运算性质可判断选项正误.【解答过程】对于A，由指数运算性质可得：a2对于B，由指数运算性质可得：a1对于C，由题lg22+对于D，3a=10⇒a=log故选：AD.10．下列说法中正确的有（

）A． B．C．若，则 D．若，则【答案】CD【分析】取可判断AB选项；利用指数幂的运算性质可判断C选项；利用对数的换底公式可判断D选项.【详解】对于A选项，当时，，，A错；对于B选项，当时，有意义，无意义，B错；对于C选项，若，则，，因为，故，C对；对于D选项，若，由换底公式可得，D对.故选：CD.11．已知，则下列说法一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】利用对数的运算性质化简方程得，结合指数的运算性质逐一判断即可【详解】依题意，，即，则且，故C项正确；对于A项，，故A项错误；对于B项，，故B项正确；对于D项，，故D项正确.故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．．【答案】2【分析】利用换底公式直接求解即可.【详解】.故答案为：2.13．已知，且，则M的值为.【答案】72【分析】利用指数与对数的换算，结合对数的运算法则计算即可.【详解】，，，则，∴故答案为：14．log62=a,6b=7，则用a和b表示log【答案】1+b−a【解题思路】根据给定条件，利用指数式与对数式互化关系、对数的换底公式及对数运算法则求解.【解答过程】由6b=7，得log6所以log98故答案为：1+b−aa+2b四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）计算：(1)641(2)log【答案】(1)121(2)7【解题思路】（1）根据指数式运算法则对式子进行化简求解即可.（2）根据对数的运算法则进行化简求解.【解答过程】（1）641（2）log216．（15分）（1）计算：；（2）已知，求的值.【答案】（1）5；（2）2【分析】（1）利用对数运算和指数运算法则得到答案；（2）指数式化为对数式，并利用换底公式和对数运算法则计算出答案.【详解】（1）；（2），故，故.17．（15分）（1）已知，求的值；（2）计算的值．【答案】（1）；（2）1.【分析】（1）利用指数运算化简求出给定式子的值.（2）利用对数运算法则计算得解.【详解】（1）由，得，则，两边平方得，所以.（2）.18．（17分）（1）对于问题：已知，求的值，有同学给出如下解答：由，可得，所以，即，解得，或，所以或.由于或均满足，故的值为1或4.该同学的解答过程是否正确？若不正确，分析错因，试举例说明，并予以更正（写出正确的解答过程及结果）.（2）计算：.【答案】（1）不正确，答案见解析；（2）2.09【分析】（1）据对数函数的性质，列不等式组得出，利用对数的性质化简原方程，结合已知范围，可得的值；（2）结合对数的概念，利用指数运算性质化简求值.【详解】（1）不正确，理由如下：由已知可得，，即，则可化简为，等价于，即，解得，或，所以（舍）或.故的值为4.（2）.19．（17分）对数的运算大大增加了解决代数问题的效率，延长了天文学家的寿命.(1)设logac、logbc是关于x的方程(2)已知x2+y2=1，且x,y>0，若log【答案】(1)1(2)m−n【解题思路】（1）根据韦达定理列出关于logac和（2）将对数式转化为指数式，利