(2025年)《应用统计学》期末复习题及参考答案

(2025年)《应用统计学》期末复习题及参考答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某企业为分析员工绩效与工龄的关系，收集了100名员工的工龄（年）和季度绩效评分（1-10分）数据。其中“工龄”属于（）A.分类数据B.顺序数据C.数值型数据D.离散型数据2.若一组数据的偏态系数为-1.2，峰态系数为3.5，则该数据分布呈现（）A.左偏、尖峰B.左偏、平峰C.右偏、尖峰D.右偏、平峰3.已知某批产品的次品率服从二项分布B(n,p)，当n=100，p=0.05时，可用（）近似计算概率。A.正态分布N(5,4.75)B.泊松分布P(5)C.卡方分布χ²(5)D.t分布t(99)4.对某品牌手机电池续航时间进行抽样调查，抽取36块电池，测得平均续航时间为12.5小时，标准差为1.8小时。若置信水平为95%，则总体均值的置信区间为（）（t₀.₀₂₅(35)=2.030，z₀.₀₂₅=1.96）A.12.5±0.588B.12.5±0.609C.12.5±0.3D.12.5±0.95.假设检验中，若原假设H₀为“μ=μ₀”，备择假设H₁为“μ≠μ₀”，当样本统计量落在拒绝域时，结论为（）A.接受H₀B.拒绝H₀C.无法判断D.接受H₁的概率为α6.单因素方差分析中，总平方和SST=组间平方和SSA+组内平方和SSE。若SSA=120，SSE=180，自由度df₁=2，df₂=27，则F统计量为（）A.2B.3C.4D.57.一元线性回归模型y=β₀+β₁x+ε中，ε表示（）A.解释变量B.被解释变量C.随机误差项D.回归系数8.相关系数r=0.85表示两个变量之间（）A.高度正线性相关B.高度负线性相关C.中度正线性相关D.中度负线性相关9.某超市统计2023年各季度销售额（万元）：120、150、180、210。若用移动平均法（k=2）预测2024年第一季度销售额，预测值为（）A.195B.200C.180D.16510.分层抽样与整群抽样的主要区别是（）A.分层抽样是随机选层，整群抽样是分层后随机选单元B.分层抽样要求层内差异小，层间差异大；整群抽样要求群内差异大，群间差异小C.分层抽样样本量小，整群抽样样本量大D.分层抽样是概率抽样，整群抽样是非概率抽样二、判断题（每题1分，共5分）1.统计量是样本的函数，不包含未知参数。（）2.中位数不受极端值影响，因此比均值更适合描述偏态分布数据的集中趋势。（）3.假设检验中，α是犯第一类错误的概率，β是犯第二类错误的概率，α增大则β减小。（）4.一元线性回归中，判定系数R²=0.9表示解释变量能解释被解释变量90%的变异。（）5.时间序列的季节变动是指周期为1年以上的规律性波动。（）三、简答题（每题6分，共30分）1.简述描述统计与推断统计的区别与联系。2.举例说明如何根据数据类型选择集中趋势的度量指标。3.假设检验中，“不拒绝原假设”是否等同于“接受原假设”？为什么？4.简述单因素方差分析的基本假设。5.解释回归分析中多重共线性的含义及影响。四、计算题（共45分）1.（10分）某公司2024年新入职50名员工的年龄（岁）如下：22,23,25,25,26,27,27,28,28,29,30,30,31,31,32,32,33,33,34,34,35,35,36,36,37,37,38,38,39,39,40,40,41,41,42,42,43,43,44,44,45,45,46,46,47,47,48,48,49,49要求：（1）计算年龄的均值、中位数和众数；（2）计算年龄的方差和标准差（保留2位小数）。2.（12分）某品牌奶粉宣称每罐净含量为400克。质检部门随机抽取25罐，测得平均净含量为398克，标准差为5克。假设净含量服从正态分布，显著性水平α=0.05，检验该品牌奶粉的实际净含量是否低于宣称值。（t₀.₀₅(24)=1.711，z₀.₀₅=1.645）3.（13分）某电商平台为分析广告投入（x，万元）对销售额（y，万元）的影响，收集了8组数据如下：广告投入x245678910销售额y1528354045505560要求：（1）计算相关系数r，并判断线性相关程度；（2）建立一元线性回归方程；（3）若广告投入为12万元，预测销售额（保留2位小数）。（∑x=51，∑y=328，∑xy=2310，∑x²=385，∑y²=15314）4.（10分）某企业为比较三种培训方式对员工绩效的影响，将30名员工随机分为三组（每组10人），培训后测得绩效评分如下：培训方式A75788082858381797784培训方式B80828587898684838188培训方式C70727577797674737178计算单因素方差分析表，并判断三种培训方式的绩效是否有显著差异（α=0.05）。（F₀.₀₅(2,27)=3.35）参考答案一、单项选择题1.C2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.A9.A10.B二、判断题1.√2.√3.√4.√5.×（季节变动周期通常为1年或更短）三、简答题1.区别：描述统计通过图表、指标（如均值、方差）描述数据特征；推断统计基于样本推断总体（如参数估计、假设检验）。联系：描述统计是推断统计的基础，推断统计需以描述统计结果为依据。2.示例：分类数据（如性别）用众数；顺序数据（如满意度等级）用中位数；数值型数据（如收入）若对称分布用均值，若偏态分布用中位数。3.不等同。“不拒绝H₀”仅说明现有样本证据不足以支持H₁，可能是因为样本量不足或效应量小，并非证明H₀为真。4.基本假设：各总体服从正态分布；各总体方差相等（方差齐性）；样本独立随机抽取。5.多重共线性指解释变量间存在高度线性相关。影响：增大回归系数的方差，导致估计不稳定；t检验不显著但模型整体显著；系数符号可能与实际相反。四、计算题1.（1）均值=（22+23+…+49）/50=（计算得）35.5岁；中位数=（第25、26个数的平均）=（35+35）/2=35岁；众数=25,27,…,49（每个年龄出现2次，无唯一众数，或答“多众数”）。（2）方差=Σ(xᵢ-μ)²/50=计算得（(22-35.5)²+…+(49-35.5)²）/50≈72.25；标准差=√72.25=8.50。2.①假设H₀:μ≥400，H₁:μ<400（单侧检验）；②检验统计量t=(398-400)/(5/√25)=-2；③临界值t₀.₀₅(24)=-1.711（单侧）；④因为-2<-1.711，拒绝H₀，结论：实际净含量显著低于宣称值。3.（1）r=[n∑xy-∑x∑y]/√[n∑x²-(∑x)²][n∑y²-(∑y)²]=[8×2310-51×328]/√[(8×385-51²)(8×15314-328²)]=(18480-16728)/√[(3080-2601)(122512-107584)]=1752/√(479×14928)=1752/√7150,计算得r≈0.997（高度正相关）。（2）b₁=(n∑xy-∑x∑y)/(n∑x²-(∑x)²)=1752/479≈3.66；b₀=ӯ-b₁x̄=328/8-3.66×(51/8)=41-3.66×6.375≈41-23.33=17.67；回归方程：ŷ=17.67+3.66x。（3）x=12时，ŷ=17.67+3.66×12≈17.67+43.92=61.59万元。4.计算各组均值：A组：(75+…+84)/10=81；B组：(80+…+88)/10=85；C组：(70+…+78)/10=75；总均值=(81×10+85×10+75×10)/30=80.33；SSA=10×(81-80.33)²+10×(85-80.33)²+10×(75-80.33)²≈10×0.45+10×21.81+10×28.41≈506.7；SSE=Σ(xᵢⱼ-x̄ᵢ)²=计算得A组平方和=Σ(75-81)²+…+(84-81)²=90；B组=Σ(80-85)²+…+(88-85)²=70；C组=Σ(70-75)²+…+(78-75)²=130；总SSE=90+70+130=290