2026年凸轮机构考试题及答案

2026年凸轮机构考试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1.以下关于凸轮机构从动件运动规律的描述中，正确的是（）。A.等速运动规律在行程起点和终点会产生刚性冲击，因其加速度突变且为无穷大B.等加速等减速运动规律在行程中点会产生柔性冲击，因其加速度由正变负时存在有限突变C.简谐运动规律（余弦加速度）在全程无冲击，因其加速度曲线连续且无突变D.正弦加速度运动规律仅在行程起点和终点存在柔性冲击，因其加速度一阶导数突变2.设计直动滚子从动件盘形凸轮机构时，若实际轮廓出现尖点或交叉，主要原因是（）。A.基圆半径过小B.滚子半径过大C.从动件偏距不合理D.运动规律选择不当3.某凸轮机构中，从动件推程运动角为120°，远休止角为60°，回程运动角为90°，近休止角为90°，则凸轮的理论廓线应覆盖的总角度为（）。A.360°B.300°C.270°D.240°4.对于偏置直动从动件盘形凸轮机构，当从动件偏置方向与推程时凸轮转向相反时，可（）。A.减小推程压力角，增大回程压力角B.增大推程压力角，减小回程压力角C.同时减小推程和回程压力角D.同时增大推程和回程压力角5.以下关于凸轮机构压力角的描述中，错误的是（）。A.压力角是凸轮轮廓与从动件接触点的法线方向与从动件运动方向的夹角B.压力角越大，有效分力越小，机构传力性能越差C.对于直动从动件，压力角与基圆半径、从动件位移及其一阶导数相关D.为保证机构正常工作，推程压力角应小于等于许用压力角，回程压力角无限制二、填空题（每空2分，共20分）1.凸轮机构按从动件端部结构分类，主要有______、______和______三种形式。2.从动件运动规律中，______运动规律的加速度曲线为抛物线，______运动规律的加速度曲线为正弦曲线，后者可完全避免冲击。3.盘形凸轮的基圆半径是指______的最小向径；当采用滚子从动件时，实际轮廓与理论轮廓的关系为______。4.凸轮机构设计中，为避免从动件运动失真，滚子半径应______理论轮廓的最小曲率半径；若理论轮廓为外凸曲线，实际轮廓的曲率半径等于______。三、简答题（每题8分，共32分）1.简述凸轮机构中“刚性冲击”和“柔性冲击”的区别，并各举一种会产生该冲击的运动规律。2.说明基圆半径对凸轮机构压力角的影响，并分析设计时如何合理选择基圆半径。3.对比直动从动件与摆动从动件凸轮机构的特点，分别列举一种典型应用场景。4.简述用反转法设计盘形凸轮轮廓的基本原理，并说明理论轮廓与实际轮廓的绘制步骤差异。四、计算题（共33分）1.（10分）某直动尖顶从动件盘形凸轮机构中，凸轮以等角速度ω=10rad/s顺时针转动，从动件推程运动角δ0=90°，回程运动角δ0'=120°，近休止角δ''=60°，远休止角δ'=90°。推程采用等加速等减速运动规律，从动件最大升程h=30mm；回程采用简谐运动规律（余弦加速度）。试求：（1）推程阶段，从动件在δ=30°时的位移s、速度v和加速度a；（2）回程阶段，从动件在δ=δ0'+30°（即回程30°）时的加速度a（需注明方向）。2.（12分）设计一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，已知凸轮顺时针转动，从动件偏距e=10mm，滚子半径rr=8mm，推程运动角δ0=120°，升程h=40mm，推程采用正弦加速度运动规律（运动方程：s=h[δ/δ0(1/(2π))sin(2πδ/δ0)]）。要求推程许用压力角[α]=30°，试：（1）写出推程阶段从动件的速度v和加速度a的表达式（以δ为变量）；（2）推导推程压力角α的计算公式（用s、ds/dδ、e表示）；（3）若凸轮基圆半径r0=45mm，校核推程最大压力角是否满足要求（已知当δ=δ0/2时，ds/dδ取得最大值）。3.（11分）某摆动滚子从动件盘形凸轮机构中，摆杆长度l=100mm，凸轮基圆半径r0=50mm，滚子半径rr=6mm，凸轮逆时针转动，摆杆在最低位置时与凸轮轴线的夹角φ0=30°，推程运动角δ0=150°，摆杆最大摆角Φ=25°，推程采用等速运动规律。试：（1）画出推程阶段摆动从动件的角位移θ随凸轮转角δ变化的曲线（需标注关键坐标）；（2）推导凸轮理论轮廓上任意点的极坐标方程（以凸轮中心为极点，摆杆最低位置时的中心连线为极轴）；（3）说明实际轮廓与理论轮廓的关系，并计算理论轮廓的最小曲率半径（假设理论轮廓为外凸曲线）。五、分析题（共20分，此部分为选做，可选答一题）1.（10分）某自动机床的凸轮进给机构出现从动件运动不稳定现象，表现为推程后期速度突变、回程时冲击明显。经检测，凸轮实际轮廓无磨损，从动件运动副间隙正常。试分析可能的故障原因，并提出改进措施。2.（10分）对比传统凸轮机构与现代高速凸轮机构的设计差异，从运动规律选择、材料选用、加工精度三方面展开论述。答案一、选择题1.B（解析：等速运动规律在起点/终点加速度无穷大，为刚性冲击；简谐运动规律在起点/终点加速度突变，为柔性冲击；正弦加速度运动规律无冲击。）2.B（解析：滚子半径过大时，实际轮廓可能出现尖点或交叉，导致运动失真。）3.A（解析：凸轮旋转一周为360°，各阶段角度之和需等于360°，120°+60°+90°+90°=360°。）4.A（解析：偏置方向与转向相反时，推程压力角减小，回程压力角增大。）5.D（解析：回程压力角通常也需限制，避免从动件与凸轮脱离。）二、填空题1.尖顶从动件、滚子从动件、平底从动件2.等加速等减速、正弦加速度3.凸轮理论轮廓（或凸轮实际轮廓的理论基圆）、实际轮廓是理论轮廓的等距曲线（偏移量为滚子半径）4.小于（或小于等于）、理论轮廓曲率半径减去滚子半径三、简答题1.刚性冲击：加速度在某点发生无穷大突变（如等速运动规律的起点/终点），导致瞬时冲击力极大；柔性冲击：加速度在某点发生有限突变（如等加速等减速运动规律的中点、简谐运动规律的起点/终点），冲击力有限但仍会引起振动。2.基圆半径r0越小，凸轮轮廓越陡峭，压力角α越大（α=arctan(|ds/dδ±e|/(r0+s))）；设计时需在满足压力角限制（α≤[α]）的前提下，尽量减小r0以缩小机构尺寸，必要时可通过偏置从动件或选择合适运动规律降低压力角。3.直动从动件：结构简单，从动件作直线运动（如内燃机气门驱动）；摆动从动件：从动件作摆动，适合空间受限或需要摆动输出的场景（如自动包装机的摆动送料机构）。直动机构压力角受基圆和偏距影响更直接，摆动机构需考虑摆杆长度和初始角度。4.反转法原理：假设凸轮静止，从动件以-ω绕凸轮中心转动，同时按给定运动规律运动，其尖顶轨迹即为凸轮理论轮廓。理论轮廓由尖顶轨迹直接确定，实际轮廓（滚子从动件）是理论轮廓的等距曲线，偏移量为滚子半径，需保证实际轮廓曲率半径≥0（避免尖点）。四、计算题1.（1）推程等加速等减速运动角δ0=90°（π/2rad），前半程（δ≤45°）等加速，后半程等减速。δ=30°属于前半程，运动方程：s=(2h/δ0²)δ²=(2×30)/((π/2)²)×(30°×π/180°)²=(60)/(π²/4)×(π/6)²=60×4/π²×π²/36=60×4/36=6.67mmv=ds/dt=ds/dδ×dδ/dt=(4h/δ0²)δ×ω=(4×30)/((π/2)²)×(π/6)×10=(120)/(π²/4)×π/6×10=120×4/π²×π/6×10=800/π≈254.65mm/sa=dv/dt=(4h/δ0²)ω²=(4×30)/((π/2)²)×10²=(120)/(π²/4)×100=48000/π²≈4870.91mm/s²（方向向上）（2）回程简谐运动规律（余弦加速度），运动角δ0'=120°（2π/3rad），回程位移s'=h[1cos(πδ'/δ0')]（δ'为回程转角，δ'=0~δ0'）。加速度a'=(π²h/δ0'²)cos(πδ'/δ0')×ω²（方向向下）。当δ=δ0'+30°=150°时，回程转角δ'=30°=π/6rad，代入得：a'=(π²×30)/((2π/3)²)×cos(π×(π/6)/(2π/3))×10²=(30π²)/(4π²/9)×cos(π/4)×100=(30×9/4)×√2/2×100≈675×0.707×100≈47711.25mm/s²（方向向下）2.（1）正弦加速度运动规律推程：s=h[δ/δ0(1/(2π))sin(2πδ/δ0)]v=ds/dt=ω×ds/dδ=ωh[1/δ0(1/δ0)cos(2πδ/δ0)]=(ωh/δ0)[1cos(2πδ/δ0)]a=dv/dt=ω²×d²s/dδ²=ω²h×(2π/δ0²)sin(2πδ/δ0)（2）直动偏置从动件压力角α满足tanα=|ds/dδe|/(r0+s)（因凸轮顺时针转，偏距e与转向相反时取“-”号），故α=arctan(|ds/dδe|/(r0+s))（3）当δ=δ0/2=60°时，ds/dδ=(h/δ0)[1cos(2π×60°/120°)]=(40/(2π/3))[1cos(π)]=(40×3)/(2π)×2=120/π≈38.197mm/rad此时s=40[60°/120°(1/(2π))sin(2π×60°/120°)]=40[0.5(1/(2π))sin(π)]=20mm代入压力角公式：tanα=|38.19710|/(45+20)=28.197/65≈0.4338，α≈23.4°≤30°，满足要求。3.（1）等速推程运动规律下，摆杆角位移θ=Φ×δ/δ0（δ=0~δ0），δ0=150°，Φ=25°，故θ-δ曲线为从0°线性上升至25°的直线，δ=0时θ=0°，δ=150°时θ=25°。（2）理论轮廓极坐标方程：以凸轮中心O为极点，摆杆最低位置时O与摆杆铰链中心A的连线为极轴。设任意凸轮转角δ时，摆杆铰链中心A'的位置为：OA'=√(r0²+l²2r0lcos(φ0+θ))（余弦定理），极角为φ0+θ+δ（反转法中，摆杆随凸轮反转δ角，同时自身摆角θ）。因此，理论轮廓上点的极径ρ=OA'，极角θ_p=φ0+θ+δ。（3）实际轮廓是理论轮廓的等距曲线，偏移量为滚子半径rr，方向沿理论轮廓法线。理论轮廓最小曲率半径ρ_min需满足ρ_min≥rr（外凸时），实际计算需对理论轮廓求导，曲率半径公式为ρ_c=(1+(dρ/dθ_p)²)^(3/2)/|d²ρ/dθ_p²|，具体数值需代入θ=0°（推程起点）或θ=Φ（推程终点）计算，假设理论轮廓最小曲率半径为50mm（基圆附近），则实际轮廓最小