华理工工程图学A课件01几何元素的投影

绪论一、课程内容介绍二、性质和任务三、学习方法四、心理准备和物质准备五、作业要求画法几何及机械制图华北理工大学制图教研组电话：8805453第二章

几何元素的投影

第一节投影法概述ABCabc空间物体A,B,C光源S投影面H投射线投影a,b,cHS一、投影法分类1.中心投影法投射线都汇交于投影中心。投影中心投影中心投影中心2．平行投影法若将投射中心移至无穷远处则所有的投射线就视为相互平行。用相互平行的投射线，在投影面上作出物体图形的方法叫做平行投影法(1)

斜投影在平行投影法中，根据投影方向是否垂直于投影面，又分为两种：投射线倾斜于投影面斜投影(1)

正投影投射线垂直于投影面正投影投影方向垂直于投影面投影方向与投影面不垂直在工程图样中常用平行正投影法，简称“投影”．投射线互相平行的投影法称为平行投影法与投影面垂直倾斜二、正投影的基本特性实形性积聚性类似性与投影面平行实形、实长直线、点类似形一、点的两面投影投影到投影轴的距离反映了空间点到对应投影面的距离AA1aHAaxVAaaxHVaaxVa’a’a’xo正立投影面水平投影面HxoaH∵aax⊥oxa’ax⊥ox∴投影连线垂直投影轴aa’⊥ox第二节点的投影a点在两面投影体系的投影作图方法aa`ox正面投影a’水平投影aax投影连线aaxa'axa’oa’’xyy1aVHW二、点在三面投影体系的投影Aa’’a’aaxayazxozyVWHa`oaxa”yzxV面保持不动,将H面绕OX轴向下旋转90°,将侧投影面W向右旋转90°,都与V面重合.此时OY轴成为H面的OY和W面的OY1作图:ay1ay1ayaz∵aax⊥oxa’ax⊥ox∴aa’⊥ox同理：a’a”⊥oz由于aax=a”az45°线确保aax=a”azZ三、点的投影与直角坐标的关系X坐标:y坐标:z坐标:Aa’’a’aaxayazxozyVWHoax=a’az’=Aa’’=aay

=aaxoay=a’’az=Aa’=Aa=a’’ay=a’axoaz点到W面的距离点到V面的距离点到H面的距离aa’⊥OX,反映同一个X坐标aax=a”az,反映同一个Y坐标a’a”⊥OZ,反映同一个Z坐标例:已知点A(18,12,15),求做点的三面投影a`oaxa”yxay1ay1ayaz量取Oax=18mm,得ax点过ax做OX的垂线x=18mmy=12mm量取aax=12mm,得a点z=15mm量取a’ax=15mm,得a’点z利用投影规律：a’a”⊥OZ过O作45°斜线过a作aay⊥OY延长到斜线得交点由交点作线⊥OY1,交a’a”之延长线，得a”检查斜线是否45°

写出A、B、C三点的坐标A(16,16,0)B(18,0,16)C(0,0,9)?oyxzABCHWVA点在H面上B点在V面上C点在Z轴上XYZY1Oaa’a”b’bb”c’c”c四、两点的相对位置oyxzABCHWV相对位置:左右上下前后XYZY1Oaa’a”b’bb”c’c”c左右左右左右上下上下上下前后前后前后判断A(16,16,0)在B(18,0,16)的右２下16前16五、重影点Aa’’a’aaxayazxozyVWHBb’b”b已知A点的三面投影，点B在A的正下方（A和B点的x、y坐标相等）b’bb”重影点此时的A、B两点在

的投影重合，是

的

．水平投影面对水平投影面()不可见加括号cc”()重影？如何判断C点？可见性？c’A和C的相对位置如何？一.

直线的投影第三节直线的投影二.各种位置直线的投影特性投影面倾斜线投影面平行线投影面垂直线特殊位置直线一般位置直线分类βABa’b’空间直线与其投影间所夹的锐角对投影面的倾角对H面对V面对W面ABa’b’aba”b”αβγb”ABγa”ABabαABabαβABa’b’一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线ab=ABcosα<ABa’b’=ABcosβ<ABa”b”=Abcosγ<AB特性：★三个投影都倾斜于投影轴★投影长度小于线段实际长度★投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的倾角a’a”γb”ABABb’aba”b”αβγ一般位置直线的投影Y１投影面平行线正平线水平线侧平线★在与线段平行的投影面上其投影反映实长★其余两投影分别平行于相应的投影轴且小于实长★反映实长的投影与投影轴的夹角分别反映空间直线对投影特性另两投影面的倾角例例

在与线段垂直的投影面上其投影积聚为一点其余两投影分别垂直于投影轴且反映实长投影面垂直线正垂线铅垂线侧垂线例四.直线上的点1.从属性如果点在直线上，则点的各个投影在直线的同面投影上OXaba’b’a”b”YZY1kk’k”

如果点的各个投影在直线的同面投影上，则点在直线上a”ABa’b’abb”Kkk’k”2.定比性a”如果点在直线上，点分线段长度之比等于其投影长度之比OXaba’b’a”b”YZY1kk’k”AK:KB=ak:kb=a’k’:k’b’=a”k”:k”b”ABa’b’abb”Kkk’k”第四节平面的投影一.平面的表示法１．几何元素表示法不在同一直线上的三点一直线和直线外的一点相交两直线平行两直线任意平面图形二、各种位置平面及其投影特性1、一般位置平面：对三个投影面都倾斜；2、投影面垂直面：只垂直于一个投影面；3、投影面平行面：平行于一个投影面平面与投影面的两面角称为平面对投影面的倾角，分别用α、β、γ表示1、一般位置平面1三个投影均为类似形，不反映实形。2不反映该平面对投影面的倾角。铅垂面正垂面侧垂面2投