华理工工程图学B课件02点、直线、平面的投影

第二章

点、直线、平面的投影物体由点、直线、平面构成点、直线、平面是构成物体的几何元素第一节投影法概述投影现象ABCabc空间物体A,B,C光源S投影面H投射线投影a,b,cHS一、投影法分类1.中心投影法：投射线都汇交于投影中心投影中心投影中心投影中心2．平行投影法若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线就视为相互平行用相互平行的投射线，在投影面上作出物体图形的方法叫做平行投影法(1)

斜投影在平行投影法中，根据投影方向是否垂直于投影面，又分为两种：投射线倾斜于投影面斜投影(2)正投影投射线垂直于投影面投影方向垂直于投影面的正投影在绘制工程图样时采用“正投影”，简称“投影”平面或直线与投影面垂直平面或直线与投影面倾斜二、正投影的基本特性实形性积聚性类似性平面或直线与投影面平行反映：实形、实长反映：直线、点反映：类似形点的一面投影不能确定空间点到对应投影面的距离，即不能确定点的空间位置AaH第二节点的投影空间点A（大写英文字母，5号字）H面投影点a（小写同名英文字母，3.5号字）空间点A在H面的投影为a空间点A1在H面的投影亦为aAA1一、点的两面投影投影到投影轴的距离反映了空间点到对应投影面的距离AaxVAaaxHVaaxVa’a’a’Xo正立投影面水平投影面HXoaH∵aax⊥oxa’ax⊥ox∴aa’⊥ox即：V、H两面投影连线垂直投影轴aV面保持不动,将H面绕OX轴向下旋转90°,与V面重合投影面展开a’ax反映A点到H面距离aax反映A点到V面距离OX---投影轴oX点在两面投影体系的投影作图方法aa’oxA点正面投影a’A点水平投影aax投影连线用细线aaxa'axA点两面（V、H面）投影图aaxa'ax单一正投影不能完全确定物体的形状和大小一面投影两面投影两面投影不能完全确定物体的形状和大小三面投影三面投影能确定物体的形状和大小HWV点的三面投影投影面◆正立投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧立投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴:V面与H面的交线OZ轴:V面与W面的交线OY轴:H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直空间点A在三个投影面上的投影a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影WHVoXa

●a●a

●A●ZY空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示二、点在三面投影体系的投影Aa’’a’aaxayazxozyVWHV面保持不动,将H面绕OX轴向下旋转90°，将侧投影面W向右旋转90°,都与V面重合∵aax⊥ox∵a’ax⊥ox∴aa’⊥ox同理：a’a”⊥ozaax=a”az投影面展开确保aax=a”az此时Oy轴成为H面的OyH和W面的OyW投影规律:Aa’’a’aaxayazxozyVWHa’oaxa”yHzx投影图作图方法一分规量取法ayWazaa’⊥oxa’a”⊥ozaax=a”az确保aax=a”az投影规律:二、点在三面投影体系的投影Aa’’a’aaxayazxozyVWHa’oaxa”yHzx投影图作图方法二45°线法ayWaz确保aax=a”azayHayW推荐使用方法一Aa’aaxxoVH点在三面投影体系的投影a’’ayzWyaz1、aa’⊥ox

长对正２、a’a”⊥oz

高平齐３、aax=a”az

宽相等投影规律:长度宽度高度宽度三、点的投影与直角坐标的关系X坐标:y坐标:z坐标:oax=a’az=Aa”=aay=aaxoay=a”az=Aa’=Aa=a”ay=a’axoaz点到W面的距离(长度)点到V面的距离（宽度）点到H面的距离（高度）a'(x,o,z)a(x,y,o)a”(o,y,z)空间点A的坐标为：A(x,y,z)点投影的坐标说明：点的坐标值单位为：（毫米），取毫米整数，不用标注单位aa’⊥OX,反映同一个X坐标,a、a’长度对正aax=a”az,反映同一个Y坐标，a、a”

宽度相等a’a”⊥OZ,反映同一个Z坐标，a’、a”高度平齐点的三面投影规律立体图（直观图）投影图（平面图）例:已知点A(18,12,15),求做点的三面投影（解一）a’oaxa”yHxayWaz量取Oax=18mm,得ax点过ax做OX的垂线1、已知：x=18mm2、已知：y=12mm量取aax=12mm,得a点3、已知：z=15mm量取a’ax=15mm,得a’点z4、利用投影规律：a’a”⊥OZ过a’做OZ的垂线量取aax=aza”，得a”点例:已知点A(18,12,15),求做点的三面投影（解二）a’oaxa”yHxayWayWayHaz量取Oax=18mm,得ax点过ax做OX的垂线根据：x=18mm根据：y=12mm量取aax=12mm,得a点根据：z=15mm量取a’ax=15mm,得a’点z利用投影规律：a’a”⊥OZ过O作45°斜线过a作线⊥OYH延长到斜线得交点由交点向上作线⊥OYW,与a’aZ延长线相交，得a”点检查斜线是否45°

d’d

e

e’

f’

f’’

e’’fd’’

zxYW

YH0例：已知点的两投影，求其第三投影

d

a

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a’’写出A、B、C三点的坐标ABCoyxzABCHWVA点在H面上B点在V面上C点在Z轴上XYHZYWOaa’a”b’bb”c’c”c(18,16,0)(20,0,18)(0,0,9)四、两点的相对位置oyxzABCHWV相对位置:左右上下前后XYHZYWOaa’a”b’bb”c’c”c左右左右左右上下上下上下前后前后前后判断A(18,16,0)在B(20,0,18)的右２下18前16例题：已知B点三面投影，A点在B点右8毫米，前5毫米，上9毫米，求A点的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

985五、重影点Aa’’a’aaxayazxozyVWHBb’b”b已知A点的三面投影,点B在A的正下方（A和B点的x、y坐标相等）b’bb”重影点A、B两点在

的投影重合，是

的

．水平投影面对水平投影面()不可见加括号cc”()何面重影点？判断C点？可见性？c’A和C的相对位置如何？A、C两点在

的投影重合，是

的

．对正立投影面正立投影面重影点不可见加括号点与点的某一面投影重合,则为该面的重影点C、D两点在

的投影重合，是

的

．（C和D点的z、y坐标相等）对侧立投影面重影点()dd’d”点D在C的正右方点C在A的正后方（A和C点的x、z坐标相等）侧立投影面不可见加括号可见性？上面点可见，下面点不可见。前面点可见，后面点不可见。左面点可见，右面点不可见。()小结：1、正投影的特性：实形性、积聚性、类似性2、点的三面投影：5、两点重影：左面可见，右面不可见；上面可见，下面不可见；前面可见，后面不可见。要判断可见性（只有一个投影需要判断）不可见的点加括号。1、aa’⊥ox２、a’a”⊥oz３、aax=a”az4、两点的相对位置

左右、前后、上下3、点的投影和直角坐标的关系X坐标;点到W面的距离；Y坐标：点到V面的距离；Z坐标:点到H面的距离课上练习：1、已知A点距H面25mm，距V面15mm，距W面20mm，请写出A点的X、Y、Z坐标。2、已知B点在上述A点的正前方8mm，C点在A点的正左方10mm，请画出A、B、C三个点的三投影图。答案：A（20，15，25）a〞()b′c〞()a′ab〞bc′cxozyHywA（20，15，25）作图：B（20，23，25）C（30，15，25）投影图Ya’aa”尺寸从各轴上按1：1量取axazayaxazayayAXZO立体图（直观图）作业：习题集P.5全做1、点的投影应画为小圆点或空心圆2、点的投影连线应画为细实线，粗细约为0.2毫米3、字母书写要工整，大写字母为5号字（5毫米高，3.5毫米宽），小写字母为3.5号字（3.5毫米高，2.5毫米宽）5、立体图与投影图均按所给尺寸实际量取，取mm整数4、图中尺寸单位为毫米（mm），不用标注作业说明：（可参考习题集）6、图面应清洁，作图长出多余的线头应擦干净一.

直线的投影第三节直线的投影两点确定一条直线，将两点的同面投影用粗直线连接，就得到直线的投影直线的投影一般仍为直线,垂直于投影面时积聚为一点二.各种位置直线的投影特性投影面倾斜线投影面平行线投影面垂直线特殊位置直线一般位置直线分类βABa’b’空间直线与其投影间所夹的锐角对投影面的倾角对H面对V面对W面ABa’b’aba”b”αβγb”ABγa”ABabαβABa’b’空间直线与其投影间所夹的锐角对投影面的倾角对H面对V面对W面ABa’b’aba”b”αβγb”ABγa”ABabαABabαβABa’b’一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线ab=ABcosα<ABa’b’=ABcosβ<ABa”b”=ABcosγ<ABa’a”γb”ABABb’aba”b”αβγ一般位置直线的投影特性★三个投影都倾斜于投影轴，为斜线★投影长度小于线段实际长度★投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的倾角投影面平行线正平线水平线侧平线★在与线段平行的投影面上投一条斜线，反映实长★其余两投影分别平行于相应的投影轴且小于实长★反映实长的投影与投影轴的夹角分别反映空间直线对另两投影面的倾角投影特性★平行投影到投影轴的距离等于平行线到所平行投影面的距离水平线侧平线正平线γ实长实长实长βγααβ例例★

其余两投影分别垂直于投影轴且反映实长投影面垂直线正垂线铅垂线侧垂线投影特性★

在与线段垂直的投影面上其投影积聚为一点四.直线上的点1.从属性如果点在直线上，则点的各个投影在直线的同面投影上OXaba’b’a”b”YHZYWkk’k”判断：如果点的各个投影在直线的同面投影上，则点在直线上a”ABa’b’abb”Kkk’k”四.直线上的点2.定比性a”如果点在直线上，点分线段长度之比等于其投影长度之比OXaba’b’a”b”YHZYWkk’k”AK:KB=ak:kb=a’k’:k’b’=a”k”:k”b”ABa’b’abb”Kkk’k”第