华理工工程图学B课件05截交线2（曲面立体截切）

第二节截交线(曲面立体)定义：截平面与曲面立体相交，截平面与曲面立体的交线称为曲面立体的截交线

截交线的性质：1、由直线或曲线（包括圆弧）围成的封闭平面图形2、是截平面与曲面立体表面的共有线一、圆柱的截交线圆柱面的截交线有三种形式：1、截平面平行回转轴线时截交线为直线围成的矩形2、截平面垂直回转轴线时截交线是圆3、截平面与回转轴线倾斜截交线则为椭圆分析水平放置圆柱斜切后的投影及特殊点（最左、右、前、后、上、下点、所有转向素线上的点、椭圆轴端点、直线的端点）ABCDEa’b’（e’）c’d’a”b”c”d”e”abcdeE点最后、椭圆轴端点转向素线的点C点最前、椭圆轴端点转向素线的点D点最上，最右、椭圆轴端点转向素线的点A、B点最下，最左、直线端点比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影例1：水平放置的圆柱被正垂面斜切步骤：1、根据截平面与立体的相对位置，判断截形（整椭圆）2、分析各投影（V面为斜线，H面投椭圆的类似形，W面投影在圆周上），找出积聚投影3、在积聚投影上标点，特殊点要找全（4个），一般点至少找一对，并求出其余面投影4、光滑连线，判断可见性5、整理轮廓线，去掉多余线，加深粗实线1'2'（4'）3'11"242"4"33"a'（b'）c'（d'）a"b"abc"d"cd例2：求左视图同一立体被2个平面截切，要逐个进行截平面、截交线的分析和作图1、根据截平面与立体的相对位置，判断截形2、分析各投影，找出积聚投影3、在积聚投影上标点（特殊点要找全），并求出其余面投影。4、光滑连线，判断可见性5、整理轮廓线，去掉多余线解题步骤：例3：求左视图同一立体被2个平面截切，要逐个进行截平面截交线的分析和作图★空间及投影分析：★求截交线：★分析、整理圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：121'2'（5'）3'a'1"2"5"（7'）7"

32154（b'）bab"a"76(4'）6'6"4

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例4：圆柱被两个平面所截切分析：截面1的截形：由多半个椭圆和截形2的交线共同围成的封闭图形截形的正面投影积聚在斜线上水平面投影和侧面投影为多半个椭圆和交线共同围成的封闭图形的类似形截面2的截形：矩形正面投影积聚为直线，水平投影反映实形（矩形），侧面投影积聚为直线截切圆柱的截平面为正垂面1和水平面2()（）可见、不可见的分界点例5：圆柱被两个平面所截切例6：求实心圆柱的截交线作图步骤：1、根据截平面与立体的相对位置，判断截形1)、侧平面：截交线为两条素线，与圆柱顶面及水平面截平面的交线围成矩形线框2)、水平面：截交线为两段圆弧，与侧平面的交线围成一封闭线框2、分析各投影，找出积聚投影3、在积聚投影上标点，特殊点找全4、光滑连线，判断可见性5、完整轮廓线例7：求空心圆柱的截交线作图步骤：1、根据截平面与立体的相对位置，判断截形（1）、侧平面：截交线为四条素线，与圆柱顶面及水平面的交线围成两个矩形线框（2）、水平面：截交线为四段圆弧，与侧平面的交线围成两个封闭线框2、分析各投影，找出积聚投影3、在积聚投影上标点，特殊点找全4、光滑连线，判断可见性5、完整轮廓线二、圆锥的截交线1、过锥顶：与圆锥面交两条过锥顶的直素线，与底面交直线，截形为三角形二、圆锥的截交线

圆锥的截交线有五种情况：二、圆锥的截交线

圆锥的截交线有五种情况：2、垂直轴线：与圆锥面截交线为圆二、圆锥的截交线

圆锥的截交线有五种情况：α3、倾斜于轴线且大于半个锥顶角：椭圆二、圆锥的截交线

圆锥的截交线有五种情况：4、倾斜于轴线且小于半个锥顶角：

：与圆锥面交抛物线，与底面交直线二、圆锥的截交线

圆锥的截交线有五种情况：5、平行于轴线：与圆锥面交单条双曲线，与底面交直线1、过锥顶：直线二、圆锥的截交线

圆锥面的截交线有五种情况：2、垂直轴线：圆α3、倾斜于轴线且大于半个锥顶角：椭圆4、平行于素线：抛物线5、平行于轴线：单条双曲线

此种截交线为一椭圆。椭圆的长轴为正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线例1：如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截切后的俯、左视图ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线（1）先作出截交线上的特殊点1，2；3，4（为椭圆长、短轴的端点）；5，6

（为转向素线的点）。1’2’121”2”3’(4’)345’(6’)65（2）再作一般点（也可省略不求）（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影（4）补全侧面转向轮廓线3”4”5”6”7’(8’)787”8”具体步骤如下：步骤：1、根据截平面与立体的相对位置，判断截形为单条双曲线和直线2、分析各投影，找出积聚投影3、在积聚投影上标点5、光滑连线，判断可见性6、完整轮廓线4、求出点的其它投影特殊点要找全1，2，3可插入一般点4，5例2：求圆锥的截交线1’2’（3’）1231”2”3”4”5”（5’）4’45步骤：1、根据截平面与立体的相对位置，判断截形为单个双曲线2、分析各投影，找出积聚投影3、在积聚投影上标点5、光滑连线，判断可见性6、完整轮廓线4、求出点的其它投影特殊点要找全可插入一般点例3：求圆锥的截交线例4：求圆锥的截交线1、正垂面：与圆锥面的交两条素线，与水平面的交一条直线，围成正垂的三角形线框2、水平面：截交线为与圆锥面交的多半个圆和与正垂面的交的直线围成一封闭水平线框1’2’（3’）1233”1”2”5646”5”4”4’（5’）6’例5：求圆锥的截交线3、侧平面的截交线：上面与水平面的相交得直线；与底面的相交得直线，与圆锥面相交得两段双曲线弧；围成封闭线框1’2’（3’）1237”1”2”5746”5”4”4’（5’）6’6（7’）3”例6：求圆锥的截交线1、水平面：截交线为多半个圆弧加一条直线，俯视图投实形，主视图积聚为直线2、正平面：截交线为两段双曲线弧加两条直线，主视图投实形，俯视图积聚为直线

球被截切，截平面与球表面截得的截交线只有一种情况：圆弧。但由于圆弧与投影面