2025-2026学年吉林省吉林市永吉县第四中学高二（下）期中数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省吉林市永吉县第四中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.从5名同学中选出正、副组长各1名，有（）种不同的选法.A.10种 B.20种 C.25种 D.30种2.已知函数y=f（x），其导函数y=f（x）的图象如图，则对于函数y=f（x）的描述正确的是（）

​​​​​​​A.在（-∞，0）上为减函数 B.在x=0处取得最大值

C.在（4，+∞）上为减函数 D.在x=2处取得最小值3.下列各组数据中方差最大的一组是（）A.6，6，6，6，6 B.5，5，6，7，7 C.4，5，6，7，8 D.4，4，6，8，84.设f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0＝（）A.e2 B.ln2 C. D.e5.袋子中有5个大小相同的球，其中2个红球、3个白球，依次从中不放回地取球，则第一次取到白球，且第二次取到红球的概率为（）A. B. C. D.6.将甲乙丙丁戊5名志愿者全部分配到A，B，C三个地区参加公益活动，要求每个地区都要有志愿者且最多不超过2人，则不同的分配方案有（）A.90种 B.180种 C.60种 D.120种7.函数，则（）A.f（a）=f（b） B.f（a）＜f（b） C.f（a）＞f（b） D.关系不确定8.已知函数，若f（x）在（2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为（）A.（-∞，16] B.（-∞，8）

C.（-∞，-8）∪（8，+∞） D.（-∞，-16]∪[16，+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.将4名男生和3名女生排成一排，下列说法中正确的是（）A.女生排在中间的排法有种 B.女生不在头尾的排法有288种

C.女生不相邻的排法有1440种 D.女生甲在女生乙右边的排法有5040种10.关于（x-1）8的展开式，下列结论正确的是（）A.展开式中共有9项 B.第3项为28x6

C.各项系数的和为256 D.二项式系数的最大值为7011.设离散型随机变量X的分布列为X468P0.30.4m若Y=2X-1，则（）A.E（X）=6 B.D（X）=2.4 C.E（Y）=12 D.D（Y）=9.6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线在点处的切线方程是

.13.4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有

种.14.若函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为

，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

设，且已知展开式中所有二项式系数之和为1024.

（1）求n的值；

（2）求的值.16.(本小题15分)

甲，乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得-1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5.求：

（1）在一轮比赛中，甲的得分X的分布列；

（2）X的均值和方差，17.(本小题15分)

现有来自两个班级的考生报名表，分装两袋，第一袋有6名男生4名女生，第二袋有7名男生5名女生.随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，求恰好抽到男生和女生各1人的概率.18.(本小题15分)

已知函数f（x）=x（x-a）2

（1）若f（x）在x=2处有极小值，求a；

（2）若a=4，求f（x）在区间[-1，3]上的最值.19.(本小题17分)

在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问.对一些敏感性问题，更要精心设计问卷及调查方法，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名高中生进行了调查.调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的10个白球和20个黑球的袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生若吸烟，则写下①，若不吸烟，则写下②；摸到黑球的学生若吸烟，则写下②，若不吸烟，则写下①.由于问题的答案只有①和②，而且摸到的是白球还是黑球也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.设事件A=“被调查者吸烟”，B=“被调查者写下①”，事件C=“被调查者摸到白球”.

（1）直接写出P（C）与的值；

（2）用频率估计概率，若200名学生中有130人写下①，试估计P（A）的值；

（3）已知P（A|B）=，求P（A）的值，

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】4x-y-4=0

13.【答案】288

14.【答