2025-2026学年吉林省长春五十二中赫行实验学校九年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春五十二中赫行实验学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上表示-1.5的点可能是（）A.点A B.点B C.点C D.点D2.如图所示的眼镜盒的主视图为（）A.

B.

C.

D.3.下列算式中，运算结果为负数的是（）A.-22 B.|-2| C.-（-2） D.（-2）24.已知a＞b＞c,下列式子一定成立的是（）A.a+b＞b+c B.ab＞bc C.ac＞bc D.a+b＞c5.如图，某快递公司计划在主干路l上设一个机器人配货总部P，在主干路l同侧有M与N两个机器人配送点，若使配货总部P到两个配送点的距离和PM+PN最小，则下列示意图中配货总部P的位置符合要求的是（）A. B.

C. D.6.如图，健身者在静蹲时，膝关节最前方A点与脚尖C点连线垂直于地面（AC⊥BC），小腿与地面所夹锐角∠ABC为α，AB=a米，则膝关节最前方点A到地面距离AC长为（）A.a•tanα米

B.a•sinα米

C.米

D.米7.如图，分别以点A、B为圆心，以线段AB长为半径作弧，两弧分别交于C、D两点，连结AC、CB、BD、DA、CD，再以点C为圆心，AC为半径作弧，交CD于点E，连结AE，若AB=2，则△ACE的面积为（）

A.2 B. C.1 D.8.如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中每个小正方形的边长为1.反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点A、B在格点上，则k的值为（）A.2

B.3

C.4

D.6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.计算：=

.10.若a、b是2026的两个平方根（a≠b），则a+b的值为

.11.已知m2-2m=3，则1-m2+2m的值为

.12.如图，分别以边长为1的正六边形的顶点为圆心，正六边形的边长为半径在正六边形内部作弧，则图中阴影部分周长和为

.

13.如图，阳光下一根长2m的木棒AB在地面上的影子BC长为3m,此时旗杆DE的影子有一部分落在距离旗杆15m的墙FG上，旗杆的影子落在墙上的高度FH为2.8m,则旗杆DE的高度为

m.

14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E在上，且，连接BE交AC于点F，给出下面四个结论：

①BC与⊙O相切；

②∠A+∠BFC=90°；

③若CD=1，则；

④.

上述结论中，正确结论的序号有

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。15.先化简，再求值：，其中.四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

某游乐场有两个游乐区，分别是A区（水上乐园）和B区（森林探险）.现游乐场推出促销活动.商家在一个不透明的纸箱中放入两个小球，分别标记字母A、B，每个小球除字母不同外其余均相同.每次搅匀后游客从纸箱中随机摸出一个小球记下字母后放回，每位游客摸两次球，若两次摸到的小球都标有字母A可半价游玩A区，都标有字母B可半价游玩B区；两次字母不同可半价游玩A、B两个区，用画树状图（或列表）的方法说明每位游客抽到半价游玩A、B两个区的概率.17.(本小题6分)

甲、乙两名同学沿学校周边步道晨跑，步道一圈长为1680米，甲、乙两名同学的速度比为8：7，跑完一圈乙比甲多用60秒，求甲同学的跑步速度.18.(本小题7分)

如图，在△AOB中，，，BO=1，把△AOB绕点O旋转180°后得到△COD，连接BC、AD.求证：四边形ABCD是菱形.19.(本小题7分)

图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画四边形.所画四边形的顶点均在格点上，面积为8，每条边长均为无理数.

（1）在图①中画既是轴对称又是中心对称的四边形；

（2）在图②中画轴对称四边形，但不是中心对称四边形；

（3）在图③中画中心对称四边形，但不是轴对称四边形.20.(本小题7分)

某校七、八年级组织安全知识竞赛，从七、八年级各随机抽取50名学生成绩.

对抽取的成绩数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.数据频数分布表如下：（分数均为整数）组别ABCD分数x（分）60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级频数616208八年级频数4102610b.七年级C组的数据如下：

80，81，81，83，84，84，84，84，85，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；

c.八年级有2人得85分；

d.七、八年级抽取的学生成绩的平均数与中位数如表：平均数中位数七年级80.6a八年级83.885根据以上信息，回答下列问题：

（1）a=______；

（2）若再从七、八年级一共随机抽取100名学生成绩.这100名学生成绩的平均数为82.4分，则前后共抽取的200名学生成绩的平均数为______分；

（3）若该校七年级有650名学生参加本次竞赛，八年级有500名学生参加本次竞赛，规定成绩不低于85分为优秀，估计七、八年级共有多少名学生成绩为优秀？21.(本小题8分)

护士为一位病人静脉输液500ml,开始时以7.5ml/min的速度匀速输液，输入amin时，护士将输液速度调整为原来的，之后匀速输液直到输完.输液过程中，瓶中药液剩余量y（ml）与输液时间x（min）之间的大致函数图象如图所示.

（1）当a=20时，

①m=______，n=______；

②求调整输液速度后y与x之间的函数关系式；（不需写出自变量取值范围）

（2）若病人需要比（1）中早10min完成输液，求a的值.22.(本小题9分)

【结论证明】如图①，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点E.小轩同学在这个图形中发现两个结论：

①；

②点E在△ABC的外角∠FAC的平分线上.

（1）请在上述两个结论中选择其中一个证明；

【结论应用】

（2）如图②，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点E，连结AE，若∠BEC=44°，则∠CAE的度数为______；

【拓展应用】

（3）如图③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，△ABC的外角∠BCD的平分线与内角∠BAC的平分线交于点E.AE交BC于点F，连结BE，若，BC=6，则线段CF的长为______.23.(本小题10分)

如图，在正方形ABCD中，AB=3，动点P在对角线AC上运动（点P不与点A重合），连结DP、CF，以DP为边作正方形DPEF，且点F与点A在DP的两侧.

（1）当正方形DPEF的面积最小时，DF长为______，此时∠DCF的度数为______.

（2）当点P在AC上运动时，∠DCF的度数是否发生改变？请说明理由.

（3）当△DCF中有一个角的正切值为3时，求线段DP的长.

（4）当点E到CD的距离是点F到CD的距离一半时，直接写出线段AP的长.24.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-1）2+a与y轴交于点A（0，-2）.点P在抛物线上，且点P的横坐标为m（m≠0）.将点P沿y轴负方向向下平移1个单位得到点Q，过点P作PB⊥y轴于点B，以PB、PQ为邻边作矩形PQCB.

（1）求此抛物线对应的函数表达式；

（2）当点A在BC边上时，求m的取值范围；

（3）当m＜2时，记矩形PQCB的边与抛物线的一个交点为点M（点M不与点P重合）.

①若点M为所在矩形边的中点时，直接写出m的值；

②当以矩形PQCB的两个顶点和点M为顶点构成的三角形是等腰直角三角形时，直接写出m的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】3

10.【答案】0

11.【答案】-2

12.【答案】4π

13.【答案】12.8

14.【答案】①②③

15.【答案】，5．

16.【答案】．

17.【答案】4米/秒．

18.【答案】∵，，BO=1，

∴AO2+BO2=3=AB2，

∴∠AOB=90°，

∴AO⊥OB，

∵把△AOB绕点O旋转180°后得到△COD，

∴AO=CO，OB=OD，∠AOC=∠BOD=180°，即A、O、C共线，B、O、D共线，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形．

19.【答案】既是轴对称又是中心对称的四边形ABCD，如图①即为所求；

是轴对称四边形，但不是中心对称四边形EFGH，如图②即为所求；

是中心对称四边形，但不是轴对称四边形PQRS，如图③即为所求．

20.【答案】82

82.3

估计七、八年级共有520名学生成绩为优秀

21.【答案】350;150

a=40

22.【答案】①如图①-1，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点E，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2∠4-2∠2，∠BEC=∠4-∠2，

∴；②如图①-2，过点E分别作EP⊥BA，EQ⊥AC，ER⊥BC，垂足为点P，Q，R

∵△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点E，

∴EP=ER，EQ=ER，

∴EP=EQ，

∵EP⊥BA，EQ⊥AC，

∴点E在△ABC的外角∠FAC的平分线上