2025-2026学年江苏省南京市栖霞区名校联盟七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市栖霞区名校联盟七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列命题中是真命题的是（）A.同旁内角互补 B.若n＜1，则n2-1＜0

C.平行于同一直线的两条直线平行 D.三角形的一个外角大于任何一个内角3.数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（）A.a+c＞b+c B.a-c＞b-c C.ac＜bc D.ac2＜bc24.下列命题中的真命题是（）A.对顶角相等 B.同位角相等

C.若a＞b,则|a|＞|b| D.三个连续自然数之和不能被3整除5.如图，若a∥b,c∥d,则∠1与∠2的关系为（）A.∠1=∠2

B.∠1+∠2=180°

C.∠1=2∠2

D.∠1=90°+∠26.用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为x,由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为y,则x、y的值分别是（）A.5，6

B.5，8

C.6，6

D.6，8二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.对顶角相等的逆命题是______命题（填写“真”或“假”）．8.已知xm=6，xn=3，则xm-2n的值为

．9.把4a2-2a+1加上一个单项式

成为一个多项式的平方（写出一个即可）.10.（x-y）（x2+xy+y2）=______．11.若n边形的内角和是它外角和的2倍，则n=______．12.如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=70°，∠BAC=80°，则∠C=

°.

13.若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是

.14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______度．

15.如图，在△ABC中，∠B=∠BAC，D是BC边上一点，延长BC至点E，连接AD、AE，∠ADE=∠DAE，∠BAD=23°，则∠CAE的度数为

.

16.关于x,y的二元一次方程ax+y=b与cx+y=d的部分解分别如表1、表2，则关于x的不等式ax-b≤cx-d的解集为

.

表1x…-1012…y…-4-125…表2x…0123…y…3210…三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：

（1）a2•a4+（-2a2）3；

（2）-12024+（3-π）0+（-3）-3.四、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

先化简，再求值：2（x-2）（x+2）-2（x-1）2，其中x=-3.19.(本小题6分)

（1）解方程组：；

（2）已知关于x和y的方程组（k为常数），无论k取何值，直接写出4x+y的值.20.(本小题6分)

如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上.

（1）将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于点C对称的△A2B2C2；

（3）△A2B2C2绕某点旋转可以得到△A1B1C1，画出旋转中心P的位置.21.(本小题6分)

用两种方法证明“三角形的内角和等于180°”.

已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.

求证：∠A+∠B+∠C=180°.

证法1：如图，过点A作AD∥BC.

∵AD∥BC，

∴∠1=______，

______+______=180°，

∴∠BAC+∠1+∠B=180°，

∴∠BAC+∠C+∠B=180°.

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.22.(本小题6分)

如表，3×3格子中填写了一些数和代数式，各行上的三个数之和相等，各列上的三个数之和相等.2x32x+2y-3Ay（1）A=______（用含x,y的代数式表示）；

（2）写出x,y的关系，并说明理由；

（3）若右下角四个数之和大于21，求x的取值范围.23.(本小题6分)

证明：三角形中至少有一个内角小于或等于60°.

已知：如图，∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.

求证：∠A、∠B、∠C中至少有一个角小于或等于60°.

证明：假设______

所以，______.

这与“______”矛盾.

所以，假设不成立，∠A、∠B、∠C中至少有一个角小于或等于60°.24.(本小题6分)某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下：阶梯户月用水量（m3）收费标准（元/m3）第一阶梯不超过15m33第二阶梯超过15m3，但不超过25m3的部分4第三阶梯超过25m3的部分7（1）小明家2月份用水量为20m3，应缴纳水费______元；

（2）为节约用水，小明家计划3月份的水费不超过92元，3月份最多能用多少水？

（3）已知小红家2月份和3月份共缴纳水费176元，这两个月的用水量一共是50m3，且2月份用水量少于3月份.求小红家2月份、3月份用水量分别是多少？25.(本小题6分)

【探索发现】

（1）已知x、y满足；

①如图1，求x-y的值；小明、小红分别给出下列思路，请补全小红的思路.

②如图2，小明提出：小红的解法是巧合吗？能求6x-7y的值吗？请根据智能机器人的提示，先求m,n的值，再求6x-7y的值.

【解决问题】

（2）若x、y满足，t为常数且-1≤t≤3，则6x+19y的取值范围是______.26.(本小题14分)

如图（1），A，B两地间的公路长360km,其中有一段长10km的施工道路MN，M距离A地200km.甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发20min.在非施工道路（其限速情况如图（2）所示），甲车始终以100km/h的速度行驶，乙车始终以V

km/h的速度行驶；在施工道路，两车均以40km/h的速度行驶.

（1）若V=90.

①甲车出发2h时，甲车行至______处，乙车行至______处；（填“M”“N”或“MN的中点”）

②甲车行至MN的中点时，乙车行驶的时间为______h.

（2）已知两车在P处相遇.

①若P与N重合，求V的值；

②若P在非施工道路上（P不与M，N重合），直接写出V的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】假

8.【答案】

9.【答案】-2a（答案不唯一）

10.【答案】x3-y3

11.【答案】6

12.【答案】65

13.【答案】4＜a≤5

14.【答案】540

15.【答案】46°

16.【答案】x≥1

17.【答案】解：（1）原式=a6+（-8a6）

=-7a6；

（2）原式=-1+1-

=0-

=-．

18.【答案】解：2（x-2）（x+2）-2（x-1）2

=2（x2-4）-2（x2-2x+1）

=2x2-8-2x2+4x-2

=4x-10，

当x=-3时，原式=4×（-3）-10=-12-10=-22．

19.【答案】解：（1），

①+②，得4x=12，

解得：x=3，

把x=3代入①，得2×3-y=4，

解得：y=2，

∴方程组的解为；

（2）k无论取何值，4x+y的值为6．

20.【答案】见解答．

见解答．

见解答．

21.【答案】证法1：如图，过点A

作AD∥BC．

由条件可知∠1=∠C，

∠BAD+∠B

=180°，

∴∠BAC+∠1+∠B=180°，

∴∠BAC+∠C+∠B=180°．

故答案为：∠C，∠BAD，∠B；

证法2：如图，过点A作DE∥BC，

∵DE∥BC，

∴∠EAC=∠C，∠DAB=∠B，

∵∠EAC+∠BAC+∠DAB=180°，

∴∠BAC+∠C+∠B=180°．

22.【答案】-x-y-4

y=2x+6，理由如下：

∵各行上的三个数之和相等，各列上的三个数之和相等

∴各行上的三个数之和为：2x+3+2=2x+5，

各列上的三个数之和为：2+（-3）+y=y-1，

∴由9个数的总和相等，得：3（2x+5）=3（y-1），

∴y=2x+6

x＞4

23.【答案】解：三角形中所有角都大于60°；∠A+∠B+∠C＞180°；三角形的三内角和为180°．

24.【答案】解：（1）65；

（2）设小明家3月份能用水x

m3，

∵3×15+4×（25-15）=85（元），85＜92，

∴x＞25．

根据题意得：3×15+4×（25-15）+7（x-25）≤92，

解得：x≤26，

∴x的最大值为26．

答：小明家3月份最多能用水26m3；

（3）设小红家2月份的用水量为y

m3，则小红家3月份的用水量为（50-y）m3，

当y≤15时，3y+3×15+4×（25-15）+7（50-y-25）=176，

解得：y=21（不符合题意，舍去）；

当15＜y＜25时，3×15+4（y-15）+3×15+4×（25-15）+7（50-y-25）=176，

解得：y=23，

∴50-y=50-23=27（m3）．

答：小红家2月份的用水量是23m3，3月份用水量是27m3．

25.【答案】①见详解，②6x-7y=-11

-11≤6x+19y≤5

26.【答案】（1）①M，N；②；

（2）①两车在P处相遇，P与N重合，

甲车所用时间为（h），

此时乙车所用时间为-=（h），

∴乙车的速度为V=150÷=（km/h）；

②P在非施工道路上（P不与M，N重合），

若P在AM上，设甲的行驶时间为t,则0＜t＜2，

此时甲行驶路程为100t,乙行驶的路程为150+10+V（t），

∴100t