2025-2026学年上海市黄浦区格致中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市黄浦区格致中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共14分。1.下列向量组中，可以把向量=（2026，2025）表示出来的是（）A.=（3，-5），=（2，1） B.=（1，4），=（2，8）

C.=（-2，3），=（4，-6） D.=（-3，4），=（0，0）2.若扇形的周长为16cm,圆心角为2rad,则扇形的面积为（）A.12cm2 B.14cm2 C.16cm2 D.18cm23.若数列{an}满足：对任意的正整数n,总存在正整数m使得Sn=am（其中），则称{an}具有“性质P”，对于以下两个结论，说法正确的是（）

结论①：若{an}具有“性质P”，则{an}中任意一项均可写成{an}中的两项之差；

结论②：等比数列不具有“性质P”.A.①对，②对 B.①对，②错 C.①错，②对 D.①错，②错4.已知函数f（x）=xcosx-sinx,有两个不同的零点x1，x2，有如下两个命题：①x1+x2＜3π；②x1sinx2+x2sinx1＜0，下列说法中正确的是（）A.命题①②都是真命题 B.命题①是真命题，命题②是假命题

C.命题①是假命题，命题②是真命题 D.命题①②都是假命题二、填空题：本题共12小题，共42分。5.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＞3}，则A∩B=

.6.不等式的解集为

.7.设z是复数，满足z（-1+2i）=3-i,则|z|=

.8.函数的最小正周期为4，则实数ω的值是

.9.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为

.10.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7=10，则S8=______．11.若实系数一元二次方程x2+ax+b=0有一个虚数根的模为4，则b=

.12.函数是偶函数，则正数a=

.13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，△CED是等边三角形，M为五边形ABCED边上的动点（含端点），则的最大值为

.

14.设复数z满足|z-1|=1，则|z+2-i|（i为虚数单位）的最小值为

.15.如图，点A，B，C是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线的相邻的三个交点，是f（x）的图象与y轴的交点，若，则=

.

16.已知平面向量序列，其中{an}和{bn}均为非零整数，且，对任意正整数i,j都有ai+2j≥2ai，bi+2j≥2bi，则的最小值为

.三、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知向量，，.

（1）若向量与共线，求实数k的值；

（2）若向量与的夹角为锐角，求实数k的取值范围.18.(本小题10分)

已知（x）=logax（a＞0，a≠1）.

（1）若函数y=f（x）的图象过点（9，2），求不等式f（2x-1）＜f（x）的解集；

（2）存在x使得成等差数列，求a的取值范围.19.(本小题12分)

为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=，OM=60米，设∠COM=α.

（1）若α=，求OD的长；

（2）若矩形ABCD的面积为S（α），当α为何值时，S（α）取得最大值，并求出这个最大值.20.(本小题14分)

设函数y=f（x）的定义域为D，值域A⊆[-1，1].若x1，x2∈D且满足f（x1）+f（x2）=f（x1+x2），则称x1与x2构成“函数y=f（x）的线性对”.

（1）若f（x）=cosx,判断与π是否构成函数y=f（x）的线性对，并说明理由；

（2）若，D=（-∞，0）.若对于任意x1∈（-∞，a）（常数a≤0），都存在x2∈D，使得x1与x2构成函数y=f（x）的线性对，求a的取值范围；

（3）函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足：若x1与x2构成函数y=f（x）的线性对，则x1与-x2也构成函数y=f（x）的线性对.求证：对任意x∈R，f（x）=0.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】{4，5}

6.【答案】{x|0＜x＜1}

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】40

11.【答案】16

12.【答案】4

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】；

．

18.【答案】

{a|a}

19.【答案】

当时，S（α）取得最大值，最大值为平方米

20.【答案】是，理由如下，

由于，，

因此，满足值域A⊆[-1，1]且f（x1）+f（x2）=f（x1+x2），

即与π是构成y=f（x）的线性对

（-∞，-1]

证明如下，

根据函数f（x）是R上的奇函数，那么可得f（0）=0，f（-x）=-f（x）；那么f（x）+f（-x）=f（x+（-x）），即x，-x是线性对，

根据x1，x2是线性对，那么x1，-x2也是线性对，那么可得x，x也是线性对，

因此有f（x）+f（x）=f（x+x）⇒2f（x）=f（2x），

由于函数f（x）定义在R上，因此通过迭代可得：2nf（x）=2n-1f（2x）=2n-2f（22x）=•••=f（2nx），

又根据题设大前提，f（x）的值域A⊆[-1，1]，

若值域内存在正数a，必存在n∈N，使得2na＞1，

此时2nf（x）＞1，而f（2nx）∈[-1，1]，显然2nf（