2025-2026学年重庆市铜梁区巴川中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市铜梁区巴川中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）A.1，1，2 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，63.函数y=的自变量x的取值范围是（）A.x＜2 B.x≤2 C.x＞2 D.x≥24.下列命题中，是假命题的是（）A.矩形的对角线互相平分且相等

B.菱形的对角线互相垂直

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.下列计算中，正确的是（）A. B.

C. D.6.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（）A. B.

C. D.7.估计的值应在（）A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间8.如图1、小亮家、报亭、羽毛球在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图之所示，给出以下结论：

①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟；

②小亮打羽毛球的时间是30分钟；

③羽毛球馆与报亭的距离是400米；

④小亮从报亭返家的速度是4千米/时.

其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.49.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于点M，N.若AM=2，则线段ON的长为（）A.1

B.

C.2

D.10.已知S1=（m+1）（m+7），S2=（m+2）（m+4），m为正整数.下列说法：

①S1始终大于S2；

②函数y=S1-S2，点（m,y）在该函数的图象上，若m=2时，则y=3；

③若满足条件|S1-S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为1010或-1009.

其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.若6，11，m为三角形的三边长，则化简的结果为

.12.如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE=140°，则∠A的度数是

.13.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.515请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式

.14.如果一个正多边形的内角和等于外角和的4倍，则这个正多边形每个外角的度数为

.15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三个正方形的面积依次为S1=4，S2=6，S3=36，则另一个正方形的面积S4为

.

16.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，若AB=6，AD=4，则CF的长为

.

17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，OC在y轴上，B（2，3），将△ABC沿对角线AC翻折，点B落到点D，线段AD与y轴交于点E，则OE的长为

.

18.若一个三位正整数m=（各个数位上的数字均不为0）满足a+b+c=9，则称这个三位正整数为“吉祥数”.对于一个“吉祥数”m,将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n,记F（m）=.如：m=216满足2+1+6=9，则216为“吉祥数”，那么n=612，所以F（216）==92.则最小的“吉祥数”是

；对于任意一个“吉祥数”m,若F（m）能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是

.三、计算题：本大题共2小题，共18分。19.解不等式组：，并求该不等式组所有的整数解的和.20.先化简，再求值：（x-1）2-x（x-2）+，其中x=.四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题10分)

学习了三角形的中位线定理后，小涵进行了拓展性研究.他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质.探究过程如下：

（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；

（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点.

猜想：EF∥AD∥BC，且.

证明：∵F是CD中点，

∴①______.

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠FMC.

在△ADF和△MCF中，

，

∴△ADF≌△MCF.

∴AF=FM，AD=CM.

在△ABM中，E为AB中点，F为AM中点，

∴EF∥BM且③______.

∵BM=BC+CM=BC+AD，

∴，EF∥AD，EF∥BC.

请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并④______.22.(本小题10分)

小明买了一个风筝进行试放，如图1，牵风筝线的手到地面的距离AB为1.5m,假设牵风筝线的手A的位置高度不变的情况下，测得人站立的位置与风筝C的水平距离BD为16m,手与风筝C之间的距离AC为20m,已知点A、B、D、C在同一平面内.

（1）求风筝离地面的垂直高度CD；

（2）如图2，若想要让风筝的离地高度再上升1m至C'处，在余线剩1m的情况下，请判断小明能否成功，并说明理由.

23.(本小题10分)

如图1，在正方形ABCD中，E为AB的中点，以A为原点，AB、AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，C（4，4）.点P从点A出发，沿A→D→C→B运动，点P的速度是每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t秒，△APE的面积为S.

（1）写成S关于t的函数解析式：当0＜t≤2时，函数解析式为______；当2＜t≤4时，函数解析式为y=4；当4＜t＜6时，函数解析式为______；

（2）通过取点、画图、测量，得到了s与t的几组值，如下表：t（0＜t＜6）0123456s0m4n420请直接写出m=______，n=______；

（3）在平面直角坐标系中，如图2，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）当t=______时，S△APE=3.24.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.

（1）求证：四边形AEBD是菱形.

（2）若DC=2，BD=，求四边形AEBD的面积.25.(本小题10分)

阅读下面的材料，并回答问题.

像，这样的两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如：与与都互为有理化因式.在进行含有二次根式的分式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.

（1）填空：的有理化因式为______；

（2）已知，，求x2+xy的值；

（3）已知正整数a,b满足，求a,b的值.26.(本小题10分)

已知▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=AC.

（1）如图1，若∠BAC=60°，AB=4，求BD的长；

（2）如图2，AB⊥AC，过点C作CF⊥BD于点F，连接AF，过点A作AE⊥AF交BD于点E，求证：OE=CF+OF.

（3）如图3，在（1）的条件下，点P是直线BD上的一个动点，∠PAP′=60°且AP=AP′，连接DP′，当AP′+DP′的值最小时，请直接写出△ADP的面积.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】2m-5

12.【答案】40°

13.【答案】y=x+12

14.【答案】36°

15.【答案】38

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】117351

19.【答案】不等式组的解集为，不等式组所有整数解的和为0．

20.【答案】；2．

21.【答案】图形如图所示：

DF=CF，∠AFD=∠MFC，EF=BM，且等于上下两底和的一半

22.【答案】13.5m

能，理由如下：

假设风筝的离地高度能再上升1m至C′处，

此时CC′=1m，

∴C′E=CE+CC′=13m，

∵Rt△AEC′中，，

∵，

∴，

即0＜AC′-AC＜1，

故在余线剩1m的情况下，风筝的离地高度能再上升1m至C′处

23.【答案】S=2t;S=-2t+12

2;4

函数图象，如图即为所求；

1.5或4.5

24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CE，

∴∠DAF=∠EBF，

∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，

∴△AFD≌△BFE（ASA），

∴AD=EB，

∵AD∥EB