广东广州天省实验学校2025-2026学年八年级下学期5月阶段数学学情自测(含简略答案)

数学（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列函数是正比例函数的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各曲线中，表示是的函数的是（）A. B. C. D.5.若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.6.若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A.5 B.10 C. D.7.如图，四边形中，，，，连接，，，则的长为()A. B. C. D.8.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（）A. B. C. D.9.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A. B. C. D.10.如图①，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴．直线：沿轴正方向平移，被矩形截得的线段的长度与平移的距离之间的函数图象如图②，那么矩形的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.已知菱形的两条对角线，，则菱形的面积为__________．12.如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则__________．13.如图，在中，，，，在数轴上，点对应的数为1，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________14.如图，在中，，，是边的中点，点是边的中点，若，则的长是______．15.如图，一次函数与图像的交点是，观察图像，直接写出方程组的解为______16.已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；④四边形OECF的面积是1．所有正确结论的序号是_________________________三、解答题（本大题有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17.计算：（1）（2）18.如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以12海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？19.如图，在中，点E是的中点，连接，、的延长线相交于点F，连接、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是矩形．20.如图，将矩形纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上，另一端F在AD上，，．（1）求证：四边形BGEF为菱形；（2）求FG的长．21.如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．（1）求直线的函数解析式；（2）求点C的坐标．22.小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的：，，，，，．请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：（1）计算：．（2）若．①求的值；②求的值．23.如图1，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点和点．（1）求一次函数的表达式．（2）如图2，点C在线段上．将沿折叠，点O恰好落在直线上的点D处．求线段的长．（3）若点P在y轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．24.如图1，和都是等腰直角三角形，，，，的顶点在的斜边上．（1）线段与线段的数量关系为：______．（2）在（1）的条件下，求证：；（3）如图2，若，，点是的中点，请直接写出的长．25.【模型建立】（1）如图，在正方形中，分别是边上的点，连接，，连接，探究线段之间的数量关系．小明发现可以将沿折叠，沿折叠，和恰好重合在上，进而利用折叠的性质来证明此问题．请你根据小明的解题方法探究之间的数量关系；【类比探究】（2）如图，在等腰直角中，，点在边上，连接，，探究线段之间的数量关系；【拓展迁移】（3）如图，在中，于点，若，，，求的面积．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】30【12题答案】【答案】3【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①③④三、解答题（本大题有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）【17题答案】【答案】（1）（2）1【18题答案】【答案】海里/时．【19题答案】【答案】略【20题答案】【答案】（1）略（2）．【21题答案】【答案