广东省江门市福泉奥林匹克学校2025-2026学年七年级下学期6月月考数学试题（含答案）

江门市福泉奥林匹克学校2025-2026学年第二学期6月月考七年级数学时间:120分钟满分:120分班别:___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1．下列实数中为无理数的是（

）A．12 B．0.3 C．4 D2．81的平方根是（

）A．3 B．±3 C．9 D．-93．课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷：你平时最喜欢的一项体育运动是（

）A．aB．bC．cD．dE．其他并准备在下列6个备用选项中选取四个分别作为a，b，c，d：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（

）A．①②③④ B．①②③⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥4．在下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④5．已知点P-2,3与Q-2,5，下列说法不正确的是（

A．P、Q都在第二象限 B．PQ∥y轴 C．PQ=8 D6．如果a>b，那么下列各式中正确的是（

）A．a-3<b-3 B．a3<b3 C．7．对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（A．a=-3,b=2 B．a=3,b=2 C．a=3,b=-2 D．a=-1,b=38．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，且∠ODE与∠ADC相等，若∠AOB=37°，则∠DEB的度数是（

）A．74° B．75° C．84° D．106°9．如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是3x+2y=19x+4y=23类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（

A．2x+y=114x+3y=22 B．2x+y=11C．3x+2y=19x+4y=23 D．10．高斯函数x，也称为取整函数，即x表示不超过x的最大整数．例如：2.3=2；-1.5=-2．则下列结论：①-3.1+1.2=-3；②x+-x=0；③若x+1=-2，则x的取值范围是-4<x≤-3；④当-1≤x<1A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点P-3,a212．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2-∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是________13．设n为正整数，且n<73<n+1，则n的值为14．若关于x，y的二元一次方程组{x+2y=k-12x+y=k+1的解互为相反数，则k的值为15．对于任意实数m,n，定义一种新运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6=2×6-2-6+3=7，请根据上述定义解决问题：若a<4※x<8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是_________．三、解答题(一)(本大题共3小题,每题7分，共21分)16．（1）计算：3-2+（2）求x的值：9x17．解不等式组x-4≤3x+16x-(1+5x)＜18．某校为响应国家“五育并举”的号召，开展了文化节活动，并对本次文化节学生最喜爱的节目类型进行了调查(A．配音，B．舞蹈，C．歌剧，D．皮影戏)．已知随机调查了m名学生(每名学生必选一种)，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图解答以下问题：(1)m=________，n=________；(2)请将条形统计图补充完整；(3)根据抽样调查的结果，请估算在全校7000名学生中，最喜爱“A．配音”或“C．歌剧”的学生共有多少名．四、解答题(二)(本大题共3小题，每题9分，共27分)19．综合与实践如何设计购买方案？素材1某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区有A、B两场历史演出活动，且购买2张A演出门票比1张B演出门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费用一样多．素材2考虑场地和安全原因，要求A演出、B演出两种门票都要购买，且该班购买A演出的门票要多于B演出的门票．问题解决任务1确定演出门票价格请分别求出A演出和B演出的门票单价．任务2拟定购买方案若购买门票的总预算为600元（全部花完），且要使购买门票的总数量尽量的多，请你设计一种最佳购买方案．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(2,5)，(-1,1)，(4,2)，将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A(1)画出平移后的△A'B'C'并写出(2)△A'B'C'内部一点P'(3)连接线段A'C，请在x轴上找一点G，使得△A'C21．综合与实践在综合实践课上，老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体形盒子．(1)操作计算：操作：如图1，在边长为a的正方形四个角分别剪去边长为b的小正方形，再将剩余部分折成无盖长方体形盒子，如图2．

计算：①折成的长方体形盒子的高h=______（用a或b的代数式表示）；②折成的长方体形盒子底面面积S=______（用a,b的代数式表示）．(2)规律探究：设图1中正方形纸片的边长为10cm，小正方形的边长b小正方形边长b0.511.522.533.544.5长方体容积V40.5m73.57262.5n31.5164.5提示：长方体的容积=底面积×高．①表格中，m=____________，n=____________；②在图3中近似画出长方体盒子的容积随小正方形边长变化的折线图，并根据折线图写出一个正确的信息：______________________________；

(3)拓展应用：如图4长方形纸片，已知长是宽的2倍，且小正方形的边长等于长方形宽的13，剪去小正方形后，若剩余纸片折成长方体盒子的容积为32

22．【阅读材料】：材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：Kx,y=ax+by（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：K1,2已知：K1,2=7；材料二：“已知x，y均为非负数，且满足x+y=8，求2x+3y的范围”，有如下解法：∵x+y=8，∴x=8-y，∵x，y是非负数，∴x≥0即8-y≥0，∴0≤y≤8，∵2x+3y=28-y+3y=16+y，∴16≤16+y≤24，【回答问题】：(1)求出a，b的值；(2)已知x，y均为非负数，x+2y=10，求4x-y的取值范围；(3)已知x，y，z都为非负数，Ky,z=3+x，Kx,23．已知：AB∥CD，∠1=∠2，E，G是AB上的点，F，H是(1)如图①，求证：EF∥(2)如图②，点M在HG的延长线上，其中∠GEM=30°，∠AEF=60°，射线EG以每秒15°的速度绕点E逆时针旋转，同时射线EM以每秒10°的速度绕点E顺时针旋转．当射线EG首次与AB重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当∠GEM=130°时，求∠GEF的度数；(3)如图③，作∠CFE，∠AEM的角平分线交于点N，FN交GH于点P，作∠DHG的角平分线交AB于点Q，当∠HQG+3∠N=90°，求∠EFN∠GEM参考答案1．D【详解】解：在12，0.3，4=2，5中，12，0.3，4=22．B【详解】解：∵81=9，∴81的平方根即9的平方根，∵9的平方根是±3，∴81的平方根是±3.故选：B3．C【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选项合理的是选取②③④⑤．故选：C．4．B【详解】解：根据同位角定义进行判断：A选项，∠1和∠2不符合同位角的定义，不是同位角，A选项错误；B选项，∠1和∠2符合同位角的定义，是同位角，B选项正确；C选项，∠1和∠2不符合同位角的定义，不是同位角，C选项错误；D选项，∠1和∠2不符合同位角的定义，不是同位角，D选项错误．故选：B．5．C【详解】解：点P-2,3与Q-2,5都在第二象限，∵横坐标都是-2，∴PQ∥y轴，所以，说法不正确的是PQ=8．故选：C．6．D【详解】解：A、∵a>b，∴a-3>b-3：两边都加或减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、∵a>b，∴a3>b3：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；C、∵a>b，D、∵a>b，1-a<1-b不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．7．A【详解】A、a=-3，b=2，满足a2＞b2，a＜b，能说明命题是假命题．B、a=3，b=2，满足a2＞b2，a＞b，不能说明命题是假命题．C、a=3，b=-2，满足a2＞b2，a＞b，不能说明命题是假命题．D、a=-1，b=3，不满足a2＞b2，不能说明命题是假命题．故选：A．8．A【详解】解：∵DC∥OB，∠AOB=37°，∴∠ODE=∠ADC=∠AOB=37°，∴∠CDE=180°-∠ODE-∠ADC=180°-37°-37°=106°，∵DC∥OB，∴∠DEB=180°-∠CDE=180°-106°=74°，故选：A．9．B【详解】解：第一行算筹：x的系数为2，y的系数为1，常数项为11，因此方程为2x+y=11第二行算筹：x的系数为4，y的系数为3，常数项为27，因此方程为4x+3y=27所以方程组为：2x+y=114x+3y=27故选：B10．C【详解】解：依题意，-3.1=-4（不超过-3.1的最大整数），1.2=1，∴-4+1=-3，即-3.1+1.2=-3，结论①正确；不符合题意；依题意，x为整数时x+-x=x+-x=0，但若x非整数（如x=2.5），则2.5=2∴得-2≤x+1<-1，解得-3≤x<-2，结论③错误，符合题意；当-1≤x<1时，第一个情况是-1≤x<0，则0≤x+1<1,1<-x+1≤2x+1+-x+1=0+1=1；第二个情况是x=0，则x+1=1,-x+1=1则x+1+-x+1=1+1=2；第三个情况是0<x<1，则1≤x+1<2,0<-x+1≤1，则x+1+-x+1=1+0=0；故x+1+-x+1的值为1或2；x∈-1,1时，x+1∈0,2，x+1取011．二【详解】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∵-3<0，12．65°/65度【详解】解：∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，∴∠1=180°-∠3=50°，∵∠2-∠1=15°，∴∠2=15°+∠1=65°；故答案为65°13．8【详解】解：∵64<73<81，∴8<73<9，∴n=8，故答案为14．0【详解】解：x+2y＝k-1，①2x+y＝k+1,②，①+②，得3（x+y）=2k可得2k3=0，解得：k=0，故答案为：015．-1≤a<2【详解】解：由a<4※x<8得a<4x-4-x+3<8，a<3x-1<8，解得：a+13由解集中有2个整数解，得0≤a+13<1，-1≤a<216．（1）9-3；（2）x=±53【详解】（1（2）解：原方程化为：x2=25917．不等式组的解集为-3.5≤x＜4，最大整数解为3，见解析.【详解】解：x-4≤3x+1①6x-(1+5x)＜3②，解不等式①得：x≥-3.5，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为-3.5≤x＜4，在数轴上表示不等式组的解集为：18．(1)100；35(2)见解析(3)大约3150名【详解】（1）解：调查学生数为：20÷20%=100名，D皮影戏占比为：35÷100×100%=35%，∴m=100,n=35．故答案为：100，35；（2）A配音人数为：1-20%-25%-35%×100=20%×100=20名，C歌剧人数为：25%×100=25；，（3）19．任务1：一张A演出门票30元，一张B演出门票50元；任务2：要使购买门票的总数量尽量的多，选择方案1，即购买15张A演出门票，3张B演出门票【详解】（1）解：设一张A演出门票为x元，一张B演出门票为y元，由题意得：2x=y+105x=3y，解得：x=30y=50，故一张A演出门票30元，一张B演出门票（2）解：设购买A演出门票m张，购买B演出门票n张，则依题意得：30m+50n=600，∴m=60-5n又∵m，n均为正整数，且m>n≥1，∴m=15n=3或m=10n=6，∴共有2种购买方案，15+3=18（张），10+6=16（张）．故要使购买门票的总数量尽量的多，选择方案1，即购买15张A演出门票，3张20．(1)见解析；A'(-1,1)，B'(-4,-3)，C'(1,-2)(2)(a+3,b+4)(3)【详解】（1）如图，△A由图可得，A'-1,1，B（2）由题意得，点P的坐标为a+3,b+4（3）如图，分别取格点M，N，设BC'交x轴于点P，连接∵S△BC'∴PM=23，∴OP=13，∴点P的坐标为-13,0．设点G坐标为m,0，∵△A'C'G的面积为8，21．(1)b,(a-2b)2或a2-4ab+4b2；(2)①64,48；②图见解析,当小正方形的边长b大于2时,折成的长方体盒子的容积随着b【详解】（1）①由图示可知，h=b；②由图示可知长方体形盒子底部的长与宽均为a-2b，故底面积S=a-2b2．故答案为：b；（2）①根据长方体的容积=底面积×高，得：V=ba-2b2，任取表格中的一组数据，如，b=2,V=72，代入上式得：72=2a-2×22，解得：a=4±6，∴a=10（负值不合题意，舍去）。当b=1,a=10时，m=V=ba-2b2=1×10-2×12②折线图如下：

信息为：当小正方形的边长b大于2时，折成的长方体盒子的容积随着b的增大而减小；（答案不唯一）（3）设小正方形的边长为x，由题意可知，长方形的宽为3x，长为6x，由上可得：折成的长方体盒子的容积V=x3x-2x6x-2x=4x3=32，即x22．(1)a=3b=2(2)-5≤4x-y≤40(3)【详解】（1）解：∵K(1,2)=7；K(-2,3)=0，K(x,y)=ax+by，∴a+2b=7①-2a+3b=0②，∴解方程组得：a