广东省深圳市2026年初中学业水平考试数学试卷（含答案）

广东省深圳市2026年初中学业水平考试数学试卷说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好。2.全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。3.作答选择题1—8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。4.考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1.青花瓷又称白地青花瓷，属釉下彩瓷，是用含氧化钴的钴矿为原料，在陶瓷坯体上描绘纹饰，再罩上一层透明釉，经高温还原焰一次烧成.下列哪个选项是该青花瓷的主视图（）2.比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差，乒乓球标准直径为40±0.05mm，现随机抽取4个乒乓球进行质量检测其直径图下，下列4个乒乓球符合标准的是（）A.38.001 B.39.001 C.40.001 D.41.0013.孔明灯，相传是三国时期诸葛亮发明的.它是利用热空气比空气轻，在空气中上升的原理制成的.如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯的初始坐标为M（2，1）的点，向上平移4个单位长度，则平移后的位置点M′坐标可以表示为（）A.（2,-1） B.（2,5） C.（-2,1） D.（6,1）4.下列选项正确的是（）A.ab4＝a4b4 B.a5.如图，一个装了水的水槽放在斜坡ABC上，水槽外有一个液体水平仪，测得水面与水平面的夹角为26°,其中OG∥AB,OE∥BC,∠EOG＝26°,则∠ABC＝（）A.13° B.20° C.26° D.64°6.如图，为无人机送快递后返回快递站，无人机与快递站的距离和无人机配送时间的关系图，无人机在两端路中的速度差为（）A.1km/min B.0.8km/min C.0.6km/min D.0.4km/min7.不等式组﹣2x＋1＜5，18.如图1，在数学实践课上，施老师带领学生把一长方形纸条裁剪成如图所示的四部分，进行重新拼接成图2，则图2中的AB长为（）A.2 B.22 C.3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9.某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“红脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同。现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为.10.已知11.一天中午太阳光与地面夹角呈53度时，身高1.6米的远光学员小明站在阳光下，他的影长为12.在平面直角坐标系中,A（2,m）,B（3,n）均在反比例函数y＝kOA＝OB,则k＝.13.如图，在菱形ABCD中,点E为边BC中点,连接AE,DE。若AE＝4,且DE2＝AB⋅BE,三、解答题(本题共7小题，共61分)14.计算:π1516.（8分）深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆。参与本次研学活动的某班学生共有50人，各班馆参与人数如下的条形统计图所示（图1）。（1）请根据图中信息，补全条形统计图；（2）现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中，开展满意度打分调查，满分为10分。打分数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分。对以上打分数据进行整理，得到如下统计表：场馆平均数众数中位数频率（满意度≥8分）方差博物馆7.597a1.65科技馆7.58b0.52.75求表中的数据:a＝▲,b＝▲;（3）结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好?并说明理由。17.（8分）为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示。已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台甲型机器人比每台乙型机器人贵5万元。小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：学生设未知量所列方程小丽设甲型机器人的数量为x台300小亮设每台甲型机器人的价格为y万元（请补充）（1）请写出小亮所列的方程；（2）若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台?18.如图，点C为以AB为直径的⊙O上一点，连接OC并延长至D，使得∠（1）求证:BD是⊙O的切线.（2）若CD＝4,BD＝6,求BC的长.（3）利用圆规和无刻度直尺在图中作出点C关于直线AB的对称点P（保留作图痕迹，不要求写出作法）。.19.（10分）综合与实践【问题背景】随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点。某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题。【研究条件】条件1：该充电站收入y（单位：元）与当日充电汽车数量x（单位：辆）之间的对应关系如下表：x12345y50100150200250条件2：该充电站的运营成本ω（单位：百元）与充电汽车数量x之间满足：ω【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题：（1）根据上表数据，求y与x的函数关系式，并计算当x＝40时，该充电站的收入为多少百元?（2）当收入等于成本时，充电站达到收支平衡。求此时x的值，并写出该充电站收入y与x的新关系式；【模型应用】（3）由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为y＝mx，成本关系保持不变。已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益＝收入一成本）取得最大值，请写出一个符合条件的m值，并说明理由。【总结反思】函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策。20.（12分）综合与探究定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被交点分成的两条线段长度之比为k（k≥1），则称该四边形为“k倍四边形”。（1）①如图1,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E为OB中点。若四边形AECD为k倍四边形，则k的值为；②如图2，在k倍四边形ABCD中，若对角线AC（2）如图3，四边形ABCD为k倍四边形，其对角线BD平分对角线AC，且满足∠BDC＝2∠ABD,BD＝4CD,求k的值;（3）如图4,已知定点A,B,且AB⊥BM,点C为射线BM上一动点,点D为平面内一点，连接A，B，C，D构成四边形ABCD。若BD平分AC,∠BAC＝∠DAC,四边形ABCD为2倍四边形,求参考答案一、选择题题号12345678答案CCBACDAB二、填空题题号910111213答案131.2m62三、解答题(本题共7小题，共61分)14.【答案】−15.【答案】{【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.【详解】解：{由①·2-②得y＝2,将y＝2代入①得x+2·2＝9,解得x＝5,∴方程组的解为{16.【答案】(1)(2)0.4;7【答案】(1)(3)博物馆体验更好，理由：博物馆打9分的人最多，体验感会更好一些17(2)最多可购买乙型机器人4台18.【答案】(1)证明:∵OA＝OC∴∠ACO＝∠OAC∵∠CBD＝∠ACO∴∠CBD＝∠OAC∵AB是eO的直径,∴∠ACB＝90°∴∠OAC+∠ABC＝90°∴∠CBD+∠ABC＝90°∴∠ABD＝90°,∵OB为半径,∴BD是eO的切线;（2）解：过点B作BT⊥OC于点T，则设OB＝OC＝r,则OD＝r+4∵∠ABD＝90°,∴∴解得∵∠∴△BOT∽△DOB∴∴∴∴∴（3）解：连接AP，PC，由作图可得AP＝AC,则AP＝AC,，再由垂径定理的推论可得AB垂直平分CP，即可得到点P，C关于AB对称.19.【小问1】解：由表格数据可知y与x成正比例关系，设y＝kx，将x＝1,y＝50代入得k＝50,∴y与x的函数关系式为y＝50x，当x＝40时,y＝50·40＝2000(元);【小问2】解：收支平衡满足y＝ω，∴x(x-20)(x-100)＝0解得x1∴收入【小问3】解：设净收益为W，∴∵−∴二次函数开口向下，∴当由题意得，2(m-20)＝80解得m＝60.20.【小问1解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴∵E是OB的中点,∴∵四边形AECD为k倍四边形，∴②如图，过点B，D分别作AC的垂线，垂足分别为E，F，∵∠∴△BOE∽△DOF,∴∵对角线AC被BD平分，∴【小问2】解:如图,过点A作AG∥CD交BD于点G,∴∠∵∠∴∠又∵∠∴∠∴∵四边形ABCD为k倍四边形，其对角线BD平分对角线AC，∴又∵∠APG＝∠CPD,∴VAPG≌VCPD(AAS),∴设CD＝a,∴AG＝CD＝a∴BG＝a,∵∴GD＝BD-BG＝4a-a＝3a,∴∴【小问3】设AC，BD交于点E，过点B，D