浙江湖州市2025-2026学年高二下学期6月期末教学质量监测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江湖州市2025-2026学年高二下学期6月期末教学质量监测数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合，，则（

）A. B. C. D.2.若复数满足，为虚数单位，则复数的虚部为（

）A.1 B. C. D.3.从编号为1,2,3,4的白球和编号为5,6,7的黑球中随机选取3个球，若两种颜色的球都有，则不同的选法种数为A.30 B.35 C.45 D.604.若（且，且），则下列结论不正确的是（

）A. B. C. D.5.已知，若，则（

）A. B. C. D.6.模长都为1的平面向量()满足，则的模不可能是（）A.0 B.2 C. D.7.已知正三角形的边长是2，是的中点，将沿直线翻折，构成三棱锥，使得二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积是（）A. B. C. D.8.已知函数有两个极值点，，且，，记函数的导函数为，则关于的方程的不同实数根个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数，则A.函数的值域为 B.函数的极小值点是

C.函数有三个单调区间 D.函数有两个零点10.下列结论中，正确的有（）A.数据1，2，4，5，6，8，9的第60百分位数为5

B.若随机变量，，则

C.已知经验回归方程为，且，，则

D.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.00111.袋子中有大小相同且质地均匀的白球3个，红球2个.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，连续摸出两个球，则A.第一次摸到红球的概率是

B.第二次摸到红球的概率是

C.在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是

D.摸出红球个数的方差是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.正四棱台的上下底面边长分别为和，侧棱长为，则该棱台的体积为

．13.设函数，，若对任意的，，则

．14.现有一个抽奖活动，主持人将两件奖品随机放在编号为1，2，3，4，5，6的两个不同箱子中，甲从中选择了1号箱子，但暂时未打开箱子，主持人此时打开了另一个箱子（主持人知道奖品在哪个箱子，他只打开甲选择之外的一个空箱子）．记表示第号箱子有奖品，表示主持人打开第号箱子．则

，

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数和为256.（1）求展开式中的常数项；（2）写出展开式中所有系数为有理数的项.16.(本小题15分)在中，内角，，的对边分别为，，，点在边上，且，．(1)若，求的面积；(2)若，求，17.(本小题15分)在四棱锥中，底面是菱形，，PAD是边长为2的正三角形，设平面与平面的交线为，直线与平面所成角的大小为.（1）证明：（ⅰ）；（ⅱ）；（2）求二面角的正弦值.18.(本小题17分)已知，函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)当时，不等式恒成立，求实数的最小值；(3)当时，函数恰有一个零点，求实数的取值范围．19.(本小题17分)甲、乙两位候选人参与选举投票，每张选票仅填写一位候选人（无弃票权）.选票支持甲，则甲得1分，若支持乙，则乙得1分.设每张选票支持甲的概率为，支持乙的概率为，满足，且各张选票的投票结果相互独立.对正整数，记为“统计完张选票后，甲的得票数比乙的得票数至少多1票的概率”，为“统计完张选票后，乙的得票数比甲的得票数至少多1票的概率”.（1）求，（用表示）；（2）证明：为定值；（3）证明：对任意正整数，.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】

/

13.【答案】4

14.【答案】

；

；

；

；

；

；

15.【答案】解:(1)+++=256,

即=256,解得n=8;

===,

令4-r=0,r=4,

所以,常数项是==280;

(2)当r=0,2,4,6,8,即4-r=4,2,0,-2,-4时,是系数为有理数的项，

系数为有理数的项是,,280,,.

16.【答案】解：（1）因为在上，所以．在中，，所以，从而因为，所以又，所以因此又，所以．因为与有相同的高，所以（2）设．因为，所以又，即，所以由正弦定理，得因为，所以于是即因为，所以，从而又，所以.故．

17.【答案】解：(1)(ⅰ)底面ABCD为菱形，故，∵平面，平面，∴平面，又平面，平面平面，故;

(ⅱ)取的中点，连接、，∵为边长为2的正三角形，为中点，故，，又底面ABCD为菱形，，，故为正三角形，，∵，平面，∴平面，又平面，故;

(3)因为PAD=且直线PA与平面ABCD所成角的大小也为,

平面PAD与底面ABCD互相垂直.又POAD,平面PAD平面ABCD=AD,AO平面PAD,所以PO平面ABCD,

则POOB,

由(1)(2)知,PBAD,POAD,lBCAD,所以BPO是二面角A-l-C的平面角,

又PO=OB=,POOB,所以OPB=,即二面角A-l-C的正弦值为.

18.【答案】解：（1）当时，，，因为，，所以，切线方程是；（2），设，①当时，，则必存在，当时，即单调递减，而，所以与恒成立矛盾；所以；②当时，，所以必存在，当时，，即单调递增，而，所以与恒成立矛盾；所以，且，若，因为，，所以存在唯一的，当时，即单调递增，当时，，即单调递减，而，所以恒成立；若时，，，所以在上递增或先增后减，由上知，恒成立；综上，，则的最小值为；（3）法一：由（2）知，最多有两个零点，当没有零点时，在上单调，当有一个零点时，先增后减，或先减后增，考虑到，以上均不符合题意，所以要在上恰有一个零点，则在上有两个不等的根即可，当时，，，不符合题意，当时，首先且，即，又，所以在上恰有两个不等的根，故；法二：由（2）知，当时，的必要条件是，考虑到，①当时，则，则，又，所以在上先减后增，则恒成立；②当时，，，所以在上先减后增，则恒成立；又由（2）知，当且时，恒成立；故当时，恰有一个零点，的取值范围是上述两种情况的补集，即的取值范围为.

19.【答案】

证明：由题意知p5为“统计完5张选票后，甲的得票数比乙的得票数至少多1票的概率”，

即前5张选票中有5甲、4甲1乙或3甲2乙的概率，

所以，

所以．

同理，

，

所以．

所以，为定值

证明：当n=1时，由（1）得，

因为，所以p-1＜0，1-2p＜0，

所以p（1-2p）（p-1）＞0，

当n≥2时，在前2n-1次投票的基础上，再进行两次投票，甲比乙至少多得1票可以分为以下三种情况：

若前2n-1次投票中甲得了n-1票，再进行两次投票甲得两票，则甲比乙多得1票，其概率为，

若前2n-1次投票中甲得