小学三年级数学《乘加乘减混合运算（不含括号）》教学设计

小学三年级数学《乘加乘减混合运算（不含括号）》教学设计一、教学内容分析（一）【基础】教材体系定位“乘法和加、减法的混合运算（不含括号）”是苏教版（2024）三年级上册第一单元《混合运算与数量关系（一）》的起始课，是小学数学“数与代数”领域中关于运算规则教学的关键节点。在此之前，学生已经系统掌握了100以内的加减法以及表内乘除法，能够熟练进行连加、连减、加减混合以及乘加、乘减的两步计算。本节课的内容实现了从“同级运算”到“不同级运算”的重大跨越，首次系统引入“运算顺序”这一核心概念，并正式教学“递等式”的书写格式。它不仅是对已有计算经验的总结与提升，更是后续学习含有小括号的混合运算、三步混合运算乃至更复杂的四则运算的基石，在整个运算教学体系中具有承前启后的战略地位1。（二）【核心】核心素养指向本课教学不应仅停留在“会算”的技能层面，而应直指数学核心素养的培育。在“数与运算”主题下，本节课重点发展的核心素养主要包括：1.运算能力：能够正确计算乘法和加、减法的两步混合运算，理解算理，即“先算乘法”的合理性，并能根据运算顺序正确使用递等式进行规范书写。2.推理意识：通过情境中的数量关系，推理出“先算什么，再算什么”的逻辑必然性，从而归纳概括出“先乘除后加减”的运算规则，实现从“感性经验”到“理性规则”的过渡。3.模型意识：在解决具体问题的过程中，能够识别并抽象出“总价=单价×数量+单价×数量”或“剩余=总数单价×数量”等基本数量关系模型，并用综合算式表达，体会数学模型的价值。（三）【热点】新教材编写意图2024版新教材将本课置于“混合运算与数量关系”这一大单元下，凸显了“运算”与“数量关系”的深度融合。其核心意图在于：改变过去单纯强调运算顺序记忆的机械教学模式，引导学生在现实的问题情境中，理解运算顺序是由问题中的数量关系决定的。也就是说，“先算什么”不是人为规定，而是解决问题的需要14。因此，教学的重心应从“是什么”转向“为什么”，让学生在理解数量关系的基础上自主建构运算顺序的规则。二、学情精准分析（一）【基础】知识经验储备三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期。他们在二年级已经积累了丰富的“乘加、乘减”的解题经验，能够用分步算式解决诸如“买3个5元的笔记本和1个50元的书包一共多少钱”这类问题。这种分步解答的经验，是理解综合算式运算顺序最直接的认知基础。同时，学生已经具备了一定的阅读理解能力和语言表达能力，能够从情境图中提取数学信息并提出问题。（二）【难点】认知冲突预判尽管学生能分步计算，但当首次面对“5×3+50”这样的综合算式时，极易产生认知冲突。部分学生可能会受“从左往右算”的思维定势影响，错误地先算3+50。如何打破这种思维定势，让学生深刻理解“必须先算乘法”，是本节课需要攻克的第一个难点。另一个难点在于“递等式”的书写格式，这是学生第一次接触这种表达计算过程的规范形式，等号的摆放位置、未参与计算部分的移写等，都需要精细的指导和严格的训练4。（三）【重要】生活经验链接购物是学生生活中最常见、最熟悉的数学活动。利用“购物付钱”这一真实情境，能够有效激活学生的生活经验。当思考“买3本笔记本和1个书包一共要付多少元”时，学生的生活常识会自然引导他们先算出3本笔记本的总价，再加上书包的价钱。这种源于生活经验的直觉，正是理解“先乘后加”算理的有力支撑，使抽象的运算规则变得有据可依、亲切可感。三、教学目标拟定基于以上分析，制定如下教学目标：1.【基础】结合具体的问题情境，理解并掌握“算式中有乘法和加、减法时，应先算乘法”的运算顺序，能正确计算乘法和加、减法的两步混合运算（不含括号）。2.【核心】经历“分步算式”到“综合算式”的抽象过程，掌握递等式的书写格式，能结合数量关系解释运算顺序的合理性，发展推理意识和模型意识。3.【重要】在解决实际问题的过程中，体会混合运算与生活的密切联系，培养认真审题、规范书写、细心计算的良好学习习惯。四、教学重难点定位1.【重点】掌握不含括号的乘法和加、减法混合运算的运算顺序（先算乘法，后算加、减法），并能正确进行计算。2.【难点】理解“先算乘法”的算理（即运算顺序是由数量关系决定的），并能规范使用递等式进行脱式计算。五、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，情境导入1.创设生活情境：课堂伊始，教师利用多媒体课件呈现新教材中的主题图——“豆豆和小苗的文具店”14。画面中清晰展示各种文具及其单价：笔记本每本5元，书包每个50元，水彩笔每筒30元。2.激活已有认知：教师以亲切的口吻提问：“同学们，新学期开始了，豆豆和小苗来到文具店准备采购学习用品。仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？”引导学生有序观察，指名学生回答，明确各种文具的单价。3.引入核心问题：教师聚焦豆豆的购买行为，提出问题：“豆豆想买3本笔记本和1个书包，他一共要付多少元呢？”这个问题简单明了，学生凭借已有经验能够快速进入思考状态。【设计意图】从学生熟悉的购物情境入手，不仅激发了学习兴趣，更自然地唤醒了学生关于“总价=单价×数量”的生活经验和知识储备，为新知的探究铺平了道路。（二）自主探究，建构新知【环节A】探究“乘加”混合运算，理解算理与规则1.独立尝试，多样化解法：教师给予学生充分的时间独立列式解答。教师巡视，收集典型资源。预设学生会出现以下几种解法：解法一（连加）：5+5+5+50=65（元）解法二（分步）：5×3=15（元），15+50=65（元）解法三（综合）：5×3+50=65（元）解法四（综合）：50+5×3=65（元）2.展示交流，对比沟通：教师有层次地展示学生的作品，引导全班交流。（1）聚焦解法一和解法二：“这位同学用了连加，那位同学用了分步算式，你们能看懂他们的想法吗？他们分别是先算什么，再算什么的？”引导学生发现：无论是连加还是分步，都是先算出3本笔记本的价钱（15元），再与书包的价钱（50元）合并。（2）【重要】聚焦解法三和解法四：“这两位同学列出了一个算式就解决了问题，这样的算式叫作‘综合算式’。谁来说说这个算式表示的意思？”引导学生结合数量关系表达：5×3+50表示“3本笔记本的钱加上1个书包的钱”；50+5×3表示“1个书包的钱加上3本笔记本的钱”。虽然写法不同，但都表示把两部分合起来。3.【难点突破】探究运算顺序与规范书写：教师以“5×3+50”为例，步步深入地引导学生。“这个综合算式里，有乘法和加法。按照刚才我们解决问题的过程，应该先算什么？”“对，应该先算5×3，得到15。那么在计算过程中，我们如何把这一步清晰地表示出来呢？这就需要学习一种新的书写格式——递等式（也叫脱式计算）。”教师边讲解边示范，分步板书：（1）先在第一行写下综合算式：5×3+50（2）在第二行，先写等号（位置在算式稍左），因为要先算5×3，所以在等号后面写出第一步的结果“15”，然后把没有参与计算的“+50”连同它前面的加号，原封不动地照抄下来，注意位置要对齐。板书如下：5×3+50=15+50（3）第三行，等号与上一行的等号对齐，计算15+50=65，写出结果和单位。5×3+50=15+50=65（元）教师再用同样的方法示范“50+5×3”的递等式书写过程，强调：无论乘法在左边还是右边，都要先算乘法。4.【核心】追问明理，归纳算法：教师指着板书，追问关键问题：“为什么这两道算式，都要先算5×3，而不是先算加法呢？谁能结合题目中的数量关系来说一说？”引导学生总结出核心数量关系：“一共要付的钱=3本笔记本的价钱+1个书包的价钱”。正是因为要先求出“3本笔记本的价钱”，所以必须先算乘法。运算顺序是由解决问题的步骤、由数量关系决定的，而不是人为的硬性规定1。【环节B】类比迁移，探究“乘减”混合运算1.变换情境，自主迁移：教师出示第二个问题：“小苗买了2筒水彩笔，付给售货员100元，应该找回多少元？”2.分析关系，尝试列式：引导学生分析数量关系：“要求找回多少元，就是求什么？”（找回的钱=付出的钱买水彩笔用去的钱）。“那么，我们应该先算什么？”（先算买2筒水彩笔用了多少钱，再算找回多少钱）。学生根据分析，尝试列出综合算式并计算。教师巡视，重点关注算式“10030×2”是否正确，以及递等式书写是否规范。3.交流反馈，巩固认知：展示学生正确的算式和计算过程：10030×2=10060=40（元）再次追问：“这道算式里，为什么也要先算乘法？”引导学生用数量关系解释：因为必须先算出“用去的钱”，才能从100元里去掉它。【环节C】观察比较，总结规则1.对比分析：教师将本节课的三个核心算式并排展示：5×3+50=6550+5×3=6510030×2=402.【高频考点】引导学生观察并小组讨论：“请仔细观察这些算式，它们有什么共同的特点？在计算顺序上，你发现了什么规律？”学生经过讨论，能够发现：这些算式里都有乘法和加法或减法；计算时，都是先算乘法，后算加法或减法。3.师生共同归纳总结，形成板书：【重要】在没有括号的算式里，如果有乘法和加、减法，不管乘法在前面还是在后面，都要先算乘法，再算加、减法。（三）分层练习，深化应用【基础性练习】——巩固运算顺序与书写格式1.“说一说，算一算”（教材“想想做做”第2题改编）：出示算式：2×9+6、42+4×8、605×7。要求：先和同桌互相说一说先算什么，再算什么，然后再独立计算。指名板演，集体订正时重点关注递等式书写的规范性。2.【难点】“小诊所”（教材“想想做做”第3题）：出示典型错例，如：50+30×2错例：50+30×2=80×2=50+60=160=110引导学生观察、判断、分析错误原因（运算顺序错误）。通过改错，进一步强化“先乘后加减”的意识。【综合性练习】——在解决问题中深化理解1.“比一比，算一算”（教材“想想做做”第4题）：呈现两组题：2×9÷3和2+93；366×5和366+5。让学生先独立计算，再对比每组上下两题的异同。通过对比，使学生清晰感知：当一道算式里只有同级运算时，按从左往右的顺序算；当有不同级运算（乘法和加减法）时，要先算乘法。2.“解决问题”（教材“想想做做”第5题）：“学校操场上有6组同学在跳绳，每组3人。还有26个同学在练武术操。练武术操的同学比跳绳的同学多多少人？”要求：先独立分析数量关系，再列综合算式解答。完成后，让学生汇报交流，重点说清楚“先算什么，为什么”。【拓展性练习】——发展思维出示开放题：在下面的算式中添上运算符号或调整顺序，使等式成立。例如：在合适的位置添上括号使等式成立，为后续学习做铺垫。或者给出205×3=？和(205)×3=？让学生初步感受括号的作用，制造新的认知冲突，激发对后续学习的期待。（四）课堂总结，畅谈收获1.知识回顾：教师引导学生回顾：“通过今天的学习，你有哪些收获？你学到了哪些新的数学知识？掌握了哪些新的数学技能？”学生可以从知识（运算顺序）、技能（递等式书写）、方法（分析数量关系）等多角度进行总结。2.情感升华：教师总结：“今天我们在解决购物问题的过程中，自己发现了混合运算的规则。这告诉我们，数学的很多规则并不是凭空产生的，而是来源于生活实际，是为了更简洁、更准确地解决问题。希望同学们在今后的学习中，也能多思考‘为什么’，做数学学习的小主人。”六、板书设计小学三年级数学《乘加乘减混合运算（不含括号）》教学设计【核心板书】乘法和加、减法的混合运算（不含括号）数量关系→运算顺序→规范书写一共的钱=3本笔记本的钱+1个书包的钱5×3+50=15+50=15+50=65（元）=65（元）找回的钱=付出的钱2筒水彩笔的钱10030×2=10060=10060=40（元）=40（元）【重要】算式中有乘法和加、减法，先算乘法，再算加、减法。【辅助板书区】（右侧）递等式书写要求：1.等号对齐，写在算式左下方。2.先算的部分写出结果，没算的部分移下来。3.一步一步等下去。七、教学反思与建议（一）【重要】设计亮点本节课的设计始终贯穿“以境生情，以情启思，以思明理”的教学理念。最大的亮点在于将“运算顺序”这一规则性知识，根植于“数量关系”这一逻辑性土壤之中。通过反复追问“为什么先算乘法”，引导学生用数量关系来解释，使规则不再是冰冷的条文，而是有温度的、合乎逻辑的必然选择。这不仅降低了机械记忆的枯燥感，更有效地发展了学生的推理意识。（二）【难点】易错点预见与对策1.运算顺序错误：部分学习困难的学生可能受强干扰，在练习后期仍可能出现“32+5×8”先算加法的错误。对策：在纠错时，要坚持让学生先口述“先算什么，为什么”，把思维过程外显化，而不是简单地告知正确答案。2.递等式书