小学五年级数学《除数是小数的小数除法（信息窗2）》教学设计

小学五年级数学《除数是小数的小数除法（信息窗2）》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析本课是青岛版小学数学五年级上册第三单元《游三峡——小数除法》中的第二个信息窗，课题为《除数是小数的小数除法》【核心内容】。在此之前，学生已经学习了整数除法、小数的意义和性质、商不变的性质以及除数是整数的小数除法，这些知识为本课的学习奠定了坚实的基础。本信息窗以“三峡永久船闸”为背景，通过“闸门的高是我家门高的多少倍”这一现实问题，引出除数是小数的除法计算。这部分内容是小数除法计算的关键所在，也是学生后续学习小数四则混合运算及解决相关实际问题的重要基础。其中，理解将除数转化为整数的算理，以及掌握被除数位数不够时用“0”补足的方法，是本单元的教学重点与难点【重要】。（二）学情分析五年级的学生已经具备了较强的整数计算能力和初步的推理能力。他们对“转化”的数学思想虽未形成系统认识，但在以往的学习中已有接触（如利用单位换算将高级单位转化为低级单位）。在上一信息窗的学习中，学生已经掌握了除数是整数的小数除法的竖式计算方法，理解了商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。然而，面对除数是小数的除法，学生头脑中的第一个疑问往往是“小数点该怎么办”。部分思维活跃的学生可能会尝试利用商不变的性质将除数转化为整数，但在竖式书写格式、特别是被除数小数位数不足需要补“0”的地方，极易出错【难点】。因此，本课的教学应立足于学生的已有经验，引导他们通过自主探索、合作交流，深刻理解算理，掌握算法，并体会转化思想在数学学习中的价值。二、教学目标（一）知识与技能目标1.学生理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确地计算除数是小数的除法【基础】。2.学生能根据除数是小数的除法的计算方法，解决简单的实际问题。（二）过程与方法目标1.经历探究除数是小数的除法计算方法的过程，体验运用“转化”思想解决问题的方法，培养学生的分析、推理和概括能力【重要】。2.在探究算理的过程中，进一步感受数学知识之间的内在联系，构建认知结构。（三）情感态度与价值观目标1.通过解决“三峡”有关问题，感受我国宏伟工程，激发民族自豪感和学习数学的兴趣。2.在自主探索、合作交流中获得成功的体验，树立学好数学的自信心。三、教学重难点（一）教学重点理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确地进行笔算【核心重点】【高频考点】。（二）教学难点理解“把除数转化成整数”的算理；掌握当被除数的小数位数比除数少时，在末尾用“0”补足的方法【核心难点】。四、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单。五、教学实施过程（一）创境引思，目标导向1.情境引入：上课伊始，教师通过大屏幕展示三峡大坝的宏伟图片和视频资料，并配以解说：“同学们，我们都知道长江三峡是世界上最大的水利枢纽工程之一。它不仅风景秀丽，更蕴含着无数劳动人民的智慧。之前我们了解了三峡的蓄水情况，今天我们再来看看三峡的闸门。请看大屏幕。”（课件出示信息窗情境图及文字信息：三峡永久船闸的闸门共有24扇，其中最大的一扇闸门高38.5米、宽20.2米，面积接近两个篮球场大，被称为“天下第一门”。）2.提出问题：教师顺势引导学生观察信息：“从图中，你获得了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？”学生可能会提出有关加法、减法、乘法的问题，教师应有意识地引导学生提出用除法计算的问题。学生提出“闸门的高是我家门高的多少倍？”后，教师给予肯定并追问：“要解决这个问题，应该怎样列式？”3.板书课题：学生列出算式：38.5÷2.2=？教师板书算式。接着引导学生观察这个算式与上节课学习的除法（如9.84÷3）有什么不同？学生很容易发现，上节课的除数是整数，而今天的除数是小数。教师顺势板书课题：“同学们观察得真仔细，这就是我们今天要研究的内容——除数是小数的小数除法。”（板书：除数是小数的小数除法）【基础】【设计意图：借助三峡情境，既激发了学生的爱国情怀和学习兴趣，又自然地引出本节课的核心问题。通过新旧知识的对比，使学生明确学习目标，产生认知冲突，为后续的探究活动做好铺垫。】（二）自主探究，构建算法1.初次尝试，激活经验（1）独立尝试：教师提出问题：“请同学们大胆想一想，38.5÷2.2这个算式应该怎样计算呢？能不能用我们以前学过的知识来解决？”给学生留出23分钟的独立思考时间，鼓励学生在练习本上尝试计算或写出自己的思路。（2）小组交流：学生独立思考后，在小组内交流自己的想法。教师巡视，倾听学生的不同思路，并挑选具有代表性的解法准备全班分享。2.算法汇报，碰撞思维教师组织全班交流，预设学生可能会出现以下几种方法：（1）单位换算法：将高级单位“米”转化为低级单位“分米”。38.5米=385分米，2.2米=22分米，385÷22=17.5。所以38.5÷2.2=17.5。（2）商不变规律法：根据商不变的性质，把被除数和除数同时扩大10倍。38.5÷2.2=(38.5×10)÷(2.2×10)=385÷22=17.5。(教师可追问：为什么要同时扩大10倍？引导学生说出：目的是把除数2.2变成整数22，这样就把没学过的知识转化成了学过的除数是整数的除法。)（3）部分学生可能会尝试列竖式，但格式可能不规范，或者小数点处理有误。教师在听取学生汇报时，应重点引导学生关注第二种方法，并追问关键问题：“为什么要同时扩大10倍？”“扩大10倍实际上是把除数的小数点向哪个方向移动了几位？被除数的小数点呢？”通过追问，使学生初步感知“转化”的核心思想【重要】。3.聚焦竖式，理解算理（1）规范竖式：教师肯定同学们的想法，并指出：“无论是单位换算还是运用商不变规律，都是将除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法。这种转化的思想在竖式计算中该如何体现呢？我们一起来研究一下。”（2）板书演示：教师在黑板上工整地板书竖式：2.2)38.5‾\begin{array}{r}2.2\overline{)38.5}\\\end{array}2.2)38.5​​教师边讲解边演示：“我们在竖式中，要把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。首先，我们要以除数为标准，把除数2.2变成整数。大家看，2.2是小数，我们划去它的小数点，它就变成了22。大家注意看，去掉小数点，实际上就是把除数扩大了10倍，也就是把除数的小数点向右移动了一位。”（教师边说边用粉笔在2.2的右下角点上一个小点，然后用一个小箭头表示移动过程，最终将2.2写成22。）（3）处理被除数：“根据商不变的性质，除数扩大10倍，被除数应该怎么办？”（学生回答：也要扩大10倍）“对，被除数也要扩大10倍，也就是把38.5的小数点也向右移动一位。我们把原来的小数点划去，在移动后的位置点上新的小数点，38.5就变成了385。”（同样用箭头表示小数点移动过程。）（4）完成计算：“现在，原来的算式就被我们转化成了385÷22，这是我们学过的除数是整数的除法。接下来请同学们一起说，我来写。”师生共同完成余下的计算，教师规范板书：17.522)385.0‾220165154001101100000\begin{array}{r}17.5\\22\overline{)385.0}\\\frac{22}{\phantom{0}165}\\\frac{154}{\phantom{00}110}\\\frac{110}{\phantom{000}0}\\\end{array}17.522)385.0​016522​00110154​0000110​​（5）追问明理：计算完成后，教师指着商“17.5”中的小数点提问：“同学们，商的小数点为什么点在这里？”引导学生回顾：因为我们把被除数扩大了10倍变成了整数385，根据商不变的性质，此时的商17.5就是原式的商。结合计数单位来解释：当除到个位有余数时，要添0继续除，商“5”表示5个十分之一，所以要在17的右下角点上小数点，再将5写在十分位上，确保数位的准确。【重要】4.总结口诀，初步建模教师引导学生回顾刚才的计算过程，进行小结：“同学们，通过刚才的例子，谁能试着总结一下，计算除数是小数的除法，我们分哪几步？”在学生回答的基础上，教师提炼出通俗易懂的“四步法”口诀：“一看”：看清除数有几位小数；“二移”：把除数的小数点向右移动几位，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；“三算”：按照除数是整数的小数除法的方法进行计算；“四查”：用乘法验算结果是否正确。教师板书口诀：一看、二移、三算、四查【核心内容】【高频考点】。（三）深入探究，突破难点1.变换情境，引发冲突教师继续利用情境图引出新问题：“刚才我们用闸门高和小明家门高进行了比较。现在，如果老师给你们一个新的信息：我们教室的门高2.6米，你们能算出闸门的高是教室门高的多少倍吗？”学生列出算式：38.5÷2.6。学生尝试用竖式计算，教师巡视。很快有学生发现，将除数2.6转化成整数26，需要将小数点向右移动一位，但被除数38.5也移动一位后变成了385，计算没有问题。2.增加难度，暴露难点教师再次抛出问题：“同学们真厉害。老师再增加一点难度。假如我们用来比较的不是门高，而是一本书的厚度，比如一本《现代汉语词典》的厚度是0.077米。现在，闸门的高是这本词典厚度的多少倍？”学生列出算式：38.5÷0.077。教师组织学生独立尝试用竖式计算38.5÷0.077。这次，学生会在计算中遇到障碍：除数0.077有三位小数，要把它变成整数，需要将小数点向右移动三位，即扩大1000倍。可是，被除数38.5是一位小数，小数点向右移动一位后是385，再移动两位已经没有数位可移了，怎么办？【核心难点】3.小组讨论，寻求策略教师抓住这个契机，组织学生进行小组讨论：“当被除数的小数位数不够时，我们该怎么办？请各小组讨论一下，看看能不能找到解决的办法。”学生通过讨论，结合之前学习的小数性质，会发现：被除数的小数部分末尾可以添上“0”，并不改变小数的大小。因此，当被除数位数不够时，可以在被除数的末尾用“0”来补足。4.规范板书，化解难点教师请一位学生上台板演，并全班共同完成竖式：5000.077)38.500‾385000\begin{array}{r}500\\0.077\overline{)38.500}\\\frac{385}{\phantom{00}0}\\\end{array}5000.077)38.500​000385​​教师边板书边强调：“除数有三位小数，我们把除数0.077的小数点向右移动三位变成77，同时被除数38.5的小数点也要向右移动三位。38.5只有一位小数，向右移动一位变成385，后面还缺两位，怎么办？我们就在385的后面添上两个0，即38500。这样，原式就转化成了38500÷77。大家注意，在被除数末尾补0，是利用了小数的基本性质，小数的大小不变。接下来，我们按照除数是整数的方法继续计算。”【难点】5.对比归纳，完善法则计算完成后，教师引导学生对比38.5÷2.2和38.5÷0.077这两个算式的计算过程，组织学生讨论：“计算除数是小数的除法时，最关键的一步是什么？移动小数点时要注意什么？”在充分讨论的基础上，教师帮助学生进一步完善和总结计算法则：计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。【核心内容】【高频考点】（四）分层练习，巩固内化1.基础性练习——对准“二移”（1）教材自主练习中的“填一填”：在括号里填上合适的数。0.36÷1.2=()÷120.24÷0.6=()÷61.5÷0.03=()÷34.68÷1.2=()÷12此题旨在让学生独立完成除数和被除数小数点的移动过程，强化“以除数为标准”的意识。（2）口头练习：只列式，不计算，说出下面各题需要把除数和被除数的小数点同时向右移动几位。6.25÷0.52.7÷0.450.96÷0.0322.综合性练习——聚焦“三算”（1）列竖式计算：7.65÷0.85=12.6÷0.28=6÷0.25=学生独立完成，指名板演。教师巡视，重点关注学生在移动小数点时，是否注意到了被除数位数不够时要用“0”补足的情况。（2）火眼金睛辨对错（课件出示几个典型的错例，如小数点移动错误、商的小数点漏点、商中间漏0等），让学生先判断对错，再分析错误原因，最后改正。【重要】例如：2.51.3)3.25‾260656500\begin{array}{r}2.5\\1.3\overline{)3.25}\\\frac{26}{\phantom{0}65}\\\frac{65}{\phantom{0}0}\\\end{array}2.51.3)3.25​06526​0065​​（错因：