初中数学六年级上册（鲁教版五四制）导学案：2.12 近似数

初中数学六年级上册（鲁教版五四制）导学案：2.12近似数

一、课标分析

本节课依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》设计，聚焦于“数与代数”领域中对数的感知与理解。课标强调学生应经历数的抽象、运算及建模等过程，掌握数的大小估计、数感培养以及精确计算与近似计算之间的关系。具体到本课题，要求学生能理解近似数的概念，了解近似数与精确数的区别，掌握四舍五入法求近似数的基本规则，并能根据实际情境确定一个近似数的精确度。这不仅是数学运算技能的训练，更是培养学生量化思维、数据处理能力和应用意识的重要载体。通过本节课的学习，旨在引导学生从日常生活中发现数学问题，体会近似数的广泛应用价值，发展学生的数感、量感和应用意识，为后续学习科学记数法、有效数字及数据处理奠定坚实基础。在核心素养导向下，本节课更侧重于让学生在具体情境中理解近似数的必要性，而非仅仅进行机械的求近似数操作。

二、学情分析

【基础】六年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们已经在小学阶段接触过“四舍五入法”求一个数的近似数（如省略万位或亿位后面的尾数求近似数），对近似数有初步的、感性的认识，具备一定的数感和估算能力。然而，学生对近似数的理解往往停留在操作层面，即知道如何“四舍五入”，但对于“为什么需要近似数”、“近似数与精确数的本质区别”、“精确度是什么”以及“不同精确度要求的实际意义”等深层问题，缺乏系统的认知和深入的理解。此外，学生容易混淆近似数的概念与精确数的概念，对于“精确到某一位”的含义以及根据近似数反推原数的取值范围等逆向思维问题，普遍感到困难，这是本课需要突破的难点。

三、学习目标

1.【基础】理解近似数的概念，能够准确区分生活中的精确数与近似数，并能用实例说明近似数的实际意义。

2.【重要】掌握利用四舍五入法求一个数的近似数的方法，并能根据要求（精确到个位、十分位、百分位等）确定近似值。

3.【非常重要】【高频考点】理解精确度的含义，能说出一个近似数的精确度（如精确到哪一位），并能根据精确度要求正确地求出近似数。

4.【难点】通过探究活动，初步体会近似数与其准确数之间的范围关系，发展学生的数感和推理能力。

5.【素养目标】在解决实际问题（如测量、统计、估算）的过程中，感受近似数在现实生活中的广泛应用，增强数学应用意识。

四、教学重难点

1.【重点】近似数的概念、精确度的含义以及用四舍五入法求近似数。

2.【难点】理解近似数精确度的意义，特别是根据精确度要求确定近似数，以及初步感知近似数的取值范围。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT），包含生活实例图片（如超市价格标签、全国人口数据、新闻中的GDP数据、测量工具读数特写等）、探究活动任务单。设计有针对性的分层练习题。

学生准备：预习教材内容，回忆小学阶段学习的求近似数的方法。

六、教学实施过程

（一）创设情境，引入新知——感知近似数的必要性

1.情境导入：教师利用多媒体展示一组精心挑选的生活数据。

1.2.情境一：小明身高约1.5米，体重约45千克。

2.3.情境二：2023年某市常住人口约为850万人。

3.4.情境三：一个标准的篮球场，长28米，宽15米。（精确数据）

4.5.情境四：购买一支铅笔，价格为0.8元。

5.6.情境五：圆周率π约等于3.14。

7.问题引导：请同学们仔细观察这些数据，如果把它们分成两类，你会怎么分？你的分类标准是什么？

1.8.学生活动：独立思考后，小组内交流分类结果。有的小组可能按“带了‘约’字”和“没带‘约’字”分；有的小组可能按“是准确数”和“不是准确数”分。

2.9.教师活动：穿梭于各小组之间，倾听学生的讨论，适时点拨，引导学生关注数据的本质特征——是确切知道的，还是一个大概的数值。

10.概念引出：在学生的讨论基础上，教师引导学生归纳总结。

1.11.【基础】精确数：与实际情况完全相符的数。如情境三中的28米、15米，情境四中的0.8元（通常指定价）。

2.12.【重要】近似数：与实际情况接近，但与实际值还有一定差距的数。它通常用“约”、“大约”、“接近”等词语来描述，或者是在测量、统计过程中无法得到精确值时产生的。如情境一、二、五中的数据。

3.13.板书课题：2.12近似数。强调本节课我们将系统地研究近似数。

（二）合作探究，深化理解——剖析近似数的来源与精确度

1.探究活动一：寻找生活中的近似数

1.2.任务：请同学们以四人小组为单位，在2分钟内，尽可能多地列举出生活中使用近似数的例子。

2.3.小组汇报：各小组派代表分享成果，如“我们家到学校的距离大约是2公里”、“电视上说这次地震震级约为7.0级”、“一箱苹果大约有20个”、“今天的最高气温大约是28摄氏度”等。

3.4.教师归纳：通过同学们的分享，我们发现近似数无处不在。它主要来源于几个方面：一是难以或没有必要得到精确数（如全国人口普查数据）；二是由测量工具和观察者产生的误差（如测量长度）；三是计算中产生的（如π的取值，10÷3≈3.33）；四是为了方便记忆或表达（如将某大型活动参加人数说成约10万人）。

5.探究活动二：理解精确度——核心环节

1.6.情境创设：教师出示一个测量活动。两位同学用同一把最小刻度为厘米的尺子测量同一支铅笔的长度。

1.2.7.同学A报告：铅笔长约15厘米。

2.3.8.同学B报告：铅笔长约15.0厘米。

4.9.核心问题驱动：两个结果都是近似数吗？它们表示的意义相同吗？如果不同，区别在哪里？

5.10.学生思辨：引导学生展开激烈讨论。可能会有学生认为15和15.0大小相等，所以意义相同。也会有学生指出15.0比15更精确。

6.11.教师精讲：【非常重要】【高频考点】在这里，教师需要明确指出，15和15.0在数学上作为近似数时，其精确度是不同的。15是精确到个位（或者说精确到1），它的准确数范围是大于等于14.5且小于15.5。而15.0是精确到十分位（或者说精确到0.1），它的准确数范围是大于等于14.95且小于15.05。虽然数值大小相等，但15.0代表的精确程度更高，它与实际长度的误差范围更小。这就是精确度的含义。我们用“精确到哪一位”来表示近似数的精确程度。

7.12.概念巩固：引导学生回顾圆周率π≈3.14，这个近似数是精确到哪一位？（百分位，或精确到0.01）

（三）范例解析，技能形成——掌握求近似数的方法

1.【重要】【高频考点】用四舍五入法求近似数。

1.2.出示例题：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数。

（1）0.34082（精确到千分位）

（2）64.8（精确到个位）

（3）1.5046（精确到0.01）

（4）130542（精确到万位）

（5）2.715万（精确到百位）——此例稍有难度，体现单位变换。

2.3.方法提炼：教师引导学生总结求近似数的步骤。

1.3.4.第一步：明确目标。看清楚题目要求精确到哪一位（如千分位、个位、0.01等）。

2.4.5.第二步：找准位置。在数中找到要精确到的那一位。

3.5.6.第三步：看后一位。观察精确到的那一位后面紧挨着的那一位数字（即“关键数字”）。

4.6.7.第四步：四舍五入。如果后一位数字大于或等于5，则向前一位进1，并将这位及其后面的所有数字舍去；如果后一位数字小于5，则直接将它和它后面的所有数字舍去。

5.7.8.第五步：规范书写。注意近似数末尾的“0”不能随意去掉，它体现了精确度。对于大数的近似，有时需要用到科学记数法或保留单位。

8.9.分步解析：

1.9.10.（1）0.34082：精确到千分位（小数点后第三位）。千分位是0，看它的后一位（万分位）是8≥5，所以向千分位进1，0变成1，后面舍去。结果为：0.341。

2.10.11.（2）64.8：精确到个位。个位是4，看它的后一位（十分位）是8≥5，所以向个位进1，4变成5，后面舍去。结果为：65。

3.11.12.（3）1.5046：精确到0.01（即百分位）。百分位是0，看它的后一位（千分位）是4<5，直接舍去千分位及后面的数。结果为：1.50。【非常重要】此处必须强调结果写为1.50，而不能写成1.5，因为1.5是精确到十分位，两者精确度不同。

4.12.13.（4）130542：精确到万位。先找到万位（从右向左数，第五位是万位，数字是3）。看它的后一位（千位）是0<5，直接舍去万位后面的所有数字。结果为：13万。也可以写成1.3×10⁵（为后续科学记数法埋下伏笔）。

5.13.14.（5）2.715万：精确到百位。这个数本身是以“万”为单位的，它表示27150。精确到百位，即要看百位是几？原数2.715万中，小数点后的第一位“7”代表千位（0.1万=1000），第二位“1”代表百位（0.01万=100）。所以精确到百位，就是看“1”这一位。它的后一位是5（代表十位），5=5，所以向百位进1，1变成2。结果为：2.72万。结果中的“2”代表百位，所以2.72万精确到了百位。

14.15.变式训练：请学生完成几道类似的求近似数题目，特别强调对结果末尾“0”的处理以及大数带单位的处理。教师巡视，个别指导，收集典型错例进行集体纠错。

（四）逆向思维，突破难点——探究近似数的取值范围

1.【难点】探究活动三：根据近似数推原数范围。

1.2.问题导入：有一个两位小数，用四舍五入法精确到十分位后得到的近似数是3.5。请问，这个两位小数可能是多少？最大是多少？最小是多少？

2.3.小组合作探究：这是一个开放性问题，能有效激发学生的思维。教师引导学生逆向思考，从近似数反推原数的可能值。

3.4.讨论与引导：

1.4.5.情况一：原数是通过“五入”得到3.5的。那么原数的十分位应该是4，百分位上的数字必须大于或等于5，才能向十分位进1，使4变成5。所以，原数可能是3.45、3.46、3.47、3.48、3.49。其中最小的是3.45。

2.5.6.情况二：原数是通过“四舍”得到3.5的。那么原数的十分位已经是5，百分位上的数字必须小于或等于4，才能直接舍去。所以，原数可能是3.50、3.51、3.52、3.53、3.54。其中最大的是3.54。

6.7.归纳总结：【非常重要】一个近似数，通过“四舍”得到时，原数小于或等于近似数（当舍去的位全为0时相等）；通过“五入”得到时，原数大于近似数。对于精确到某一位的近似数，它的准确值范围是从该近似数减去其所在数位的半个单位，到该近似数加上其所在数位的半个单位（不包括右端点，或左端点根据情况是否包含）。对于3.5（精确到十分位），其准确值x的范围是：3.45≤x<3.55。通过数轴表示可以更直观地理解这一范围，强化学生的数形结合思想。

（五）巩固练习，分层达标——内化知识与技能

1.基础练习（面向全体，巩固【基础】）：

（1）下列各数中，哪些是精确数？哪些是近似数？

A.初一（1）班有45名学生。（）

B.地球的半径约为6371千米。（）

C.一本小说有30万字。（）

D.数学课本定价为7.90元。（）

（2）填空：由四舍五入得到的近似数3.20，精确到（）位，表示的实际值在（）到（）之间。

2.综合练习（面向大多数，强化【重要】【高频考点】）：

（1）用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似数。

3.14159（精确到0.001）

19.98（精确到个位）

0.05069（精确到百分位）

230549（精确到千位）

8.9095（精确到0.1）

（2）判断对错，并说明理由。

近似数8.0和8的大小相等，精确度也相同。（）

3.拓展练习（面向学有余力，挑战【难点】）：

（1）一个三位小数，用四舍五入法精确到百分位是5.00，这个三位小数最大是多少？最小是多少？

（2）小明的身高大约是1.6米，而小华的身高大约是1.60米，你能判断出谁的身高更精确吗？为什么？如果小明的实际身高是1.64米，他的身高近似数合理吗？小华的实际身高可能是1.64米吗？

4.练习反馈：采用学生板演、小组互批、教师点评等多种形式进行。对于综合练习中“8.9095精确到0.1”易错点（结果为9.0，而非9），要重点强调。对于拓展练习，鼓励学生分享思维过程，即使答案不完全正确，也要肯定其探究精神。

（六）课堂小结，构建体系——梳理知识网络

1.师生共同回顾本节课所学内容：

1.2.我们知道了什么是近似数，以及它和精确数的区别。

2.3.我们学习了精确度的概念，知道了近似数末尾的“0”不能随意去掉。

3.4.【非常重要】我们掌握了用四舍五入法求一个数的近似数的标准步骤和规范书写。

4.5.我们初步探究了根据近似数推断原数取值范围的方法，理解了近似数的“区间”含义。

6.知识网络构建：引导学生将本节课的知识点与小学所学估算、以及后续将要学习的科学记数法、有效数字等知识联系起来，形成知识体系，明确本节课的承上启下作用。

（七）布置作业，学以致用——延伸课堂学习

1.【基础巩固】完成课本课后练习题第1、2、3题。

2.【实践应用】请同学们回家后，从报纸、杂志或网络上收集3-5个包含近似数的数据，并尝试说明这些近似数分别精确到哪一位。思考一下，如果将这些数据变得更精确一些，在生活中有没有这个必要？为什么？

3.【预习任务】预习下一节内容“科学记数法”，思考科学记数法与本节课学习的近似数有什么联系。

七、板书设计

2.12近似数

一、概念

精确数：与实际完全相符