小学五年级数学上册（人教版）总复习知识清单

小学五年级数学上册（人教版）总复习知识清单一、数与代数领域（一）：小数乘法（一）【基础】小数乘法的意义与计算法则小数乘法的意义根据乘数的不同而有所延伸。当乘数是整数（如0.8×5）时，意义与整数乘法相同，表示求几个相同加数的和的简便运算，即5个0.8的和。当乘数是小数（如1.2×0.8）时，意义则拓展为表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少，即求1.2的十分之八是多少。【高频考点】【非常重要】小数乘法的计算法则是解题的核心。计算小数乘法时，先按照整数乘法的法则算出积，再数因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质进行化简。【易错点警示】点小数点时，学生常犯的错误是漏点小数点，或者点错位置。务必记住，因数中小数的位数和决定了积的小数位数。例如，计算1.25×0.08，先算125×8=1000，因数共有四位小数，从1000右边起数四位，位数不够，需补三个0，即0.1000，化简后为0.1。（二）【难点】积的近似数求积的近似数，首先要明确需要保留的小数位数。用“四舍五入”法求近似数时，要看清需要保留位数的下一位上的数字是几。如果该数字小于5，则舍去；如果大于或等于5，则向前一位进一。【考查方式】通常会结合生活实际，如计算总价、重量等，要求结果保留两位小数（表示精确到分）或一位小数。例如，每千克苹果5.68元，买3.5千克，应付多少元？计算得19.88元，结果需根据实际情况保留两位小数。（三）【技巧】整数乘法运算定律推广到小数整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。这为简算提供了依据。【★乘法交换律】a×b=b×a，常用于交换因数位置，使计算简便。如0.25×4.78×4=0.25×4×4.78。【★乘法结合律】(a×b)×c=a×(b×c)，常用于将乘积为整数的因数先结合。如0.5×2.33×0.2=0.5×0.2×2.33。【▲【非常重要】乘法分配律】(a+b)×c=a×c+b×c，及其逆运用a×c+b×c=(a+b)×c，是简算中考查频率最高的。例如，计算10.1×6.7，可以转化为(10+0.1)×6.7；计算7.8×9.9，可以转化为7.8×(100.1)。（四）【热点】解决问题小数乘法的应用题是考查重点，主要分为两大类：1.【基础】简单的小数乘法应用题：根据“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”等基本数量关系列式。2.【难点】【高频考点】分段计费问题：这是实际生活中常见的问题，如出租车计费、水费、电费、快递费等。解答此类问题的关键是理解计费规则，将总费用分成几部分计算，再相加。【解题步骤】以出租车收费为例：起步价（一定里程内）+超出起步里程的费用（超出部分×单价）。特别注意，超出部分不足1千米时，通常按1千米计算（用“进一法”取整）。二、数与代数领域（二）：小数除法（一）【基础】小数除法的计算法则小数除法的计算法则根据除数的类型分为两种情况：1.【基础】除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。2.【非常重要】一个数除以小数：先去掉除数的小数点，看除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位（位数不够时，用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。【易错点】移动小数点时，被除数和除数的小数点移动位数必须保持一致。例如，计算2.38÷0.34，应转化为238÷34。（二）【难点】商的近似数在实际应用中，小数除法除不尽时，可以根据需要取商的近似数。【求法】求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取近似值。【区别】注意与“积的近似数”的区别。求积的近似数，是先算出精确积，再取近似；求商的近似数，是算到比保留位数多一位，直接取近似，不需要算出无限循环的小数。（三）【高频考点】循环小数1.【概念】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2.【相关概念】依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。3.【分类】小数可以分为有限小数和无限小数。无限小数中包括无限循环小数和无限不循环小数（后者在小学阶段不作要求）。循环小数又可以分为纯循环小数（循环节从小数部分第一位开始）和混循环小数。4.【表示法】循环小数可以用简便记法表示：写出第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如，5.333…写作5.3（在3上点点），0.14545…写作0.145（在4和5上点点）。【考查方式】判断一个数是否是循环小数，用简便记法表示，比较大小。（四）【热点】用计算器探索规律利用计算器可以快速地探索一些数字运算的规律，如寻找数字的周期、发现乘法或除法的积商变化规律等。重点在于通过观察，归纳概括出一般性的结论。（五）【难点】【非常重要】解决问题——进一法和去尾法在解决实际问题时，取近似值除了“四舍五入”法，还有两种特殊方法：1.【进一法】不管需要保留位数的下一位上的数字是几，都要向前一位进一。常用于求需要多少容器、车辆等问题。例如，有20吨货物，一辆卡车一次最多运6吨，需要几辆车？20÷6≈3.33（辆），此时需用进一法，即需要4辆车。2.【去尾法】不管需要保留位数的下一位上的数字是几，都要舍去。常用于求最多能做多少套衣服、多少包装盒等问题。例如，有50米布，做一套衣服需用2.2米，最多能做多少套？50÷2.2≈22.7（套），此时需用去尾法，即最多能做22套。【易错点】学生常在此处混淆三种取近似数的方法。解题时要仔细审题，联系生活实际判断该用哪种方法。三、数与代数领域（三）：简易方程（一）【基础】用字母表示数这是由算术思维过渡到代数思维的关键一步。1.【规则】在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数字要写在字母前面。如a×5写作5a。1与字母相乘时，1可以省略不写，如1×m写作m。2.【应用】用字母表示运算定律和计算公式。如乘法分配律：a(b+c)=ab+ac；长方形面积公式：S=ab；周长公式：C=2(a+b)。3.【重要】用字母表示数量关系。如比a的3倍多5的数是3a+5。【考查方式】根据题意列出含有字母的式子，并求值（代入求值）。（二）【基础】方程的意义【定义】含有未知数的等式叫做方程。【必要条件】判断一个式子是否是方程，必须同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。二者缺一不可。因此，方程一定是等式，但等式不一定是方程。（三）【核心原理】等式的性质这是解方程的理论依据。1.【性质1】等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。2.【性质2】等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。（四）【高频考点】【非常重要】解方程1.【概念】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。2.【基本类型及解法】（1）形如x+a=b或xa=b：等式两边同时减去或加上a。（2）形如ax=b(a≠0)：等式两边同时除以a。（3）形如a÷x=b(x≠0)：可转化为a÷b=x，或等式两边同时乘x后再解。这是难点。（4）形如ax±b=c(a≠0)：先把ax看作一个整体，等式两边先减去或加上b，再除以a。（5）形如a(x±b)=c(a≠0)：有两种解法。方法一：把(x±b)看作一个整体，先除以a，再加减。方法二：运用乘法分配律去掉括号，再解。【易错点】解方程时，等号要对齐。必须养成检验的好习惯，将解出的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等。（五）【热点】【难点】实际问题与方程列方程解决实际问题是本册书的最高要求，它能帮助我们解决一些逆向思维的难题。【解题五步法】1.找：找出未知数，用字母x表示（通常设问题中的所求量为x，有时也设中间量为x）。2.找：分析实际问题中的数量关系，找出等量关系式（这是最关键的一步）。3.列：根据等量关系式列出方程。4.解：解方程，求出未知数的值。5.验、答：检验所求出的值是否符合题意，并写出答语。【常见类型】（1）比谁的几倍多（少）几的问题。如“甲比乙的2倍多3”，等量关系为：乙×2+3=甲。（2）相遇问题和追及问题。等量关系一般为：甲走的路程+乙走的路程=总路程（或两者路程差）。（3）含有两个未知数的问题。通常设其中一个为x，另一个用含有x的式子表示，再根据“和”或“差”的关系列方程。四、图形与几何领域：位置（一）【基础】数对的含义用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。【规范】数对中的两个数，第一个数表示列，第二个数表示行。书写格式为（列，行），两个数之间用逗号隔开，外面加上小括号。【非常重要】数对中的两个数的顺序至关重要，交换位置后表示的位置就不同了。例如，(3，4)表示第3列第4行，而(4，3)表示第4列第3行。（二）【高频考点】数对的应用1.【在具体情境中】用数对表示物体的位置。关键是先确定“列”和“行”的规定。通常，竖排叫列，横排叫行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后（或从下往上）数。2.【在方格纸上】用数对确定点的位置。方格纸上的竖线与横线的任何一个交点，都可以用数对表示其位置。【解题技巧】在同一个平面图上，如果两个点的数对第一个数相同，说明它们在同一个列（竖行）；如果第二个数相同，说明它们在同一个行（横行）。【拓展】平移与数对的变化。一个点向右（或左）平移，行数不变，列数增加（或减少）；向上（或下）平移，列数不变，行数增加（或减少）。五、图形与几何领域：多边形的面积（一）【基础】图形面积的推导与公式本单元的核心思想是“转化”，即将新图形转化为学过的旧图形来推导面积公式。1.【非常重要】平行四边形的面积【推导】通过割补法，将平行四边形转化成一个长方形。转化后的长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。【公式】平行四边形的面积=底×高，字母公式：S=ah。【应用】已知面积、底、高中任意两个量，可求第三个量。如h=S÷a。2.【非常重要】三角形的面积【推导】用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形、正方形）。拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半。【公式】三角形的面积=底×高÷2，字母公式：S=ah÷2。【易错点】计算三角形面积时，最容易忘记除以2。3.【非常重要】梯形的面积【推导】用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半。【公式】梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，字母公式：S=(a+b)h÷2。【特别注意】计算梯形面积时，也容易忘记除以2。同时要能准确区分梯形的上底、下底和高。（二）【难点】等底等高的关系【非常重要】等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。【拓展】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。【考点】常利用这个关系来解决一些图形面积比较或计算问题。例如，在一个平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（三）【热点】组合图形的面积1.【概念】由几个简单的图形组合而成的图形叫做组合图形。2.【解题策略】求组合图形的面积，关键是把它合理地分解成几个我们已经学过的基本图形（如长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形）。常用方法有：（1）分割法：将组合图形分成几个基本图形，然后把它们的面积加起来。（2）添补法：给组合图形补上一块，使它成为一个大的基本图形，然后用大图形的面积减去添补部分的面积。（3）割补法：将组合图形中的一部分图形割下来，补在另一个位置，使其变成规则图形。【考查方式】结合生活实际，如求一面墙（由三角形和长方形组成）的面积，求不规则图形的面积等。（四）【难点】不规则图形的面积估计不规则图形的面积，常用数方格的方法。【方法】把不规则图形放在方格纸上，满格记1，不满格按半格计算（或通过大于半格记1格，小于半格记0格进行估算）。这是一种重要的估算思想。六、统计与概率领域：可能性（一）【基础】事件发生的确定性与不确定性1.【确定性事件】无论在什么情况下，一定会发生（用“一定”描述）或一定不会发生（用“不可能”描述）的事件，属于确定事件。例如，太阳从东方升起是确定的。2.【不确定性事件】在一定的条件下，可能发生，也可能不发生的事件，属于不确定事件，通常用“可能”来描述。（二）【高频考点】可能性的大小【原理】事件发生的可能性是有大小的。在总数中所占的数量越多，发生的可能性就越大；所占的数量越少，发生的可能性就越小。【应用】常结合摸球游戏、转盘游戏进行考查。例如，一个盒子里有5个红球和1个蓝球，摸出红球的可能性大，摸出蓝球的可能性小。【拓展】根据可能性大小的要求，设计简单的游戏方案。如让游戏公平，就要让双方获胜的可能性相等。七、综合与实践领域：数学广角——植树问题（一