人教版小学数学五年级上册《除数是小数的除法》核心素养导向教学设计

人教版小学数学五年级上册《除数是小数的除法》核心素养导向教学设计一、教学内容解析【基础·核心概念】本节课是人教版五年级上册第三单元“小数除法”的核心内容，隶属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经学习了除数是整数的小数除法，并掌握了商不变的性质。本节课的教学内容，本质上是在商不变性质的基础上，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，从而实现新旧知识的有效迁移。【重要·思想方法】“转化”是本节课最核心的数学思想。教学中不仅要让学生掌握“怎样算”，更要引导学生理解“为什么这样算”，即把未知的除数是小数的除法，转化为已知的除数是整数的除法。这一过程不仅是计算技能的习得，更是数学思维方式的渗透，为学生后续学习分数、比等更为抽象的概念奠定方法论基础。【难点·结构定位】本课时的难点在于当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，移动小数点后需要补“0”的情况，这往往成为学生计算错误的“高发区”。因此，教学设计必须在此处设置认知冲突，引导学生深度思考“为什么补0”以及“补几个0”的算理，从而突破难点，构建完整的算法模型。二、学情分析【基础·知识储备】五年级的学生已经具备了整数除法的计算能力，掌握了商不变的性质，并能计算除数是整数的小数除法。这些知识储备为学生自主探索“除数是小数的除法”提供了认知基础。例如，当遇到“7.65÷0.85”时，部分学生会本能地想到利用单位换算（将米转化为厘米）或利用商不变的性质将除数转化为整数。【难点·认知冲突】学生容易出现的典型错误主要集中在两个方面：一是移动小数点时，只移动除数的小数点，而忽略被除数的小数点也要同步移动；二是当被除数位数不够时，忘记补“0”或者不清楚补“0”的依据。这些错误的根源在于对算理的理解不到位，仅仅停留在机械模仿的层面。【热点·核心素养】基于2022年版新课标的要求，本节课的教学不应停留在“会算”的技能层面，而应上升到“理解算理、掌握算法、感悟思想”的素养层面。教学中应设计丰富的探究活动，让学生在操作、思考、交流中，逐步实现从“感性操作”到“理性思辨”的跨越，发展运算能力和推理意识。三、教学目标设定【基础·知识技能】理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确地笔算一个数除以小数。能根据商不变的性质，解释将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的道理。【重要·过程方法】经历探索除数是小数的除法计算方法的过程，体会“转化”的数学思想，培养观察、分析、概括以及知识迁移的能力。在解决具体问题的过程中，能根据数据特点，灵活选择计算策略，并能对计算结果的合理性进行判断。【核心·情感态度】在自主探究与合作交流的过程中，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。感受数学知识之间的内在联系，培养严谨求实的科学态度和克服困难的意志品质。四、教学重难点定位【重点·核心算法】掌握除数是小数的除法的计算方法，能利用商不变的性质，将除数转化为整数进行计算。这是本节课必须人人过关的基本技能。【难点·深度理解】理解当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，用“0”补足的算理；并能正确处理商的小数点位置。这是区分学生是否真正掌握算理的关键标尺。【高频考点·典型错例】小数点移动的同步性、被除数末尾补“0”的准确性、商中间有“0”的计算，是各类考查中极易出现的考点，也是教学训练中需要重点强化的内容。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），包含情境图、例题动画演示、分层练习题；实物投影仪。学生准备：常规学习用具，预习单（含商不变性质的复习题）。六、教学过程设计（核心环节）（一）唤醒经验，引入新知——在“变”与“不变”中寻找桥梁上课伊始，教师通过PPT呈现一组口算题，引导学生快速抢答。12.6÷3=4.24.8÷6=0.8124÷20=6.2紧接着，PPT呈现第二组题目，要求学生观察并填空。1240÷200=（）12.4÷2=（）1.24÷0.2=（）【设计意图】第一组题目是对“除数是整数的小数除法”的复习，旨在激活学生的已有经验。第二组题目的设计则别有深意：第一行是整数除法，第二行是小数除法，第三行则引入了除数是小数的形式。教师引导学生观察这三行算式，提问：“仔细观察这三道题，你有什么发现？”引导学生发现被除数、除数都发生了变化，但商似乎没变，从而引出商不变的性质。接着，教师追问：“既然商不变，那你能不能利用第一行的算式，直接推断出第三行的结果？”由此自然切入课题——除数是小数的除法。【重要·思想渗透】此环节的设计，旨在让学生初步感知：看似复杂的除数是小数的除法，其实可以与已经学过的整数除法建立联系。这种“联系”的观点，正是“转化”思想的萌芽。（二）情境驱动，探究算理——在“中国结”中感悟转化【基础·新知探究】PPT出示教材情境图：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳。现在有7.65米丝绳，可以编几个中国结？学生自主读题，理解题意，列出算式：7.65÷0.85。教师提问：观察这个算式，它和我们之前学过的除法有什么不同？学生回答：除数是小数。教师顺势引导：除数是小数，我们暂时不会直接算。但能不能想办法把它变成我们会算的？请大家在小组内讨论，尝试计算，并说明你的理由。【核心·自主建构】学生小组讨论，教师巡视，捕捉典型资源。预设学生会出现以下几种方法：方法一（单位换算）：将“米”转化为“厘米”。7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，765÷85=9（个）。所以7.65÷0.85=9。方法二（商不变性质）：利用商不变的性质，将被除数和除数同时乘100，变成765÷85=9。【难点·算理明晰】教师组织学生进行汇报交流。先请方法一的同学汇报，教师肯定其思路：将新问题转化为旧知识。接着，重点请方法二的同学上台，利用PPT演示其转化过程。师追问：为什么要同时乘100？乘10可以吗？生：除数是0.85，是两位小数，要把它变成整数85，需要乘100。根据商不变的性质，被除数也要乘100，变成765。【高频考点·同步移动】教师在黑板上板书竖式，边写边引导学生观察小数点移动的过程。先将除数0.85的小数点向右移动两位，变成整数85。根据商不变的性质，被除数7.65的小数点也要向右移动两位，变成765。教师用红色粉笔醒目地标出小数点移动的轨迹，强调：除数和被除数的小数点移动的位数必须相同。学生尝试在练习本上完成竖式计算，并与同桌互相说一说计算过程。【重要·反思对比】教师引导学生对比刚才的几种方法，提问：单位换算的方法虽然好懂，但遇到不是十进制的单位（如时间单位）时就不太方便了。哪种方法更具有普遍性？学生通过对比发现，利用商不变的性质进行转化，是解决此类问题的通用法则。【设计意图】此环节充分体现了“以生为本”的教学理念。教师没有直接讲授算法，而是让学生在具体情境中，通过独立思考、合作交流，自主建构计算方法。从单位换算到商不变性质的应用，学生经历了从“生活经验”到“数学模型”的抽象过程，深刻理解了“转化”的本质。（三）深化认知，突破难点——在“位数不够”中思辨求真【热点·认知冲突】PPT出示新算式：12.6÷0.28。教师引导学生观察：这道题和刚才的有什么不同？学生发现：除数是两位小数，但被除数是一位小数。教师引导：按照我们刚才总结的方法，要把除数0.28变成整数，小数点应该向右移动几位？（两位）那被除数12.6的小数点也向右移动两位，会怎么样？学生在练习本上尝试移动，发现12.6只有一位小数，向右移动两位，位数不够了。【难点·深度突破】教师组织全班讨论：位数不够了，怎么办？此时，教师不要急于给出答案，而是要引导学生回到“商不变的性质”上去思考。商不变的性质要求被除数和除数“同时”乘相同的数。我们把除数0.28乘100变成28，为了保证商不变，被除数12.6也必须乘100。12.6乘100是多少？学生根据已有知识，回答是1260。教师追问：1260是怎么来的？12.6的小数点向右移动两位，当位数不够时，我们就在末尾用“0”来补足。所以，12.6的小数点向右移动两位，就变成了1260。【高频考点·补0法则】教师在竖式中演示这一过程：将除数0.28的小数点向右移动两位，变成28。被除数12.6的小数点也向右移动两位，位数不够，就在末尾补一个“0”，变成1260。此时，原式转化为1260÷28。学生尝试列竖式计算1260÷28，得出结果45。由此推得12.6÷0.28=45。【重要·总结提炼】教师引导学生结合以上两个例题，小组合作总结“除数是小数的除法”的计算步骤。师生共同归纳，形成板书：一看：看清除数有几位小数。二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不够时，用“0”补足。三算：按照除数是整数的小数除法的方法进行计算。【设计意图】此环节是本节课的制高点。“位数不够补0”是学生最容易出错的地方，也是考验其是否真正理解算理的关键。教师没有直接告知，而是引导学生回到“商不变的性质”这一根本依据，从原理上推演“为什么补0”以及“补几个0”，使学生在思辨中完成了对算法的深度建构。（四）分层练习，巩固内化——在“辨析”中提升技能【基础·模仿练习】完成教材“做一做”第1题：先移动除数的小数点，使除数变成整数，再移动被除数的小数点。0.72÷0.6=（）÷65.88÷0.56=（）÷（）0.384÷0.16=（）÷（）学生独立完成，集体订正，重点让学生说说小数点移动的过程。【重要·辨析练习】PPT呈现几道典型的错例，让学生当“小医生”，找出错误并改正。错例一：3.6÷0.9=4（竖式中只移动了除数的小数点，被除数没动）错例二：2.8÷0.07=4（被除数位数不够没补0，直接当28÷7计算）错例三：1.2÷0.25=4.8（计算正确，但要求学生说出每一步的算理）【热点·应用练习】呈现生活情境题：李老师带50元去文具店，买了5本同样的笔记本，找回7.5元。每本笔记本多少钱？学生独立分析数量关系，列式解答。此题既考查了小数除法，又融入了数量关系的分析，提升学生综合解决问题的能力。【设计意图】练习设计遵循了由易到难、由单一到综合的原则。基础练习关注算理的巩固；辨析练习直击学生易错点，通过纠错深化理解；应用练习则将计算置于真实情境中，培养学生的应用意识和模型意识。（五）课堂总结，回顾反思——在“梳理”中建构体系师：同学们，这节课我们一起研究了“除数是小数的除法”。回顾这节课的学习过程，你有什么收获？可以是从知识上，也可以是从方法上。学生畅谈收获。预设：生1：我学会了怎么计算除数是小数的除法，要把除数变成整数，被除数也要跟着变。生2：我知道了当被除数位数不够时，要用“0”补足。生3：我觉得“转化”的方法很有用，可以把新知识变成旧知识。【核心·思想升华】教师结合学生的发言进行总结：今天我们虽然学习的是小数除法，但背后蕴含的思想是“转化”。无论是单位换算，还是应用商不变的性质，我们都是把“未知”转化为“已知”。希望同学们在今后的学习中，也能用好这把“转化”的金钥匙，去开启更多数学奥秘的大门。【设计意图】总结环节不仅关注知识的梳理，更关注数学思想方法的提炼。通过学生的回顾反思，将零散的认知结构化，将具体的技能方法上升到思想层面，使学生的核心素养在潜移默化中得到提升。七、板书设计（结构化呈现）人教版五年级上册除数是小数的除法转化除数是小数的除法——————→除数是整数的除法依据：商不变的性质【方法】一看：看除数有几位小数。二移：向右移动小数点（除数、被除数同步，位数不够用0补足）。三算：按除数是整数的小数除法计算。【范例】例4：7.65÷0.85=9例5：12.6÷0.28=45（注：板书需附上规范的竖式写法，用箭头清晰标出小数点移动的过程。）八、作业设计（分层布置）【基础性作业】（面向全体学生）完成练习册对应习题，要求书写工整，过程完整。【拓展性作业】（面向学有余力的学生）自编一道“除数是小数”的实际应用题，并解答。尝试用“转化”的思想，向家长讲解你的解题思路。【探究性作业】（面向对数学有浓厚兴趣的学生）思考：如果除数是小数，但被除数是整数，比如“5÷0.2”，在移动小数点时，被除数没有小数点可移，该怎么办？查阅资料或尝试计算，写下你的发现。九、教学反思（预设）本节课的设计，力求跳出传统计算教学“重算法、轻算理”的窠臼，将核心素