2026年河北省南宫市高一数学上册期末考试模拟考试卷带答案（培优）

2026年河北省南宫市高一数学上册期末考试模拟考试卷带答案（培优）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、“a>0”是“关于x的不等式ax−1x−2<0的解集为x|1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2、在a=0.60.6，b=1.20.6，A．c<a<b B．a<b<c C．c<b<a D．b<a<c3、已知两两不相等的实数mi、nii=1,2,3满足mi<niA．n1+n3>2n2 B．4、已知实数a,b,c满足2a=3A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c5、已知集合A=x,y|y=x2,B=A．A⊇B B．A=B C．∁AB=0,06、已知tanθ=2，则sinθ+cosA．−13 B．13 C．7、“x=1”是“x2−1=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8、已知3sin2α−β=sinβ，且α−β≠π2+kπ，α≠kπ2A．−3 B．−13 C．−2 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知xx≠kπ2,k∈Z，则函数A．0 B．−4 C．4 D．210、如图，这是函数fx=Asinωx+φ（ω>0，A．φ=B．fx图象的一个对称中心为点C．fx图象的一条对称轴为直线D．fx在−1,11、定义域为R的函数fx满足fx+y=fx+fy，f2A．fx为奇函数 B．fx在C．f−1=−14 三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积是.13、已知函数fx=−x2+2x+m，函数gx=2x−1x+1，若∀x17log72+四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)，若函数f(x)在区间1,4（1）求函数f(x)解析式，并求出关于x的不等式f(x−1（2）求函数g(x)=f(x4)⋅f(2x)，x∈16、已知椭圆C:x2a2+y2b2（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P3,1的直线l与椭圆C交于M,N两点，其中点M在第一象限，点N不在y轴上，设直线BM,BN的斜率分别为k（i）求证：1k（ii）设直线BM与x轴交于点T，求△BNT的面积S的最大值.17、已知函数fx=sinxcosx.（1）求fx（2）求fx18、已知函数fx=sin2x+θ，0<θ<π2（1）求fx（2）将函数fx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx.设P1,3为角19、现定义一种新运算“⊕”：对于任意实数x,y，都有x⊕y=loga(（1）当a=2时，计算3⊕3；（2）证明：∀x,y,z∈R都有(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z);（3）设f(x)=x⊕(x−1)，若不等式fx≥2对任意x∈1,4

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】B,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】413、【答案】214、【答案】−12四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由fx=3则函数fx的最小正周期为T=（2）解：令−π得−π则函数fx的单调递增区间为−（3）解：当x∈0,5π12时，2x+π6作出函数fx在0,令t=fx，t∈0,1，则因为函数gx在0,5π12上有唯一零点，

且函数h所以函数ht=t则h0=a≥0h或h1=−1+a=0，则a=1，此时所以，实数a的取值范围为0,316、【答案】（1）解：由tanα=2，可得tanα=sinαcosα=2sin2因为α为锐角，所以sinα=25（2）解：因为tanα=2，所以tan17、【答案】（1）解：当A=2C时，B=π−3C.因为sinB=2sinC，所以sinπ−3C=2sinC，则又sin3C=sinC4cos2C−1，可得因为A=2C，所以A>C，又因为△ABC，所以C为锐角，则cosC=3因此C=π6，则故外接圆的半径R=a（2）解：解法一：由正弦定理及sinB=2sinC，得b=2c；由余弦定理得a2=b2+则c2则S△ABC令y=4sinA5−4cosA，可得由辅助角公式可得41+y2由sinA+φ=5y所以0<y≤43，即所以S△ABC的最大值为4解法二：同法一得到S，因为A∈0,π，所以A2∈又sinA=2tan所以S当且仅当tanA所以S△ABC的最大值为418、【答案】（1）解：1ac−12bcb2+a2由余弦定理得2b−accosC=cosA，得由正弦定理可得2sinB−sinAcosC=sinCcosA，得2sinBcosC−sinAcosC=sinCcosA得2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sinA+C因为B∈0,π，所以sinB≠0，所以2cosC=1，得cosC=又因为C∈0,π，所以C=（2）解：由（1）知，C=π3，故A+B=2π所以2sinC若B为钝角，则π2<B<π0<2π3则32tanB∈−此时2sinC2sin若A为钝角，则π2<2π3−B<π0<B<π2，即0<B<π6，则tanB∈综上所述，2sinC2sin19、【答案】（1）