2026年山西省霍州市高一数学上册期末考试模拟检测卷附参考答案（研优卷）

2026年山西省霍州市高一数学上册期末考试模拟检测卷附参考答案（研优卷）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、不等式x−5x−2≥2的解集为（）A．x∣−1≤x≤2 B．x∣x≤−1C．{x∣−1≤x<2} D．{x∣x>2}2、已知命题p：∀x∈−π6,4πA．∀x∈−πB．∃x∈−πC．∃x∈−πD．∀x∈−∞3、设集合A=2,x,x2，若1∈A，则xA．−1 B．±1 C．1 D．04、已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S最大时，圆心角的大小为（）．A．4弧度 B．3弧度 C．2弧度 D．1弧度5、已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（）A．10 B．15 C．20 D．256、函数fx=2x与A．x轴对称 B．y轴对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称7、已知sin25°−α=15，且−270°<α<−90°，则A．15 B．−15 C．28、函数fx=2−eA． B．C． D．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、（多选）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0,ω>0,0<|φ|<π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数f(x)的图象关于直线x=πB．函数f(x)的图象关于点−πC．函数f(x)在区间−πD．函数y=1与y=f(x)−π10、下列说法正确的是（）A．命题：∀x∈R，x2>−1的否定是：∃x∈R，B．关于x的不等式2kx2+kx−38C．“x2>yD．“m<0”是“关于x的方程x211、已知函数fx=lnA．函数fx的图象关于点0,4B．fC．若函数gx=fxD．若实数a，b满足fa+f三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知一扇形的周长为20，则该扇形面积的最大值为.13、若实数x1,x2满足ex1+x14、若函数fx的自变量取值范围为a,b时，函数值的取值范围恰好是2b,2a，就称区间a,b（1）函数fx=（2）当x∈1,+∞时，fx=1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，2b−csinA+C（1）若a=2，求△ABC面积的最大值；（2）若B=π3，在△ABC边AC的外侧取一点D（点D在△ABC外部），使得DC=1，DA=2，且四边形ABCD的面积为5416、已知函数fx=mx+log（1）求实数m的值；（2）若fx（3）若函数gx=4fx+12x17、已知函数fx=x（1）若fx在1,2（2）当a=4时．（i）求不等式fx（ii）若fx在0,m上的值域为−1,318、已知函数fx=2x+a⋅（1）证明：∀x∈R，fx（2）求fx（3）若fx+1≥f319、为响应温州市“打造数字乡村，助力共同富裕”的号召，某县农产品电商服务平台自2023年正式上线运营，致力于通过直播带货推广当地猕猴桃、茶叶等农产品，该平台会员人数（主要为本地农户及采购商）增长迅速，下表记录了平台成立初期的会员人数情况：平台成立年数x（2023年为第1年）123会员人数y（单位：百人）162436为了更好地规划物流和供应链，平台拟从以下三种函数模型中选择最合适的一种来预测未来会员的增长趋势：①y=kx+ak>0；②y=k（1）求此函数模型的解析式；（2）若平台计划在会员人数突破1万人时举办“温州农特产年度促销会”，问平台成立的第几年就能实现该目标？（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2513、【答案】31114、【答案】590四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：连接BC1交B1C于O，连接由侧面BB1C1C为菱形，

可得B因为AB⊥B又因为AB∩BC1=B，AB,B所以B1C⊥平面因为AO⊂平面ABO，

所以B1又因为点O为B1C的中点，

所以AO垂直平分则AC=AB（2）解：因为AC⊥AB1,AC=AB1，且O为B又因为AB=BC,BO=BO，

所以△BOA≌△BOC，

则∠BOA=∠BOC，由菱形BCC1B1，

得BO⊥OC，

则∠BOA=90则OA,OB,OB建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz，

因为AB1=2,AC⊥AB1又因为∠CBB1=60∘则OB=3所以A0,0,1则AC=0,−1,−1，A设n=x,y,z是平面则n·AB1=y−z=0n·A1B1设直线AC与平面AA1B则sinθ=cos<所以直线AC与平面AA1B16、【答案】（1）解：因为函数f(x)=2x,x≤1x2−4x,x>1，

当x≤1时，f(x)=2当x>1时，f(x)=x2−4x=(x−2)2−4在在[2,+∞)上单调递增，此时函数值集合为函数f(x)的图象，如图所示：

由图可知，函数f(x)的单调递减区间为(1,2]，

所以，函数f(x)的值域为[−4,+∞)（2）解：观察函数图象，f(x)图象与直线y=k恰有两个交点，

则−4<k<−3或0<k≤2，所以k的取值范围是(−4,−3)∪(0,2].（3）解：由x2−4x=2，x>1，

得如图所示，

f(x)在开区间(a,b)上既有最大值，又有最小值，

则a<1,2<b≤2+6，所以a,b的取值范围分别为a<1,2<b≤2+617、【答案】（1）解：由y=ax在1,2上单调，则a+a2=6，解得a=2则fx=2fx在R取任意x1,x2∈由2x1−2x2>0所以fx在R（2）证明：gx=fx满足g−x=1（3）解：由题可得m>ffx+1令t=2当且仅当t=22，即fx+1−fx故实数m的取值范围为3−2218、【答案】（1）证明：sinAsinC−1=sin2A−sin2因为A≠C，则a≠c，所以1c=a+c由余弦定理可得c2+ac=b2=a2+==sin因为△ABC为锐角三角形，所以0<B<π2，0<C<π又因为函数y=sinx在−π2,π2（2）解：1==1因为△ABC为锐角三角形，故0<C<π20<B=2C<又因为A=π−3C≠C，可得C≠π4，故角C的取值范围是所以22<cos令t=2cosC∈2任取t1、t2∈则f=t因为2<t1<t2<所以函数ft在2,3故1cosC+a（3）解：由正弦定理bsinB=csinS==4因为C∈π6,令x=tanC∈33,1，函数y=则函数y