第5章 关联分析概念与方法

数据挖掘基础与案例习题参考答案第5章关联分析概念与方法习题1：1）高支持度和高置信度的规则。高支持度和高置信度的规则通常表现为常见商品之间的强关联关系。例如，规则"牛奶→面包"“豆浆→油条”等可能具有高支持度和高置信度，表明这两种商品经常被一起购买，且购买牛奶的顾客有很大概率会购买面包。这类规则反映了大众化的消费习惯，适合用于基础的商品陈列优化和常规促销组合设计，但由于过于明显，可能缺乏新颖性，营销价值有限。2）高支持度和低置信度的规则。高支持度和低置信度的规则表现为常见商品之间的弱关联。例如规则"牛奶→啤酒"“汽水→雪糕”等可能支持度较高但置信度较低，说明虽然两种商品都很常见，但一起购买的概率不高。这类规则普遍性高但关联性弱，通常没有实际应用价值，可能反映商品之间的替代关系而非互补关系。3）低支持度和高置信度的规则。低支持度高置信度的规则表现为小众商品之间的强关联关系，经典案例如是"尿布→啤酒"“专业相机→高端镜头”等。这类规则虽然不常见，但关联性极强，具有较高的商业洞察价值，适合用于精准营销和特殊人群的定向促销，应用中需要结合提升度等指标进一步验证其实际价值。4）低支持度和低置信度的规则。低支持度和低置信度的规则表现为不常见商品之间的弱关联。这类规则通常没有实际应用价值，可能是数据中的噪声，在商业决策中可以安全忽略。在实际应用中，理想的关联规则应同时具备较高的支持度、置信度和提升度，并且与业务目标高度相关。对于特殊场景(如奢侈品销售、细分场景或专业领域分析)，可适当放宽支持度要求，重点考察置信度和提升度。习题2：1）将每个事务看做一个购物篮，则事务数据集包含10个事务，易得项集{e}的支持度为0.8，项集{b,d}的支持度为0.2，项集{b,d,e}的支持度为0.2。2）关联规则{b,d}→{e}的置信度为1，关联规则{e}→{b,d}的置信度为0.25。由置信度的计算公式可知，反演（将项的出现与不出现对调）会改变条件概率的计算结果，置信度不是反演不变的。同时，添加不包含任何项的事务会改变分母，从而影响置信度，因此置信度也不满足零加性。再者，对事务数据进行缩放会改变支持度，从而影响置信度，因此置信度也不满足缩放不变性。3）将每个顾客看做一个购物篮，则数据集整合为如下表所示内容：购物篮数据示例顾客ID项目1{2{3{4{a,b,5{则事务数据集包含5个事务，易得项集{e}的支持度为0.8，项集{b,d}的支持度为0.8，项集{b,d,e}的支持度为0.8。4）此时，关联规则{b,d}→{e}的置信度为1，关联规则{e}→{b,d}的置信度为1。习题3：1）使用Fk-1×Fk-1方法产生候选4-项集，保持5个项的字典顺序，将前2项相同、第3项不同的两个频繁{1,2,3}×{1,2,4}→{1,2,3,4}{1,2,3}×{1,2,5}→{1,2,3,5}{1,2,4}×{1,2,5}→{1,2,4,5}{1,3,4}×{1,3,5}→{1,3,4,5}{2,3,4}×{2,3,5}→{2,3,4,5}至此得到所有的5个候选4-项集，开始进行剪枝操作。2）基于先验原理，5个候选4-项集中，项集{1,2,4,5}的子集{1,4,5}和{2,4,5}不在频繁3-项集的集合中，将其剪枝；项集{1,3,4,5}的子集{1,4,5}不在频繁3-项集的集合中，将其剪枝；项集{2,3,4,5}的子集{2,4,5}不在频繁3-项集的集合中，将其剪枝。至此得到所有的2个频繁4-项集的集合{{1,2,3,4},{1,2,3,5}}。习题4：首先将事务{1,3,4,5,8}进行散列，得到所有3-项集的hash树结构，再与候选3-项集的hash树进行对比，确定哪些候选3-项集的支持度计数加1。事务{1,3,4,5,8}散列后的hash树结构如下图所示：则候选3-项集{1,4,5}、{1,5,8}和{4,5,8}的支持度计数加1。习题5：1）由表可知，总事务数为5，支持度阈值20%，置信度阈值20%，则最小支持度计数为1。基于Apriori算法生成频繁项集的过程如下，需要注意的是，Apriori算法生成候选项集时要将项进行排序，此处每次生成候选项集均按面包、果酱、花生酱、牛奶和啤酒的的顺序排序（此处应严格按字典序排序，此处读者可使用字典序进行，对比结果是否不同）。首先生成频繁1-项集，由于最小支持度计数为1，即所有单项均为频繁1-项集，则频繁1-项集为{面包}，{果酱}，{花生酱}，{牛奶}，{啤酒}。接着生成频繁2-项集，通过L₁自连接生成候选2-项集，并计算支持度，得到频繁2-项集，各候选2-项集的支持度计数和支持度如下表所示：候选2-项集支持度计数支持度{面包，果酱}120%{面包，花生酱}360%{面包，牛奶}120%{面包，啤酒}120%{果酱，花生酱}120%{果酱，牛奶}00{果酱，啤酒}00{花生酱，牛奶}120%{花生酱，啤酒}00{牛奶，啤酒}120%基于支持度阈值得到频繁2-项集为：{面包，果酱}，{面包，花生酱}，{面包，牛奶}，{面包，啤酒}，{果酱，花生酱}，{花生酱，牛奶}，{牛奶，啤酒}。继续生成频繁3-项集，通过L2×L2方法生成候选3-项集，并检查子集是否频繁，再筛选出频繁3-项集，各候选2-项集的支持度计数和支持度见下表。候选3-项集不频繁的子集支持度计数支持度{面包，果酱，花生酱}无120%{面包，果酱，牛奶}{果酱，牛奶}----{面包，果酱，啤酒}{果酱，啤酒}----{面包，花生酱，牛奶}无120%{面包，花生酱，啤酒}{花生酱，啤酒}----{面包，牛奶，啤酒}无00至此得到频繁3-项集{面包，果酱，花生酱}，{面包，花生酱，牛奶}。接着生成频繁4-项集，继续使用L3×L3方法候选4-项集，再删选出频繁4-项集，注意到事务数据集中不存在包含4个项的事务，至此找到所有的14个频繁项集，包括频繁1-项集5个、频繁2-项集7个和频繁3-项集2个。2）从2个频繁3-项集中可以得到的规则及其置信度见下表。频繁3-项集规则规则支持度前件支持度置信度{面包，果酱，花生酱}{面包}→{果酱，花生酱}20%80%25%{果酱}→{花生酱，面包}20%20%100%{花生酱}→{果酱，面包}20%60%33.3%{果酱，花生酱}→{面包}20%20%100%{面包，花生酱}→{果酱}20%60%33.3%{面包，果酱}→{花生酱}20%20%100%{面包，花生酱，牛奶}{面包}→{花生酱，牛奶}20%80%25%{花生酱}→{面包，牛奶}20%60%33.3%{牛奶}→{面包，花生酱}20%40%50%{花生酱，牛奶}→{面包}20%20%100%{面包，牛奶}→{花生酱}20%20%100%{面包，花生酱}→{牛奶}20%60%33.3%以置信度阈值60%可得强关联规则及其业务解释见下表。序号规则置信度业务解释1{果酱}→{花生酱，面包}100%购买果酱的顾客100%会同时购买面包和花生酱，说明花生酱和面包是果酱的强关联商品。2{果酱，花生酱}→{面包}100%购买果酱和花生酱的顾客100%会同时购买面包，说明面包是果酱和花生酱的强关联商品。3{面包，果酱}→{花生酱}100%购买面包和果酱的顾客100%会购买花生酱，说明花生酱是面包和果酱的强关联商品。4{花生酱，牛奶}→{面包}100%购买花生酱和牛奶的顾客100%会购买面包，说明面包是花生酱和牛奶的必备搭配。5{面包，牛奶}→{花生酱}100%购买面包和牛奶的顾客100%会同时购买花生酱，说明花生酱是面包和牛奶的强关联商品。更进一步的，可以基于规则得到如下商业应用建议和销售策略：对于规则{果酱}→{花生酱，面包}，对果酱进行促销时，可以捆绑销售面包和花生酱，提高客单价。对于规则{果酱，花生酱}→{面包}，在果酱和花生酱区域设置面包展示架，引导顾客购买完整早餐组合。对于规则{面包，果酱}→{花生酱}，可以在面包和果酱货架旁陈列花生酱，或设计“早餐三件套”促销组合。对于规则{花生酱，牛奶}→{面包}，可以在花生酱和牛奶区域设置醒目的面包促销标识，刺激关联购买。对于规则{面包，牛奶}→{花生酱}，可以在面包和牛奶冷藏柜附近放置花生酱，满足顾客“面包+牛奶+花生酱”的早餐需求。具体的销售策略可以实施如下方案，以提升销售额和顾客满意度。捆绑销售，将高置信度组合打包销售，如“面包+果酱+花生酱”套餐；货架优化，将强关联商品陈列在相邻位置；促销设计，对前件商品促销时，推荐后件商品；会员推荐，根据购买记录推送关联商品。习题6：1）从相依表可知，同时购买炸鸡和汉堡的交易数为2000，总交易数为5000，则支持度为2000/5000=40%>25%，同时置信度为2000/3000≈66.67%>50%，由于支持度和置信度均超过阈值，因此"炸鸡→汉堡"是强关联规则。2）P(炸鸡)=3000/5000=0.6，P(汉堡)=2500/5000=0.5，P(炸鸡∩汉堡)=2000/5000=0.4，P(炸鸡狗)×P(汉堡)=0.6×0.5=0