2026年广东省廉江市高一数学上册期末考试模拟考试卷附答案【夺分金卷】

2026年广东省廉江市高一数学上册期末考试模拟考试卷附答案【夺分金卷】考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知集合A=1,2,3,a2,4∈A，则A．2 B．±2 C．4 D．±42、已知集合A=2,3,4,B=x1≤x≤3，则A．3 B．2,3 C．3,4 D．2,3,43、已知函数fx=cos2x+A．fx的图象可由y=cos2x的图象向左平移πB．fx的图象关于直线x=C．fx的图象关于点πD．fx在区间0,4、函数fx=eA． B．C． D．5、已知实数a,b,c满足2a=3A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c6、已知sin(2π5−x)=1A．−13 B．13 C．−7、已知集合M=x∣xx−2>0,N=x∣y=A．−∞,0∪C．2,+∞ D．8、在平面直角坐标系xOy中，以O为坐标原点，Ox为始边，终边在直线y=x上的角α的集合为（）A．αα=2kπ+π4C．αα=kπ+π4二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，如下判断正确的是（）A．若a⋅cosA=b⋅cosB，则△ABC为等腰三角形B．若A>B，则sinA>sinBC．若△ABC为锐角三角形，则sinA>D．若满足条件A=π6，c=2的△ABC10、已知x3−yA．lny−x+1>0 B．x3<y311、已知函数y=fx的对应关系如下表所示，函数y=gx的图象是如图所示的曲线ABC，若gfx+2x−2−101234f0212031A．−2 B．0 C．2 D．4三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）0.0081−14log327+14、若函数fx的自变量取值范围为a,b时，函数值的取值范围恰好是2b,2a，就称区间a,b（1）函数fx=（2）当x∈1,+∞时，fx=1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、将函数f(x)=cos(3x−φ)0<φ≤π2的图象向左平移π8个单位长度后得到函数（1）求φ；（2）求函数g(x)与f(x)的图象在区间π2416、已知椭圆C:x2a2+y2b2（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P3,1的直线l与椭圆C交于M,N两点，其中点M在第一象限，点N不在y轴上，设直线BM,BN的斜率分别为k（i）求证：1k（ii）设直线BM与x轴交于点T，求△BNT的面积S的最大值.17、近年来，某区认真践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=60米，设∠COM=α.（1）若α=π4，求（2）若矩形ABCD的面积为Sα，当α为何值时，S18、Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多年轻人的精神寄托.现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产x千件需另投入c(x)万元.其中c(x)与x之间的关系为：c(x)=ax2+bx,0<x<20,x∈N∗22x+cx−2−950,x≥20,x∈N（1）求a，b，c的值，并写出年利润L(x)（万元）关于年产量的x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润.19、（1）求值：lg4+2lg5+2723（2）已知tanπ+α=2，求

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】D8、答案：【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,C,D11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】0,+∞13、【答案】0,+∞14、【答案】25四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为函数f(x)为奇函数，所以φ=kπ,k∈Z，且−π2<φ<π2，

设f(x)的最小正周期为T，由题意可知：T2=π2，则T=π，且ω>0，

所以2πω因为x∈−π2,π4，所以2x∈−可得2x∈−π,−所以f(x)的单调递减区间为−π（2）解：将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，

可得y=再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），

得到函数g①因为x∈−π6可得sin4x−π3∈−1,0所以函数g(x)的值域为−3②令gx=3因为x∈[0,π]，所以4x−π由图象可知：y=sinx与y=−23在−π且4x可得x1所以x116、【答案】（1）解：由α∈π2,π，可得α+π4∈3π因此sin（2）解：由sinα=55，α∈则sin2α=2cos2α=1−2所以cos2α+17、【答案】（1）解：若a=b=0，

则fx=ex+cx−2的定义域为0, +当c≥−1时，

则f'x>0在x∈0, +∞上恒成立，

当c<−1时，则ln−c令f'x<0，解得0<x<ln−c可知fx在0, ln−c上单调递减，f综上所述：当c≥−1时，fx在0, +当c<−1时，fx在0, ln−c上单调递减，f（2）证明：若a=c=0, b=−1，

则fx=ex−因为y=ex,y= −1x在0, +∞上单调递增，

所以f'可知存在x0∈12, 1，使得f当x∈0, x0时，f'x可知fx在0, x0则fx因为ex0=1x则fx当且仅当1x0=但x0∈1所以，当a=c=0, b=−1时，fx（3）证明：当a=1, b=0, c=−e时，

fx=ex+令gx=f当x∈0, +∞时，ex>1, sin可知gx在0, +∞内单调递增，

所以f'x可知存在m∈π12, π2，使得f当x∈0, m时，f'x<0；当可知fx在0, m内单调递减，在m, +所以x=m是fx因为x1, x不妨设x1<x要证x1+x2<2m因为0<x1<m，

又因为fx在m, +∞上单调递增，且因此只要证fx设hx=fx−f2m−x可得h'令φx=h'x设λx则λ'可知λx在0, m上单调递增，

则φ'x所以φ'x≤φ'm=0则h'x>h'm=0，

可知h所以x∈0, m时，f又因为0<x1<m，

综上所述，x118、【答案】（1）解：由函数的解析式，可得：2x+−0ππ3π7πx−−π3π5π3πf−010−1−所以fx所以fx在[−π4,π且函数fx的最大值为1，最小值为−1（2）解：①若fx1=fx2∈(−2所以fx②若fx1=f当x1+x当x1+x当x1+x③若fx1=fx2∈(−1,−2所以fx综上可得，fx1+19、【答案】（1）解：由题意，得x2+ax+14>0则Δ=a2则实数a的取值范围−1,1.（2）解：因为函数g(x)=lnx在(0,+∞)是增函数，

所以函数g(f(x))=ln(x当且仅当f(x)=x2+ax+14则−a2≤1所以实数a的取值范围是a≥−5（3）解：当x>1时，h(x)≥g(x)=lnx>0，所以h(x)在(1,+∞则只需讨论h(x)在(0,1]上的零点个数，

当x∈(0,1]时，g(x)≤0，则只需讨论f(x)在(0,1]上的零点个数，对于函数f(x)，因为f(0)=14，f(1)=54+a①当−a2≤0时，即当a≥0时，fx≥f0=②当−a2≥1，则a≤−2，f(x)在(0,1]上单调递减，

所以f(1)<0，f0>0，则存在唯一的s0∈(0,1)，有f③当0<−a2<1（i）若f(1)<0，则−2<a<−54时，

由f(0)>0，则存在唯一s0∈(0,1)，有f(s0)=h(（ii）若f(1)=0，则当a=−54时，Δ=a2−1>0，

所以f(0)>0，则存在唯一s0∈(0,1)，有（iii）若