2026年湖北省松滋市高一数学上册期末考试模拟测试卷及参考答案（突破训练）

2026年湖北省松滋市高一数学上册期末考试模拟测试卷及参考答案（突破训练）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、某品牌新能源汽车在测试中，发现汽车行驶里程数x（每单位代表30公里）与剩余电量fx在某阶段（剩余电量≥20%）近似满足如下函数关系式：fx=0.95×0.9（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg19≈1.28）A．450公里 B．510公里 C．570公里 D．600公里2、幂函数fx=m2−m−1xmA．2,1 B．2,2 C．−1,1 D．−1,23、为了得到函数f(x)=cos2x−5π12的图象，可以把函数A．向右平移5π12个单位长度 B．向左平移5πC．向右平移5π24个单位长度 D．向左平移5π4、“x>6”是“1x−5<1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、函数y=ex−e−xA． B．C． D．6、已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角是（）A．4 B．2 C．1 D．17、函数fx=lnA． B．C． D．8、若a=0.40.2,b=A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列命题中不正确的是（）A．若a>b>0，c<d<0，则ac<bd B．若a>b且k∈N∗C．若c>a>b>0，则ac−a>bc−b D．若a<b10、下列等式中正确的是（）A．sinB．2C．tanD．sin11、已知x3−yA．lny−x+1>0 B．x3<y3三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若“∀x∈R,ax2−3x+a<0”是真命题，则a的取值范围是13、已知函数y=fx的图象与函数y=13x的图象关于直线y=x对称，则函数y=fx412+lg10=四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知函数fx=x（1）若fx在1,2（2）当a=4时．（i）求不等式fx（ii）若fx在0,m上的值域为−1,316、在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，2b−csinA+C（1）若a=2，求△ABC面积的最大值；（2）若B=π3，在△ABC边AC的外侧取一点D（点D在△ABC外部），使得DC=1，DA=2，且四边形ABCD的面积为5417、近年来，某区认真践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=60米，设∠COM=α.（1）若α=π4，求（2）若矩形ABCD的面积为Sα，当α为何值时，S18、如图，为创设劳动教育基地，计划用篱笆围一个一边靠墙(墙足够长)的矩形育苗区域，设育苗区域的长为x米，宽为y米.（1）若育苗区域面积为18平方米，求所用篱笆总长的最小值及此时x，y的值；（2）若使用的篱笆总长为18米，求育苗区域面积的最大值及此时x，y的值．19、已知角A,B,C是△ABC的内角，a, b, c分别是其对边长，向量m=sinA2, cosA（1）求角A的大小；（2））若a=2, cosB=13，求

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】C,D10、【答案】B,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1013、【答案】914、【答案】1；log23四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：asinB−bcosA−π6=0，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA−π6，

因为B∈0,π，所以sinB≠0，所以sinA=cosA−π6，（2）解：(i)因为AD⊥BC，所以∠ADB=2∠ACB=π2，∠C=π4，∠CAD=∠C=π4，CD=AD，

∠BAD=π3−π4=π12，cos∠BAD=cosπ3−π4=cosπ3cosπ4+sinπ3sinπ4=2+64，

则CD=AD=AB⋅cos∠BAD=3×2+64=32+364；

(ii)因为∠ADB=2∠ACB，所以16、答案：【答案】（1）解：Gx=cosx，x∈0,π不是gx=sinx，x∈0,π的“友好函数”，

理由如下：取x1=0∈0,π，

因为g0=0，所以不存在x（2）解：由题意，对任意x1∈D1，存在唯一即Hx2=1h因为hx=2x，x∈−2,−1而Hx=log2x从而log2m≤2log2n≥4（3）解：当Qx是qx的“友好函数”时，由题意，对任意的x1∈D1，存在唯一的x2∈D2，使qx1Qx2=1成立，

即Qx2=1qx1，则1qx的值域是Qx值域的子集，

当qx是Qx的“友好函数”时，

由题意，对任意的x2∈D2，存在唯一的x1∈D1使Qx2qx1=1成立，

即1qx1=Qx2，则Qx的值域是1qx值域的子集，

所以Qx的值域与1qx值域相同（且值域中的数值一一对应），

当Qx是qx的“友好函数”时，因为q−16=sin−π6−π3=−1，

若存在x1∈−16,t使得qx1=0，则不存在x2∈0,m，使得qx1Qx2=1，

所以当x∈−16,t时，qx=sinπx−π3<0，所以−16<t<13，

因为1qx17、【答案】（1）解：函数f(x)=2x−e2x−1的定义域为R，求导得f当x<0时，f'(x)>0；当x>0时，f'(x)<0，

即函数f(x)在故当x=0时，函数f(x)取得极大值f(0)=−2，无极小值；（2）证明：不等式f(x令函数h(x)=ex−求导得h'(x)=ex−x−1因此函数h'(x)在[0,+∞)上单调递增，h'则h(x)≥h(0)=2>sinx，所以对任意的（3）证明：函数g(x)=f(x)+4aex=2x−由g'(x)=0，即e2x−2aex−1=0当x<x0时，g'(x)>0；当x>x0时，g'函数g(x)在x=x0处取得最大值g(x0)，且当x→−∞时，由函数g(x)有且仅有一个零点，得g'(x消去a得e2x0+2x而φ(0)=−2<0,φ(ln2)=2ln2+1>0，则又函数y=12(ex方程4x2+8ax+3a=0所以方程4x18、【答案】（1）解：由m⊥n，

可得：m⋅则3sinA−cos由0<A<π，可得−π则A−π6=（2）解：在△ABC中，A=π3, a=2, cos由正弦定理知asinA=bsin则S=819、【答案】（1）解：gx是奇函数，

证明如下：由fx=2因为2x>0恒成立，所以2x+1>1恒成立，所以∀x∈R,−x∈R,g−x=2（2）解：设x1则gx因为x1<x2，所以因为2x1+1>0,2x2+1>0，所以22xg4x−所以4x−2x+1>3因为2x+1>0恒成立，所以2x故不等式g4x−（3）解：由（2）知gx=fx+1是增函数，fx是增函数，则fx因为m,n为fx的优美区间，所以2即方程2x−22x+2当2x−1=0，即x=0时，方程当2x−2=0，即x=1时，k=0.即k=0时，方程当x≠0且x≠1时，k=