2026年山西省古交市高一数学上册期末考试模拟检测卷含答案（夺分金卷）

2026年山西省古交市高一数学上册期末考试模拟检测卷含答案（夺分金卷）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、函数fx=eA． B．C． D．2、不等式x−5x−2≥2的解集为（）A．x∣−1≤x≤2 B．x∣x≤−1C．{x∣−1≤x<2} D．{x∣x>2}3、下列函数与fx=x是同一函数的为（）A．gx=x2 B．gx=4、已知集合M=x∈Z0≤x<4,N=1,2,3,4,5A．0,1,2,3 B．0,1,2 C．1,2,3 D．1,25、已知实数x,y∈0,π2，则“x>y”是“sinA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6、函数y=ex−e−xA． B．C． D．7、若实数x，y满足2025x+2026A．x−y>0 B．x−y<0 C．x+y>0 D．x+y<08、已知集合A=x∈N−1<x<3，B=x−2≤x<2，则A．x−1<x<2 B．0,1 C．1,2 D．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、设a,b,c∈R，则下列选项中正确的是（）A．若a2>b2，则a>b C．若a>b，则a3>b3 D．若a>b10、函数y=fx的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=fx为奇函数，该结论可以推广为：函数y=fx的图象关于点Pa,b成中心对称图形的充要条件是函数y=fx+aA．若m=1，则函数y=gxB．若m=1，则gC．函数gxD．∀x∈R，g11、已知函数y=f(x+1)是R上的偶函数，且f(x)在[1,+∞)上单调递增，a=flog28，b=f(−A．函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称B．a，b，c的大小关系是：b<c<aC．函数y=f(x)在区间(−∞D．关于x的不等式f(2x)<f(x+1)解集为1三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、函数fx=x−13、已知函数fx=x,x≥0f−x,x<014、已知sinπ6+θ=35，π四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分Pt（满分100分）和有效训练时长t（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：Pt=−0.4t2+8t+c,0≤t≤10（1）求常数c和k的值；（2）已知大模型的标准化训练效率定义为Et16、现定义一种新运算“⊕”：对于任意实数x,y，都有x⊕y=loga(（1）当a=2时，计算3⊕3；（2）证明：∀x,y,z∈R都有(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z);（3）设f(x)=x⊕(x−1)，若不等式fx≥2对任意x∈1,417、已知函数fx=x（1）若fx在1,2（2）当a=4时．（i）求不等式fx（ii）若fx在0,m上的值域为−1,318、某企业生产某款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且R=10x2+ax,0≤x<40901x2−9450x+10000x（1）求该企业生产并销售该款空调所获年利润W（单位：万元）关于年产量x（单位：千台）的函数关系式．（2）当年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？（注：利润=销售额−成本）19、已知函数y=ax(a>0且a≠1)在1,2上的最大值与最小值之和等于6，设函数f（1）求a的值，判定函数fx（2）证明gx（3）若不等式fx+1−fx−m<0对

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,C11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2,513、【答案】314、【答案】25−2,4四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：当a=2时，3⊕3=log22（2）证明：(x⊕y)⊕z=logx⊕(y⊕z)=x⊕log所以∀x,y,z∈R都有(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z).（3）解：设f(x)=x⊕(x−1)=logaax+设gx当0<a<1时，logaax+a此时函数gx=ax+所以要想ax+ax−1≤解得a≥1+52结合0<a<1可知此时没有满足题意的实数a；当a>1时，logaax+a此时函数gx=ax+所以要想ax+ax−1≥a2结合a>1可知此时实数a的范围是(1,1+综上所述，实数a的取值范围是(1,1+16、【答案】（1）解：易知函数fx=x2−ax+3函数fx在(−∞,a2若fx在1,2上单调递增，则a2≤1，即a≤2，故实数a（2）解：当a=4时，fx（i）令fx<0，则x2−4x+3<0，即x−1x−3<0，解得（ii）易知fx在(−∞,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增，且f2=−1若fx在0,m上的值域为−1,3，则2∈当m=2时，fmfx在0,2上单调递减，所以fx在0,2上的最小值为f2=−1，最大值为当m>2时，fx在0,2上单调递减，在2,m若fx在0,m上的值域为−1,3，则fm≤3m>2，即m2综上所述，实数m的取值范围为2,4．17、【答案】（1）解：因为角α的终边经过点P4,−3，所以r=x则sinα=（2）解：2===−（3）解：因为角θ为第二象限角，

所以sinθ>0,联立sinθ+cosθ=15所以sinθ−​​​​​​​18、【答案】（1）解：函数f(x)=ex−a(x+1)定义域为R，f当a≤0时，f'(x)>0恒成立，函数f(x)在当a>0时，令f'(x)=0，解得x=lna，则当当x∈(−∞,ln综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递增；当a>0时，f(x)在(lna,+∞（2）解：当a=1时，函数f(x)=ex−(x+1)则曲线f(x)在x=1处的切线的斜率为f'故曲线f(x)在x=1处的切线的方程为y−e+2=(e−1)(x−1)，即(e−1)x−y−1=0；（3）解：令f(x)=0，则ex−a(x+1)=0，即问题转化为直线y=1a与曲线令g(x)=x+1ex当x<0时，g'(x)>0,g(x)在当x>0时，g'(x)<0,g(x)在(0,+∞当x<−1时，g(x)<0，当x>−1时，g(x)>0，当x趋向于负无穷时，gx趋向于负无穷，当x趋向于正无穷时，gx趋向于作出函数gx的图象，如图所示：

当0<1a<1，即a>1时，直线y=1a当1a=1，即a=1时，直线y=1a与曲线当1a>1，即0<a<1时，直线y=1综上所述：当a>1时，函数f(x)的零点个数是2；当a=1时，函数f(x)的零点个数是1；当0<a<1时，函数f(x)的零点个数是0.19、【答案】（1）证明：连接BC1交B1C于O，连接由侧面BB1C1C为菱形，

可得B因为AB⊥B又因为AB∩BC1=B，AB,B所以B1C⊥平面因为AO⊂平面ABO，

所以B1又因为点O为B1C的中点，

所以AO垂直平分则AC=AB（2）解：因为AC⊥AB1,AC=AB1，且O为B又因为AB=BC,BO=BO，

所以△BOA≌△BOC，

则∠BOA=∠BOC，由菱形B